(完整版)初一相交线平行线难题综合组卷

A．           B．         C．       D． 

2．如图，AB⊥BC,AE平分∠BAD交BC于点E, AE⊥DE,∠1+∠2=90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．∠F的度数为___________．

A．120°      B．135°       C．150°         D．不能确定

3．如图,∠3=30°,使了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为   （    ）

A．30°         B．45°         C．60°         D．75°

4．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是(  ）

A．∠1+∠2﹣∠3=90° B。∠1﹣∠2+∠3=90°

C．∠1+∠2+∠3=90° D.∠2+∠3﹣∠1=180°

5．下列说法中正确的个数有（）

（1)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短．

（2)画一条直线的垂线段可以画无数条．

(3)在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直．

(4）从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．

A.1个        B．2个           C．3个            D．4个

6．如图,AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°,则下列结论：

①∠BOE=（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．

其中正确的个数有多少个？(  )

A.1 B.2 C。3 D.4

7．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE,∠BOD=15°30′，则下列结论中不正确的是（    ）

A．∠AOF=45°                   B．∠BOD=∠AOC

C．∠BOD的余角等于75°30′     D．∠AOD与∠BOD互为补角

8．如图，∠1:∠2：∠3=2:3:4,EF∥BC，DF∥AB，则∠A:∠B：∠C=（    )

A．2：3：4       B．3:2:4       C．4：3:2       D．4：2：3

9． （15届江苏初一1试)如图是长方形纸带,,将纸带沿折叠成图,再沿折叠成图，则图中的的度数是（    )．

A．          B．       C．         D．

10．如图所示,DE∥BC,DE分别交AB、AC于D、E两点，CF是BC的延长线．若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°,则∠A＝________°．

11．如图,△ABC中，∠A=36°,AB=AC，BD平分∠ABC，DE//BC,则图中等腰三角形有     个．

12．将一副学生用三角板按如图所示的方式放置，若AE//BC，则∠AFD的度数为      ． 

13．如图,将周长为10的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为     ．

14．如图，已知AB∥CD∥EF,则∠x、∠y、∠z三者之间的关系是          ．

15．（13分）已知， ∥,,试解答下列问题：

（1）如图所示,则___________°，并判断OB与AC平行吗？为什么？

（2）如图，若点在线段上，且满足 ，并且平分．则的度数等于_____________°；

（3）在第(2）题的条件下，若平行移动，如图．

①求:的值；

②当时，求的度数（直接写出答案，不必写出解答过程）．

16．如图所示，已知∠B＝25°,∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，∠E＝10°，试说明AB∥EF．

17．如图所示，在长方形的台球桌桌面上，选择适当的方法击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入中洞,此时∠1＝∠2，∠3＝∠4,且∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°．如果黑球与洞口连线和台球桌面边缘的夹角为∠5＝40°，那么∠1应等于多少度才能保证黑球进入中洞？

18．如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，D，C分别落在D′，C′的位置上，若∠EFG＝55°，求∠1与∠2的度数．

19．取一张正方形纸片ABCD，如图

（1）折叠∠A，设顶点A落在点A′的位置，折痕为EF;如图（2)折叠∠B,使EB沿EA′的方向落下，折痕为EG．试判断∠FEG的度数是否是定值，并说明理由．

20．（11分）如图，已知△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A＝60°,∠C=80°,求:△BDE各内角的度数．

21．（本题12分）在边长为1的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移|a|格（当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移）,再沿竖直方向平移｜b|格（当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移),得到一个新的点,我们把这个过程记为（a，b）．

例如，从A到B记为：A→B(+l,+3)；从C到D记为：C→D(+1，－2)，

回答下列问题：

(1）如图1,若点A的运动路线为:A→B→C→A，请计算点A运动过的总路程．  

（2）若点A运动的路线依次为:A→M（+2,+3）,M→N（+1，－1）,

N→P（－2，+2），P→Q（+4，－4）．请你依次在图2上标出点M、N、P、Q的位置．

（3)在图2中，若点A经过(m，n）得到点E，点E再经过（p，q）后得到Q,则m与p满足的数量关系是                ;n与q满足的数量关系是                 ．

22．如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于C、D两点，点P在直线CD上。

（1)试写出图1中∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系，并说明理由；

（2）如果P点在C、D之间运动时,∠APB，∠PAC,∠PBD之间的关系会发生变化吗？

答：             .(填发生或不发生)；

（3）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合,如图2、图3），试分别写出∠APB，∠PAC,∠PBD之间的关系，并说明理由.

