一种新型全方位轮式移动机器人的模型研究[1]

收稿日期:2005-12-06

作者简介:高光敏(1966,11-),男(汉),吉林永吉,工程师

主要研究计算机应用。

高光敏1,张广新2,王　宇3,王　勇1

(11长春工程学院电气与信息工程学院;21计算中心;31机电工程学院,长春130012)

摘　要:在麦克纳姆轮等全方位轮的基础上,提出了

一种新式全方位轮结构,然后用这种全方位轮构造出一种新型轮式移动机器人的走行机构。对这种新型全方位轮式移动机器人的运动学、动力学模型进行推导,并在此基础上给出这种轮式移动机器人的运动控制方法。最后给出了全方位轮式移动机器人的圆弧轨迹跟踪的仿真结果。

关键词:全方位轮;麦克纳姆轮;轮式移动机器人;轨

迹跟踪;位姿中图分类号:TP24文献标识码:A 文章编号:1009284(2006)022*******

0　引言

普通的轮式机器人在转向的时候需要整车转

动,占用比较大的移动空间,如果工作区域比较小的时候,就了机器人的使用,为此我们设计了一种全方位轮式移动机器人,它克服了普通轮式机器人的这个缺点,这种全方位轮式机构[1]具有完整约束,增加了机器人的运动灵活性,可在平面上任意改变车体位姿,特别适合在狭小的工作空间移动,而且,也使对机器人的运动控制变得相对简单。当前比较流行的全方位移动机构是麦克纳姆轮[2]。麦克纳姆轮结构紧凑、运动灵活,是很成功的一种全方位轮,4个这种轮的组合,可以使机构实现全方位移动功能。但是,由于麦克纳姆轮地滚轮是斜向分布,轮子受力方向与轮子前进方向不一致,轮缘上的滚轮受力不好,轴向受力很大,所以滚轮很容易损坏[3],并且轮子正常运动时滚轮一般有滑动而并非纯滚动,容易磨损,且运动时机构效率不高,承载能力不强,移动轨迹的精确性也不高。为了进一步改进这些不足,许多学者提出了改进的全方位轮

系,如图2所示的全方位轮,及其组成的3轮全方位小车(W MR )[4]。本文提出的新式全方位轮移动机构与麦克纳姆轮式全方位移动机构相比,具有滚动灵活、不易损坏、加工相对容易等特点,而且理论上可以实现平滑的全方位运动。

1　全方位轮的结构

1.1　麦克纳姆轮及其它全方位轮

麦克纳姆轮式最早由瑞典麦克纳姆公司提出,此种全方位移动机构的在实际中的应用比较多。图1为麦克纳姆轮结构简图[5]:在它的轮缘上斜向分布着许多滚轮,故轮子可以横向滑移。滚轮的母线很特殊,

当轮子绕着固定的轮心轴转动时,各个滚轮的包络线为圆柱面,所以该轮能够连续地向前滚动。但是由于其轮缘上的滚轮是斜向分布的,滚轮存在滑动,致使向前主动的滚动和横向滑移之间存在相互影响。图2的全方位轮尽管克服了以上的一些缺陷,但是对加工、安装的精度要求严格,应用的场合有限。

图1　寿克纳姆轮

1.2　新式全方位轮

本文构思设计的这种新式的全方位轮式移动机

构,如图3所示。此种全方位轮的滚轮轴线与轮子轴线垂直,则可以保证轮子主动的滚动和从动的横向滑移之间将是真正相互的。既采用此种全方位轮既可以绕自身轴线作主动的滚动,又可以小轮作从动的滚动。此外,由于小轮轴线与轮子轴线垂

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ISS N 1009284

C N 2221323/N

长春工程学院学报(自然科学版)2006年第7卷第2期J.Changchun Inst.T ech.(Nat.Sci.Edi.),2006,V ol.7,N o.223/28

71274

直,小轮滚动起来时滚动摩擦可以忽略不计,轮所受摩擦力的方向基本与轮子前进方向一致,受力情况较麦克纳姆轮有所改善,轮子正常转动时各个小轮也不存在滑动现象,可近似认为是纯滚动,小轮转动灵活,不易损坏,但是小轮的轮廓曲线为多边形,滚动性能有待提高

。

图2　

其它全方位轮

图3

　新式全方位轮示意图

2　全方位式移动机器人的模型

2.1　运动学模型

图4　坐标及车体几何结构示意图

图4给出Cartesian 坐标系XOY 、相对坐标系

XcOcYc 的定义及车体的基本几何结构[6]

。Vc 为机器人的质心速度,w 1、w 2、w 3、w 4为4个轮的角速度, x m 、 y m 为Vc 在相对坐标系Xc 轴、Yc 轴上的投影, <为机器人相对于质心的旋转角速度,L 为小车质心到车轮的距离,r 为轮的半径,<表示小车转过的角度,即Xc 与X 之间夹角。假设轮子与地面之间的摩擦力足够大,在机器人运动过程中轮子与地面不会产生滑动。可得出机器人质心与驱动方向的速度约

束关系:

w 1・r = x m - <・L (1)w 2・r = y m - <・L (2)w 3・r = x m - <・L (3)w 4・r =- y m - <・L

(4)机器人的逆运动学求解方程:

w ・r =J

-1

・Vc

(5)

其中:W =[w 1　w 2　w

3　w 4]

-1

,J

-1

=

10-L 0

1-L -1

-L 0

-1

-L

,Vc =[ x m 　 y m 　 <]

-1

如果想实现向Cartesian 坐标系的速度转换,在

(5)式中令

Vc =T ・V w

(6)

即可,其中

T =

cos <

-sin <0

sin 1

V w =[ x m 　 y m 　 <]-1

由(1),(2),(3),

(4),可得出轮速约束条件:

w 1+w 3=w 2+w 4

(7)

