2019-2020学年武汉市青山区八年级下学期期中数学试卷(含答案解析)

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列二次根式是最简二次根式的是

A.     B.     C.     D. 

2.能使在实数范围内有意义的是

A.     B.     C.     D. 

3.如图，在四边形ABCD中，对角线，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，AD的中点．若，，则四边形EFGH的面积为

A. 15

B. 20

C. 30

D. 60

4.计算的值等于

A.     B.     C.     D. 

5.如图一张矩形纸片ABCD，，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为F，若，则

A.     B. 6cm    C. 8cm    D. 10cm

6.如图，，，AE平分交BC于点D，，交AC的延长线于点F，且垂足为E，则下列结论；；；；其中正确的结论有      

A. 5个    B. 4个    C. 3个    D. 2个

7.如图，▱ABCD中，已知，，，则BD的长为

A. 4cm    B. 5cm    C. 6cm    D. 8cm

8.如图，在矩形ABCD中，于E，AF交BC于点F，连接DF，则图中面积相等但不全等的三角形共有

A. 2对

B. 3对

C. 4对

D. 5对

9.顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是

A. 等腰梯形    B. 正方形    C. 菱形    D. 矩形

10.如图，CD是圆O的直径，弦于点G，直线EF与圆O相切与点D，则下列结论中不一定正确的是

A. 

B. 

C. 

D. 

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.计算： ______ ， ______ ．

12.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简______．

13.如图，在中，的平分线交BC于点D，过点D作，，垂足分别为E、F，下面四个结论：；垂直平分EF；

；一定平行BC，其中正确的是______只填序号

14.当______时，的值最小．

15.如图，正三角形ABO的边长为2，O为坐标原点，点A在x轴上，点B在第二象限，沿x轴正方向做无滑动的翻滚，经一次翻滚后得，则翻滚三次后点B的对应点的坐标是______，翻滚90次后AB的中点M经过的路径长为______．

16.如图，中，，，，D为BC的中点，若动点E以的速度从点A出发，沿着的方向运动，设点E的运动时间为秒，连接DE，当是直角三角形时，t的值为______．

17.计算：．

18.如图，在平行四边形ABCD中，若AE平分．

求证：≌；

若，求：的度数．

19.数学活动课上，老师组织学生测量学校旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面还多1米，当同学们把绳子的下端拉开5米后，发现绳子下端刚好接触地面，请你根据题意画出图形，并求旗杆的高度．

20.如图，四边形可以由四边形ABCD经过怎样的平移得到？对应

点的坐标有什么关系？

21.求证：一个顶点到它所对的两边距离相等的平行四边形是菱形．

要求：根据题意，在以下图形中，只使用直尺和圆规补全图形，不写作法，保留作图痕迹，

并写出已知、求证，再进行证明．

已知：

求证：

证明：

22.在平面直角坐标系中，如果点A、点C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A、C在直线上，那么称该菱形为点A、C的“极好菱形”如图为点A、C的“极好菱形”的一个示意图．已知点M的坐标为，点P的坐标为．

点，，中，能够成为点M、P的“极好菱形”的顶点的是______．

若点M、P的“极好菱形”为正方形，求这个正方形另外两个顶点的坐标．

如果四边形MNPQ是点M、P的“极好菱形”．

当点N的坐标为时，求四边形MNPQ的面积．

当四边形MNPQ的面积为8，且与直线有公共点时，直接写出b的取值范围．

23.如图，在矩形ABCD中，，，连结动点P在线段AD上以的速度从点D运动到点过点P作交DC于点K，以PK为边向下作正方形设正方形PEFK与重叠部分图形面积为，点P的运动时间为．

当EF落在线段AC上时，求t的值．

求S与t之间的函数关系式．

当正方形PEFK的顶点落在AB或BC边上时，求t的值．

如图，点M在边AB上，且另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC上以的速度从点B运动到点过点M、Q分别作AB、BC的垂线交于点N，得到矩形当正方形PEFK与矩形MBQN重叠部分图形是四边形时，直接写出t的取值范围．