23．（8分）如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．

（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；

(2）若点P在图(2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；

（3）若点P在图（3）位置时,写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明;

（4）若点P在C、D两点外侧运动时,请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系．

24．(9分）如图1，CE平分∠ACD,AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°

（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；

(2）如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD,当直角顶点E点移动时,问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系？并说明理由；

（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．

25．（5分)如图,∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F．

参

1．A．

【解析】

试题分析：分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3,先根据全等三角形的判定定理得出△BCE≌△ACF,故可得出CF及CE的长，在Rt△ACF中根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定得出△CDG∽△CAF，故可得出CD的长，在Rt△BCD中根据勾股定理即可求出BD的长．

试题解析：分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3,DG⊥l3，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AC=BC，

∵∠EBC+∠BCE=90°,∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°，

∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF，

在△BCE与△ACF中,

,

∴△BCE≌△ACF（ASA）

∴CF=BE，CE=AF，

∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3,

∴CF=BE=3，CE=AF=3+1=4，

在Rt△ACF中,

∵AF=4,CF=3，

∴AC=，

∵AF⊥l3，DG⊥l3，

∴△CDG∽△CAF，

∴，，解得CD=,

在Rt△BCD中，

∵CD=,BC=5，

∴BD=．

故选A．

考点:1．相似三角形的判定与性质；2．平行线之间的距离；3．全等三角形的判定与性质；4．等腰直角三角形．

2．B．

【解析】

试题分析：∵∠1+∠2=90°,∴∠MAE＋∠NDE=180º×2—90º=270º，又∵AF平分∠EAM，DF平分∠EDN，∴∠FAE＋∠FDE=270º÷2=135º,∵四边形AEDF的内角和是360º，AE⊥DE，∠AED=90º，∴∠F=360º—90º—135º=135º，故选B．

考点：1．平角意义；2．四边形内角和度数;3．角平分线的应用．

3．C．

【解析】

试题解析：根使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,

∠2+∠3=90°

∵∠3=30°

∴∠2=60°

∴∠1=60°

故选C．

考点：1．生活中的轴对称；2．平行线的性质．

4．D．

【解析】

试题分析：∵AB∥EF,∴∠2+∠BOE=180°，∴∠BOE=180°﹣∠2，同理可得∠COF=180°﹣∠3，

∵O在EF上，∴∠BOE+∠1+∠COF=180°,∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3=180°，

即∠2+∠3﹣∠1=180°，

故选D．

考点： 平行线的性质．

5．C．

【解析】

试题分析：(1）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短，故此选项正确；

∵在同一平面内，经过一点能画一条且只能画一条直线与已知直线垂直，经过的点不确定，可以画无数条,

故（2)（3)选项正确;

∵从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，故（4）选项错误；

∴正确的选项是（1）(2）（3），共3个，

故选C．

考点：1。垂线；2。垂线段最短；3。点到直线的距离．

6．C

【解析】

试题分析:①∵AB∥CD，

∴∠BOD=∠ABO=a°，

∴∠COB=180°﹣a°=(180﹣a）°，

又∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=∠COB=(180﹣a）°．故①正确;

