天津市红桥区2021届中考数学一模试卷(含解析)

    2021年天津市红桥区中考数学一模试卷

    一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．A．

    的绝对值是（  ） B．

    C．2

    D．��2

    2．2cos45°的值等于（  ） A．1

    B．

    C．

    D．2

    3．下列图案，既是轴对称又是中心对称的是（  ）

    A． B． C． D．

    4．为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3600000套，把3600000用科学记数法表示应是（  ） A．0.36×10 B．3.6×10 C．3.6×10 D．36×10 5．如图所示几何体的左视图为（  ）

    7

    6

    7

    5

    A． B． C． D．

    6．与1+A．1

    最接近的整数是（  ） B．2

    C．3

    D．4

    7．分式方程的解是（  ）

    A．x=1 B．x=2 C．x=0 D．无解．

    8．一元二次方程x2��2x��3=0的两个根为（  ）

    A．x=��3，x=1 B．x=3，x=��1 C．x=��3，x=��1 D．x=3，x=1

    9．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a、b、��a、|b|的大小关系正确的是（  ）

    A．|b|＞a＞��a＞b B．|b|＞b＞a＞��a C．a＞|b|＞b＞��a D．a＞|b|＞��a＞b

    10．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，若CD=8，AD=6，连接CC′，那么CC′的长是（  ）

    A．20 B．100 C．1011．已知反比例函数y=

    D．10

    的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，

    有y1＜y2，则m的取值范围是（  ） A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞

    12．已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c＞0；（2）��4a＜b＜��2a（3）abc＞0；（4）5a��b+2c＜0； 其中正确的个数为（  ）

    2

    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

    二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．计算a÷a，结果等于  ． 14．计算（

    ）×（

    ）的结果等于  ．

    7

    5

    15．在英文单词“parallcl”（平行）中任意选择一个字母是“a”的概率为  ． 16．直线y=2x��1不经过  象限．

    17．如图，正方形ABCD的长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH，则四边形EFGH面积的最小值是  cm．

    2

    2

    18．如图，在边长都是1的小正方形组成的网格中，A，B，E，F均为格点，线段AB，EF相交于点C． （Ⅰ）AB=  ；

    （Ⅱ）请在如图所示的网格中，运用无刻度直尺，画出线段AC的垂直平分线，并简要说明画图方法（不要求证明）  ．

    三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．（8分）解不等式组

    请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得  ； （Ⅱ）解不等式②，得  ；

    （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

    （Ⅳ）原不等式组的解集为  ．

    20．（8分）为了了解某学校初四年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：

    3

    （1）根据以上信息回答下列问题： ①求m值．

    ②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数． ③补全条形统计图．

    （2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．

    21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线相交于点E，∠ADC=60°．

    （1）求证：△ADE是等腰三角形； （2）若AD=2

    ，求BE的长．

    22．（10分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）

    23．（10分）平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元

    （1）甲种商品每件进价为  元，每件乙种商品利润率为

    4

    （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？

    （3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 少于等于450元 超过450元，但不超过600元 超过600元 其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？

    24．（10分）两个直角边为6的全等的等腰Rt△AOB和Rt△CED中，按图1所示的位置放置，A与C重合，O与E重合．

    （Ⅰ）求图1中，A，B，D三点的坐标；

    （Ⅱ）Rt△AOB固定不动，Rt△CED沿x轴以每秒2个单位长的速度向右运动，当D点运动到与B点重合时停止，设运动x秒后Rt△AOB和Rt△CED的重叠部分面积为y，求y与x之间的函数关系式；

    （Ⅲ）当Rt△CED以（Ⅱ）中的速度和方向运动，运动时间x=4秒时Rt△CED运动到如图2所示的位置，求点G的坐标．

    优惠措施 不优惠 按售价打九折

    25．（10分）如图，抛物线经过A（��1，0），B（5，0），C（0，��）三点． （Ⅰ）求抛物线的解析式；

    （Ⅱ）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标．

    （Ⅲ）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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