24.如图，在中，点O是边上一个动点，过点O作直线，设MN交的平分线于点E，交的外角平分线于点F．

探究OE与OF的数量关系并加以证明；

当点O在边AC运动时，四边形BCEF会是菱形吗？若是，请加以证明；若不是，则说明理由；

当点O在AC运动到什么位置，四边形BCEF是矩形，请说明理由；

在问的基础上，满足什么条件时，四边形AECF是正方形？为什么？

【答案与解析】

1.答案：D

解析：解：A．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

B.，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

C.，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

D.是最简二次根式，故本选项符合题意；

故选：D．

根据最简二次根式的定义逐个判断即可．

本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键．

2.答案：A

解析：解：由题意得，，

解得．

故选：A．

根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．

本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

3.答案：A

解析：解：点E，F分别为边AB，BC的中点．

，，

同理，，，，，

，，

四边形EFGH为平行四边形，

，，

，

，

，

平行四边形EFGH为矩形，

四边形EFGH的面积，

故选：A．

根据三角形中位线定理、矩形的判定定理得到平行四边形EFGH为矩形，根据矩形的面积公式计算即可．

本题考查的是中点四边形的概念和性质、掌握三角形中位线定理、矩形的判定定理是解题的关键．

4.答案：C

解析：解：原式

故选：C．

根据二次根式的运算法则即可求出答案．

本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．

5.答案：A

解析：解：根据一组邻边相等的矩形是正方形，得四边形CDFE是正方形，则四边形ABEF是矩形．

．

．

，

．

故选A．

根据折叠的性质和正方形的判定方法，得四边形CDFE是正方形，四边形ABEF是矩形；根据矩形的性质，得，则，则，然后根据勾股定理即可得到结论．

此题考查了折叠问题，正方形的性质和判定，矩形的性质，要能够根据折叠的方法发现四边形CDFE是正方形是解题的关键．

6.答案：C

解析：

本题主要考查对三角形的内角和，全等三角形的性质和判定，角平分线的定义，垂线，等腰三角形的定义等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行证明是解答此题的关键．

通过证明≌，可得，，根据角平分线及垂直可证明≌，可得，，由此一一判断即可．

解：，，

，

，，

，

，

，

，

≌，

，正确；

，

，错误；

≌，

，

，

又平分，，可证得≌，证明过程在下面

，

，正确；

，

，错误；

由≌，

，

平分，，

，，

，

≌，

，

，正确；

综上所述，正确的结论是：，共有3个．

故选C．

7.答案：C

解析：解：四边形ABCD是平行四边形，

，，

，

，

，，

，

，

故选：C．

根据平行四边形的性质可得，，再根据勾股定理可得DO的长，进而得到BD的长．

此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．

8.答案：C

解析：解：与，底边为AD，高为AB，

，

，

与，底边为BF，高为AB，

，

与，等底，等高，

，

图中能确定面积相等但不全等的三角形共有4对，

故选：C．

根据要找出三角形面积相等但不全等的三角形，利用三角形面积公式等底等高面积相等，即可得出答案．

此题主要考查了矩形的性质以及三角形面积公式应用，根据已知得出三角形的高与底边是解题关键．

9.答案：C

解析：解：如图，已知：等腰梯形ABCD中，，，E、F、G、H分别是各边的中点，

求证：四边形EFGH是菱形．

证明：连接AC、BD．

、F分别是AB、BC的中点，

．

同理，，，

又四边形ABCD是等腰梯形，

，

，

四边形EFGH是菱形．

故选：C．

首先写出已知、求证，再根据根据等腰梯形的性质及中位线定理证明，再根据相等的四边形是菱形，可推出四边形为菱形．

此题主要考查了等腰梯形的性质，三角形的中位线定理和菱形的判定．用到的知识点：等腰梯形的两底角相等；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；四边相等的四边形是菱形．