于是得出运动学求解方程: x m y m

<

=1/2

0-1/2-1/21

-1/2-1/2L

-1/2

L

=

w 13r w 23r w 33r

(8)2.2　理想动力学模型2.2.1　小车控制系统模型

图5　小车控制系统模型

电枢电路电压平衡方程式:

U =Ce

Φn +(R a +R c )I a (9)由转矩与电流关系式:

T =CrIa

(10)

带入上式,整理得:

n =

U Ce Φ-Ra +Rc )・T

Ce

ΦCr Φ(11)其中,U 为电源电压,Φ为气隙磁通,Ra +Rc 为电枢回路总电阻。

由w =n ・2

π/60得:27长春工程学院学报(自然科学版)2006,7(2)

30w i

π

=

U i Ce Φ-(Ra +Rc )・T i Ce

ΦCr Φ)(i =1,2,3,4)

(12)

2.2.2　动力学模型推导

对(1),(2),(3),(4)求导,得出 w 1, w 2, w 3, w 4,

带入T =J w 得,其中J 为车轮的转动惯量,则有:

¨x =-a 1 x m +a 3(U 1-U 3)

(13)¨y =-a 1 y m +a 3(U 2-U 4)

(14)¨<=-a 2 <-a 4(U 1+U 2+U 3+U 4)

(15)令:a 1=

60Ce

ΦCr Φπ(R a +R c )(mr 2+2J )

a 2=

120Ce ΦCr ΦL

2

π(R a +R c )(r 2Jv +4JL 2)

a 3=rCr

Φ(mr 2

+2J )(R a +R c )

a 4=L rCr

Φ(r 2+j v +4JL 2

)R a +R c ))

则系统在自身坐标系下的状态方程为:

x =A x +B u

y =C x

(16)状态变量为x =(x m ,y m ,<, x m , y m , <)’,控制量为u =(U 1,U 2,U 3,U 4)’,输出变量为y =( x m , y m , <),其中:

A =

0001000

000100000

01000-α1

00000-a 1

000

-a 2

,

B =

000000000

00

0a 3

-a 3

a 30

-a 3-a 4

-a 4

-a 4

-a 4

,

C =

001000000100

1

将(6)式代入(13),(14)得出系统在世界坐标

系下的状态方程为:

x =A (t )x +B (t )u

y =C (t )x

(17)状态变量为x =(x m ,y m ,φ, x m , y m , <)’,控制量为u =(U 1,U 2,U 3,U 4)’,输出变量为y =( x m , y m , <)’,其中:

A (t )=

0001000

000100000

1000-α1

<

0000 <-a 1

000

-a 2

,

B (t )=

000000000

00

0a 3

-a 3

a 30

-a 3-a 4

-a 4

-a 4

-a 4

,

C =

001000000100

1

3　仿真实验及结果分析

3.1　仿真实验

由于圆弧轨迹跟踪为轨迹跟踪中比较典型的一种,本仿真实验设计小车跟踪轨迹为半径为3m 的圆,小车参数以及速度给定如表1所示。3.2　仿真结果

仿真结果如图6、图7所示。3.3　结果分析

图6验证了运动学方程,误差由采样计算过程引起;图7验证了动力学方程,由于小车角速度超前速度阶跃响应,所以仿真曲线有所偏移,在小车完成加速,到达指定速度值后,可以走出预先指定半径的圆。

表1　小车参数以及速度给定

轮速v i

/m ・s -1

车速

/m ・s -1

采样时间

/m ・s -1

车体质量

/kg

轮子质量

/kg

车体转角

/rad ・T -1

车体位移

/m ・T -1

车轮半径

/m

车体半径

/m

v 1/=1.05v 2=0.15v 3=-0.75v 4=0.15

x w =0.9 y w =0

V =0.9

<=-0.3rad

10200.50.0030.0090.1250.5

3

7高光敏,等:一种新型全方位轮式移动机器人的模型研究

图6　

基于小车运动学模型仿真曲线

图7　基于小车动力学模型仿真曲线

4　结语

本文在麦克纳姆轮及其它全方位轮的基础上,

提出了一种新式全方位轮,以此轮为基础构造的轮式移动机器人有着运动灵活性好、运动控制简单等一系列优点。文中还对新式全方位轮式移动机器人的运动学和动力学方程进行了推导。仿真结果表明,采用该种结构的移动机器人能够很好地跟踪圆形轨迹,再加上其具有纵横行走,零转弯半径等优点,可以认为其能够实现平滑的全方位运动。参考文献

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[6]　马全军,陈振华.全方位行走AG V 轮系的研究[J ].机电

工程,2002,19(1):45—47.

The modeling of a ne w kind of all 2directional wheel mobile robot

G AO G uang 2min ,et al.

(School o f Electrical &Information Engineering ,Changchun

Institute o f Technology ,Changchun 130012,China )

Abstract :This paper discusses a new kind all 2directional wheel on the base of Mecanum Wheel and other all 2direc 2tional Wheels.This kind of wheels corrects s ome defects of the former Mecanum Wheel and greatly enhances the agility of our robot.In addition ,the construction of the robot is m ore sim plified than ever.We built a new kind of Wheeled M obile R obot on the base of these wheels.It can not only change its pose easily ,but largely sim plify the control method.This paper deduces the kinematics ,dy 2namics and simulation results of this new kind of robot and gives the kinematics control of it.In the end we give the simulation results of tracking a circle and the result is satis factory.

K ey w ords :omnidirectional wheel ;mecanum wheel ;

wheeled m obile robot ;trajectory tracking ;pose

47长春工程学院学报(自然科学版)2006,7(2)