等比数列的性质以及常见题型

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上课重点：掌握等比数列的常见题型，准确的运用等差数列的性质

上课规划：掌握等比数列的解题技巧和方法

一  公比的运用

1.在等比数列中，，，则它的公比_______，前项和_______．

2.在等比数列中, ，，则（   ）

A．       B．       C．         D．  

3.在等比数列中， ，则公比的值为（    ）

、

A．            B．            C．            D．

4.等比数列的公比为，则的值为             

5.设等比数列的前项和为，若，则（   ）

A．                B．                C．                D．

6.等比数列的首项，前项和为，公比，若＝，则等于         ．

思考题

7.在等比数列中，公比，且，则等于（     ）

A．               B．         C．         D．  

(

二  性质的应用

1.在各项均为正数的等比数列中，若，则……等于（      ）

A．       B．       C．         D． 

2.等比数列的各项均为正数，且，则(  )

A．12                B．10                C．8                D．

3.在等比数列中，若是方程的两根，则的值是       .

4.在等比数列中，________。 

5.已知各项均为正数的等比数列，，，则

A．            B．7                 C．6                  D．

6.设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，，，则下列等式中恒成立的是

\

A．                    B．

C．                        D．

三  求数列的通项公式

（一）构造法求

构造法

1.已知数列中，a＝３，a＝a＋１（n∈N）求数列的通项公式

2.已知数列中，a＝１，a＝3a＋２，求数列的通项公式

·

（二）根据题意构造

1.数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1，2，3…)．

（1）求证：数列{}是等比数列．

（2）求数列的通项公式.

}

2.已知在数列中，，，

（1）证明数列为等比数列

（2）求数列的通项公式。

@

2.裂项相减（等差与等比之积的形式为等差数列，为等比数列，则数列的前项和）

例题：设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，

（Ⅰ）求，的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前n项和．

-

四  其他类型

1.已知数列的前项和是，且．

(Ⅰ) 求证：数列是等比数列； 

 (Ⅱ) 记，求的前项和的最大值及相应的值．

/

能力提升

已知函数f(x)定义在区间（-1，1）上，,且当x,y∈(-1,1)时，恒有 ,又数列{an}满足,设．

（１）证明：f(x)在（-1，1）上为奇函数；

（２）求f(an)的表达式；

（３）是否存在自然数m，使得对任意n∈N,都有成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．