10.答案：B

解析：解：A、是的直径，弦于点G，

，故A不符合题意；

B、只有当弧弧AD时，，当两个互不等时，则不平行，

故B选项符合题意；

C、直线EF与相切于点D，

，

又，

，故C不合题意；

D、根据同弧所对的圆周角相等，可以得到．

故D选项不合题意．

故选：B．

根据切线的性质，垂径定理即可作出判断．

本题考查了切线的性质定理、圆周角定理以及垂径定理，理解熟记定理是解题的关键．

11.答案：2；

解析：解：，．

故答案为：2，．

直接利用二次根式的性质化简得出即可．

此题主要考查了二次根式的化简，正确把握二次根式的性质是解题关键．

12.答案：

解析：解：由数轴可得，

，，

，，

，

故答案为：．

根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以解答本题．

本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．

13.答案：

解析：解：三角形ABC中，的平分线交BC于点D，，，

，，

，

，故正确；

，，

点D在EF的垂直平分线上，点A在EF的垂直平分线上，

垂直平分EF，故正确；

，，，

；故正确；

不一定等于，

不一定平行故错误．

故答案为：．

由三角形ABC中，的平分线交BC于点D，过点D作，，根据角平分线的性质，可得，，又由角平分线的性质，可得，继而证得；又由线段垂直平分线的判定，可得垂直平分EF；然后利用三角形的面积公式求解即可得．

此题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

14.答案：2

解析：解：由题意可知，当时，取得最小值0

故答案是：2．

根据二次根式的“双重非负性”即“根式内的数或式大于等于零”和“根式的计算结果大于等于零”解答．

考查了二次根式的定义，理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围．

15.答案：  

解析：解：如图，作轴于E，易知，，

，

观察图象可知，三次一个循环，一个循环点M的运动路径为，

，

翻滚90次后AB中点M经过的路径长为．

故答案为：，．

作轴于E，易知，，进而得出，依据三次一个循环，即可得到一个循环点M的运动路径，即可得到翻滚90次后AB中点M经过的路径长．

本题考查了轨迹、旋转的性质、弧长公式、等边三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，循环从特殊到一般的探究方法．