②∵OF⊥OE,

∴∠EOF=90°，

∴∠BOF=90°﹣（180﹣a）°=a°，

∴∠BOF=∠BOD,

∴OF平分∠BOD所以②正确；

③∵OP⊥CD,

∴∠COP=90°，

∴∠POE=90°﹣∠EOC=a°，

∴∠POE=∠BOF； 所以③正确；

∴∠POB=90°﹣a°,

而∠DOF=a°,所以④错误．

故选：C．

考点：平行线的性质．

7．C．

【解析】

试题分析:∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠AOE=45°，∴A正确；

因∠BOD和∠AOC是对顶角，∴∠BOD=∠AOC，∴B正确;

∵∠BOD的余角=90°—15°30′=74°30′，∴C不正确；

∵∠AOD+∠BOD=180°,∴∠AOD和∠BOD互为补角，∴D正确；

故选C．

考点：1。垂线;2。余角和补角；3.对顶角、邻补角．

8．B

【解析】

试题分析:∵∠1：∠2：∠3=2:3：4，  ∴设∠1=2x，则∠2=3x，∠3=4x，   ∵EF∥BC，

∴∠B=∠1=2x,  ∵DF∥AB，   ∴∠FDC=∠B=2x，

在△FDC中，  ∵∠FDC+∠2+∠3=180°，即2x+3x+4x=180°，解得x=20°,

∴∠B=2x=40°，∠C=4x=80°，   ∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣40°﹣80°=60°,

∴∠A:∠B：∠C=60：40:80=3：2：4．

考点：平行线的性质

9．C．

【解析】

试题分析：∵AD∥BC,∴∠EFB=∠DEF=20º，在图b中CF∥DE，∠GFC=180º—2∠EFG=180º-40º=140º，∴图C中的∠CFE=∠GFC—∠EFG=140º—20º=120º，故选B．

考点：1．折叠性质；2．轴对称变换性质．

10．60

【解析】因为∠ACF＝110°，所以∠ACB＝70°．因为DE∥BC，所以∠AED＝∠ACB＝70°．又因为∠ADE＝50°，所以∠A＝180°－∠ADE－∠AED＝180°－50°－70°＝60°．

11．5．

【解析】

试题分析：等腰三角形等角对等边，，，，BD平分∠ABC，，可以得出，，，,，，,

都是等腰三角形．

考点:等腰三角形的判定．

12．75°．

【解析】

试题解析：∵∠EAD=∠E=45°，

∵AE∥BC,

∴∠EDC=∠E=45°，

∵∠C=30°，

∴∠AFD=∠C+∠EDC=75°．

考点：1．平行线的性质；2．三角形的外角性质．

13．14．

【解析】

试题分析:∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，∴AD=CF=2,∴四边形ABFD的周长=AB+BC+DF+CF+AD=△ABC的周长+AD+CF=10+2+2=14．

故答案为:14．

考点：平移的性质．

14．x=180°+z—y．

【解析】

试题分析：根据两直线平行,同旁内角互补求出∠CEF，再根据两直线平行,内错角相等即可得到∠x=∠AEF．

试题解析：∵CD∥EF,

∴∠CEF=180°—y，

∵AB∥EF,

∴∠x=∠AEF=∠z+∠CEF,

即x=180°+z-y．

考点:平行线的性质．

15．（1）72，OB∥AC理由见解析(2）36;（3）①：:②54．

【解析】

试题分析：（1）根据两直线平行同旁内角互补可得°，根据可判定OB∥AC；（2）根据条件 ，平分可得;(3)①由BC//OA可得，，又，所以；②度数等于°．

试题解析：解：(1）°    2分

OB∥AC     3分 

理由如下:

∥

又    4分

∥            5分

（2）的度数等于°．            8分

(3）①∥

又            9分

又∥           10分

即：:．            11分

②度数等于°．             13分

(以下为附加说明,供教师讲评参考用，学生不须解答)

