2016年第三届河北省大学生物理竞赛试卷

第 1 页 共 5 页 考生类别 第三届河北省大学生物理竞赛试卷 2016年11月12日 1 2 3 4 5 6 7 分数 阅卷人 8 9 10 11 12 总分 分数 阅卷人 答题说明：计算题（每题10分），非物理专业学生选作计算题（1-10）；物理专业学生选作计算题（1-8,11,12）。请同学们自觉填上考生类别（非物理专业或物理专业），并请各组考生按上述要求做题，多做者不加分，少做者按规定扣分。 1. （本题适用于非物理专业学生和物理专业学生） 质量为M 、表面光滑的半球，静止放在光滑的水平面上，在其正上方置一质量为m 的小滑块，令小滑块从顶端无初速地下滑，在如图所示的θ 角位置处，开始脱离半球， (1) 试求θ 角满足的关系式； (2) 分别讨论m /M << 1和m /M >> 1时cos θ 的取值。 2. （本题适用于非物理专业学生和物理专业学生） 如图所示，一个四周用绝热材料制成的气缸，中间有一用导热材料制成的固定隔板C 把气缸分成A 、B 两部分．D 是一绝热的活塞．A 中盛有1 mol 氦气，B 中盛有1 mol 氮气(均视为刚性分子的理想气体)．今外界缓慢地移动活塞D ，压缩A 部分的气体，对气体作功为W ，试求在此过程中B 部分气体内能的变化． M m m θ N 2He A B C D 考场 姓名 准考证号 所属学校 ***********

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第 2 页 共 5 页 3．（本题适用于非物理专业学生和物理专业学生） 雅敏干涉仪可用来测定某种气体在一定条件下的折射率(在矿井中用来测量含甲烷气体的折射率,从而求甲烷的含量)。其干涉光路如图：s 为光源、M 为透镜,1G ,2G 为两块等厚而且平形的玻璃板,1T ,2T 为等长的的两个玻璃管，长度为L ，测量时先将1T ,2T 抽空。然后将待测气体导入一管中。在E 处观察干涉条纹的变化，即可求得待测气体的折射率。某次测量，将气体慢慢放入2T 管中时，在E 处共看到9干涉条纹移动，所用光波长为5.3nm ,L ＝２０ cm 。求该气体在标准状态下的折射率。 4. （本题适用于非物理专业学生和物理专业学生） “嫦娥奔月”激起人们欲上月球居住的愿望，月球上昼夜最高温度C 1160，的最低温度C 1510 。人们要在月球上居住，若起居室温度保持C 210，起居室墙壁透热的功率为每度温差0.2千瓦（随墙壁材料而变）。试求昼间与夜间在温度最大和最小值情况下，卡诺热机的功率各为多少？ S G 1 G 2 1T 2T E M 考场 姓名 准考证号 所属学校 ***********

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第 3 页 共 5 页 5. （本题适用于非物理专业学生和物理专业学生） 通有电流I 的长直导线（视为无限长）弯曲成如图所示。弯曲部分为圆，半径为R ，问圆心处的磁感应强度B 的大小和方向如何？ 6. （本题适用于非物理专业学生和物理专业学生） 试证明玻尔氢原子第n 圆轨道 (半径为r n ) 的周长是该轨道上运动电子的德布罗意波波长 的n 倍。 7．（本题适用于非物理专业学生和物理专业学生） 如图所示，一内半径为a 、外半径为b 的金属球壳，带有电荷Q ，在球壳空腔内距离球心r 处有一点电荷q ．设无限远处为电势零点，试求： (1) 球壳内外表面上的电荷． (2) 球心O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势． (3) 球心O 点处的总电势． q Q a b O r 考场 姓名 准考证号 所属学校 ***********

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第 4 页 共 5 页 8. （本题适用于非物理专业学生和物理专业学生） 质量为m e 的电子被电势差U 12 = 100 kV 的电场加速，如果考虑相对论效应，试计算其德布罗意波的波长．若不用相对论计算，则相对误差是多少？ (电子静止质量m e =9.11×10-31 kg ，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C) 9 （本题适用于非物理专业学生） 如图所示为一平面简谐波在t =10 秒 时刻的波形图，设此简谐波的频率为250 Hz ，且此时质点P 的运动方向向下，求 (1) 该波的表达式； (2) 坐标为100 m 处质点的振动方程与振动速度表达式． 10. （本题适用于非物理专业学生） 测得氢原子光谱中的某一谱线系的极限波长为 k =3.7 nm ．(1 nm = 10-9 m)试推证此谱线系为巴耳末系． (里德伯常量R =1.097×107 m -1 ) x (m)100-A P O 2/2A y (m) 考场 姓名 准考证号 所属学校 ***********

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第 5 页 共 5 页 11. （本题适用于物理专业学生） 截面为矩形的螺绕环共N 匝，尺寸如图所示（内径为a ，外径为b ，高为h ），图下半部分两矩形表示螺绕环的截面。在螺绕环的轴线上另有一根无限长直导线。 （1） 求螺绕环的自感系数。 （2） 求长直导线和螺绕环的互感系数。 （3） 若在螺绕环内通以稳恒电流I ，求螺绕环内存储的磁能。 12. （本题适用于物理专业学生） 太阳光投射到与其入射方向垂直的地球表面上的平均强度为I （通常称为太阳常数），其值为21340-⋅m W 。（提示：利用光量子、质能关系等知识）求： （1）太阳光在单位面积的镜面反射时产生的辐射压力是多少？ （2）日地间距离为m 1110495.1⨯，太阳单位时间流失的质量是多少？

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