16.答案：4或7或9

解析：解：

在中，，，，

，

为BC中点，

，

，

点的运动路线为从A到C，再从C到AC的中点，

按运动时间分为和两种情况，

当时，，，

当时，则有，

为BC中点，

为AC中点，

此时，可得；

当时，

，，

∽，

，即，解得；

当时，则此时E点又经过秒时的位置，此时；

综上可知t的值为4或7或9，

故答案为：4或7或9

由条件可求得，可知E点的运动路线为从A到C，再从C到AC的中点，当为直角三角形时，只有或，再结合和相似，可求得CE的长，则可求得t的值．

本题主要考查相似三角形的判定和性质，用t表示出线段的长，化动为静，再根据相似三角形的对应边成比例找到关于t的方程是解决这类问题的基本思路．

17.答案：解：原式 

．

解析：分别依据分母有理化、负整指数幂、特殊锐角三角函数值和零指数幂、分数指数幂将各部分计算化简可得．

本题主要考查了二次根式的混合运算，运用了分母有理化、负指数幂、特殊锐角三角函数值和零指数幂、分数指数幂等知识点，熟练掌握这些计算法则是关键．

18.答案：解：四边形ABCD为平行四边形，

，．

．

，

．

．

在和中，

，

≌，

≌，

，

平分已知，

；

又，

．

为等边三角形．

．

，

，

．

解析：由平行四边形的性质可得，，结合，利用SAS可证明结论；

由全等三角形的性质结合角平分线的定义可得为等边三角形，利用等边三角形的性质可求解，进而可求解的度数．

本题主要考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，利用SAS证明≌是解题的关键．

19.答案：解：设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为米，

根据勾股定理可得：，

解得，．

答：旗杆的高度为12米．

解析：因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度．

此题考查了勾股定理的应用，很简单，只要熟知勾股定理即可解答．

20.答案：解：四边形可以由四边形ABCD经过向右平移7个单位，向下平移6个单位得到．

对应点的坐标关系为：

四边形ABCD各点的横坐标加上7，纵坐标减去6，即为四边形的各点的坐标．

解析：根据平移的性质即可得，四边形ABCD向右平移7个单位，向下平移6个单位得到四边形．

本题考查了坐标与图形变化平移，解决本题的关键是掌握平移的性质．

21.答案：解：已知：在▱ABCD中，，，，

求证：▱ABCD是菱形

证明：

四边形ABCD是平行四边形，

，

，，

，

又，

≌

，

▱ABCD是菱形

解析：由平行四边形的性质可得，由“AAS”可证≌，可得，即可得结论．

本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定，熟练运用菱形的判定是本题的关键．

22.答案：F、G

解析：解：如图1中，观察图象可知：F、G能够成为点M，P的“极好菱形”顶点．

故答案为：F，G；

如图2所示：

点M的坐标为，点P的坐标为，

．

“极好菱形”为正方形，其对角线长为，

其边长为2．

这个正方形另外两个顶点的坐标为、．

如图2所示：

，，，

，．

四边形MNPQ是菱形，

四边形MNPQ是正方形．

如图3所示：

点M的坐标为，点P的坐标为，

，

四边形MNPQ的面积为8，

，即，

，

四边形MNPQ是菱形，

，，，

作直线QN，交x轴于A，

，

，

，

和P在直线上，

，

是等腰直角三角形，

，

与N重合，即N在x轴上，

同理可知：Q在y轴上，且，

由题意得：四边形MNPQ与直线有公共点时，b的取值范围是．

如图1中，观察图象可知：F、G能够成为点M，P的“极好菱形”顶点；

先求得对角线PM的长，从而可得到正方形的边长，然后可得到这个正方形另外两个顶点的坐标；

，先依据题意画出图形，然后可证明该四边形为正方形，从而可求得它的面积；根据菱形的性质得：，且对角线互相平分，由菱形的面积为8，且菱形的面积等于两条对角线积的一半，可得QN的长，证明Q在y轴上，N在x轴上，可得结论．

本题是二次函数的综合题，考查了菱形的性质、正方形的判定、点M，P的“极好菱形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象解决问题．

23.答案：如图1，四边形是菱形，

，，

，，，

，，

，，，

，得； 

当时，．

当时，如图设AC，PE相交于Q，

，，

∽，

，

，

． 

当点E落在边AB上时，如图2，

在与中，，

≌，

，，

，得；

当点F落在边BC上时，如图3，同理可得，得；

当PK与AC重合时，如图4，．

综上所述；，，； 

当点Q在EF上时，如图5，由，得．

当点E在MN上时，如图6，由，得．

当点B在EF上时，如图7，由，得．

当点N在PK上时，如图8，由，得．

综上所述，或或．

解析：由四边形是菱形，得到四条边相等，对边平行，，，由，得到得到，即，得；

当时，重叠部分图形是正方形PKEF所以；当时，重叠部分图形是矩形，所以；

当点E落在AB边上时，如图，≌，得到，，列方程求解，当点F落在边BC上时，如图，同理可得，得；

当PK与AC重合时，如图，；

当正方形PEFK与矩形MBQN重叠部分图形是四边形时，根据不同的时间段画出图形，列方程求解．

本题考查了正方形的性质，勾股定理得应用，面积公式得应用，相似三角形的判定和性质，解题的关键是能正确的画出图形，分类讨论．

24.答案：解：，

理由：，

，，

又平分，CF平分，

，，

，，

，，

；

不可能．

如图所示，连接BF，

平分，CF平分，

，

若四边形BCFE是菱形，则，

但在中，不可能存在两个角为，所以不存在其为菱形．

当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．

理由如下：

当点O运动到AC的中点时，，

又，

四边形AECF是平行四边形，

，

，

，即，

四边形AECF是矩形；

当点O运动到AC的中点时，且满足为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．

由知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，

已知，当，则

，

，

四边形AECF是正方形．

解析：由已知，CE、CF分别平分和，可推出，，所以得．

根据菱形的判定方法可得出答案，若使菱形，则必有四条边相等，对角线互相垂直．

由得出的，点O运动到AC的中点时，则由，所以这时四边形AECF是矩形．

由已知和得到的结论，点O运动到AC的中点时，且满足为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，得出四边形AECF是正方形．

此题是四边形综合题，考查了是正方形和矩形的判定，角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识．解题的关键是熟练掌握特殊平行四边形的判定方法．