由（1）知:OB∥AC，∴∠OCA=∠BOC,

由（2）可以设：∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，

∴∠OCA=∠BOC=2α+β

由（1）知:BC∥OA，∴∠OEB=∠EOA =α+β+β=α+2β

∵∠OEB=∠OCA

∴2α+β=α+2β

∴α=β

∵∠AOB=72°，∴α=β=18°

∴∠OCA=2α+β=36°+18°=54°．

考点：1．平行线的判定与性质；2．角的平分线；3．角的计算．

16．EF∥AB

【解析】如图所示，过点C在∠BCD内部作∠BCK＝∠B＝25°,

过点D在∠CDE内部作∠EDG＝∠E＝10°．

由∠1＝∠B＝25°，得AB∥CK．

∵∠2＝∠BCD－∠BCK＝45°－25°＝20°，

∠3＝∠CDE－∠EDG＝30°－10°＝20°，

∴∠2＝∠3＝20°，

∴CK∥DG，∴AB∥DG．

∵∠4＝∠E＝10°，

∴GD∥EF，∴EF∥AB．

17．40度

【解析】因为∠1＝∠2,∠2＋∠3＝90°，所以∠1＋∠3＝90°．又因为∠3＝∠4，所以∠1＋∠4＝90°，因为∠4＋∠5＝90°．∠5＝40°，所以∠1＝∠5＝40°,所以∠1应等于40°才能保证黑球进入中洞．

18．∠1＝70°，∠2＝110°

【解析】由题意可得∠3＝∠4．因为∠EFG＝55°，AD∥BC，所以∠3＝∠4＝∠EFG＝55°，所以∠1＝180°－∠3－∠4＝180°－55°×2＝70°．又因为AD∥BC，所以∠1＋∠2＝180°，即∠2＝180°－∠1＝180°－70°＝110°

19．为定值

【解析】由折叠可知，∠FEA′＝∠FEA，∠GEB＝∠GEA′，所以，．因为∠A′EB＋∠A′EA＝180°，所以,即∠FEG的度数为定值．

20．∠ABD=20°;∠BDE=20°;∠BED=140°．

【解析】

试题分析：根据∠A和∠C的度数求出∠ABC的度数，根据BD为角平分线得出∠ABD和∠CBD的度数，根据平行得出∠EDB的度数,最后根据△BDE的内角和求出∠BED的度数．

试题解析:因为∠A＝60°，∠C=80°,

所以∠ABC=180°—∠A-∠C= 40°．

因为BD是∠ABC的角平分线，

所以∠ABD=∠CBD=20°．

又因为DE∥BC，

所以∠BDE=∠CBD=20°．

所以∠BED=180°-∠EBD-∠BDE=140°．

考点：三角形内角和定理

21．（1）14(2）见解析（3）m+p=5, n+q=0

【解析】

试题分析：(1)按照先左右后上下的顺序列出算式，再计算即可;(2）根据题意画出图即可；（3）根据A、Q水平相距的单位，可得m、p的关系;根据A、Q水平相距的单位，可得n、q的关系．

试题解析：(1）1+3+2+1+3+4=14 

（2）

（3）m+p=5, n+q=0 

考点：有理数的加法；平移的性质．

22．见试题解析

【解析】

试题分析：（1）过点P作PE∥l1，∠APE＝∠PAC,又因为l1∥l2,所以PE∥l2,所以∠BPE＝∠PBD，两个等式相加即可得出结论。（2）不发生（3）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合)，则有两种情形：①如图1,有结论:∠APB＝∠PBD－∠PAC. 理由如下：

过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，又因为l1∥l2,所以PE∥l2,所以∠BPE＝∠PBD，

所以可得出结论∠APB＝∠PBD－∠PAC.。

②如图2，有结论：∠APB＝∠PAC－∠PBD. 理由如下：过点P作PE∥l2，则∠BPE＝∠PBD，

又因为l1∥l2，所以PE∥l1，所以∠APE＝∠PAC，所以可得结论∠APB＝∠PAC—∠PBD.

试题解析：解：（1)∠APB＝∠PAC+∠PBD。 理由如下：

过点P作PE∥l1， 

则∠APE＝∠PAC,

又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，

所以∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD,

即∠APB＝∠PAC+∠PBD. 

（2）若P点在C、D之间运动时∠APB＝∠PAC+∠PBD这种关系不变。 

（3)若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合)，则有两种情形:

①如图1，有结论:∠APB＝∠PBD－∠PAC。 理由如下:

过点P作PE∥l1,则∠APE＝∠PAC，

又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，

所以∠APB＝∠BPE-∠APE，即∠APB＝∠PBD－∠PAC。 

②如图2，有结论：∠APB＝∠PAC－∠PBD. 理由如下：

过点P作PE∥l2,则∠BPE＝∠PBD，

又因为l1∥l2,所以PE∥l1,所以∠APE＝∠PAC,

所以∠APB＝∠APE-∠BPE,即∠APB＝∠PAC—∠PBD. 

考点：平行线的性质

23．(1）证明略；（2）∠3=∠2﹣∠1；证明略;（3）∠3=360°﹣∠1﹣∠2．证明略；（4）当P在C点上方时，∠3=∠1﹣∠2，当P在D点下方时，∠3=∠2﹣∠1．

【解析】

试题分析：此题是证明题;探究型．主要考查的是平行线的性质，能够正确地作出辅助线，是解决问题的关键．此题四个小题的解题思路是一致的，过P作直线l1、l2的平行线，利用平行线的性质得到和∠1、∠2相等的角，然后结合这些等角和∠3的位置关系,来得出∠1、∠2、∠3的数量关系．

试题解析：

解：（1）证明：过P作PQ∥l1∥l2，

由两直线平行，内错角相等，可得：

∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；

∵∠3=∠QPE+∠QPF，

∴∠3=∠1+∠2．

（2）∠3=∠2﹣∠1；

证明：过P作直线PQ∥l1∥l2，

则:∠1=∠QPE、∠2=∠QPF;

∵∠3=∠QPF﹣∠QPE,

∴∠3=∠2﹣∠1．

(3)∠3=360°﹣∠1﹣∠2．

证明：过P作PQ∥l1∥l2；

同(1)可证得：∠3=∠CEP+∠DFP;

∵∠CEP+∠1=180°,∠DFP+∠2=180°，

∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2=360°，

即∠3=360°﹣∠1﹣∠2．

（4）过P作PQ∥l1∥l2;

①当P在C点上方时，

同（2）可证：∠3=∠DFP﹣∠CEP；

∵∠CEP+∠1=180°，∠DFP+∠2=180°,

∴∠DFP﹣∠CEP+∠2﹣∠1=0，

即∠3=∠1﹣∠2．

②当P在D点下方时，

∠3=∠2﹣∠1，解法同上．

综上可知：当P在C点上方时，∠3=∠1﹣∠2，当P在D点下方时,∠3=∠2﹣∠1．

考点：1。平行线的性质；2。三角形的外角性质．

24．（1)AB∥CD；(2）∠BAE+∠MCD=90°；(3）∠BAC=∠PQC+∠QPC．

【解析】

试题分析：（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；

（2）过E作EF∥AB，根据平行线的性质可知EF∥AB∥CD,∠BAE=∠AEF,∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出结论；

（3)根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°,∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．

试题解析：（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，

∵∠EAC+∠ACE=90°，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∴AB∥CD;

（2）∠BAE+∠MCD=90°;

过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴EF∥AB∥CD，

∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，

∵∠E=90°,

∴∠BAE+∠ECD=90°，

∵∠MCE=∠ECD，

∴∠BAE+∠MCD=90°;

（3）∵AB∥CD,

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，

∴∠BAC=∠PQC+∠QPC．

考点:平行线的性质．

25．证明详见解析．

【解析】

试题分析：根据已知可得出AB∥CD，进而由∠1=∠2可证得∠FPA=∠EAP，故能得出AE∥FP，即能推出要证的结论成立．

试题解析：证明：∵∠BAP+∠APD=180°（已知），

∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行），

∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等），

又∵∠1=∠2（已知),

∴∠FPA=∠EAP,

∴AE∥PF（内错角相等,两直线平行），

∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．

考点：平行线的判定与性质．