人教版九年级数学上册24.1 圆

一、选择题（共10小题）

1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）

A．B．3 C．2D．4

2．如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（）

A．2 B．C．D．

3．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）

A．B．C．D．

4．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）

A．2 B．4 C．6 D．85．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）

A．AE=BE B．=C．OE=DE D．∠DBC=90°

6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论正确的是（）

A．OE=BE B．=

C．△BOC是等边三角形D．四边形ODBC是菱形

7．如图，B，C，D是半径为6的⊙O上的三点，已知的长为2π，且OD∥BC，则BD的长为（）

A．3B．6 C．6D．12

8．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象

被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）

A．4 B．C． D．

9．如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：

①OA⊥BC；②BC=6；③sin∠AOB=；④四边形ABOC是菱形．

其中正确结论的序号是（）

A．①③B．①②③④C．②③④ D．①③④

10．如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则的长是（）

A．B．C．D．

二、填空题（共15小题）

11．如图，圆O的直径CD=10cm，AB是圆O的弦，且AB⊥CD，垂足为P，AB=8cm，则sin∠OAP=______．

12．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点E是的中点，OE交BC于点D．连接AC，若BC=6，DE=1，则AC的长为______．

13．如图，在⊙O中，半径OA垂直弦于点D．若∠ACB=33°，则∠OBC的大小为______度．

14．如图，在边长为1的正方形网格中，若一段圆弧恰好经过四个格点，则该圆弧所在圆的圆心是图中的点______．

15．在半径为2的圆中，弦AC长为1，M为AC中点，过M点最长的弦为BD，则四边形ABCD 的面积为______．

16．如图，△ABC内接于⊙O，AO=2，BC=2，则∠BAC的度数为______．

17．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为______cm．

18．⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为______．

19．如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为______．

20．如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于D，连接BE．设∠BEC=α，则sinα的值为______．

21．如图，点A，B，C在圆O上，OC⊥AB，垂足为D，若⊙O的半径是10cm，AB=12cm，则CD=______cm．

22．如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB，若AB=10，CD=8，则圆心O到弦CD的距离为______．

23．如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=______．

24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=6cm，则OE=______cm．

25．如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为______．

三、解答题（共5小题）

26．如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF延长线与⊙O的交点．若OE=4，OF=6，求⊙O的半径和CD的长．

27．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．

（1）求证：AC=BD；

（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．

28．如图，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围．

29．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；

（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．

30．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC=∠C．

（1）求证：CB∥PD；

（2）若∠PBC=22.5°，⊙O的半径R=2，求劣弧AC的长度．

24.1 圆

答案

一、选择题（共10小题）

1．C；2．B；3．D；4．D；5．C；6．B；7．C；8．B；9．B；10．B；

二、填空题（共15小题）

11．；12．8；13．24；14．C；15．2；16．60°；17．2；18．1或3；19．3；20．；21．2；

22．3；23．4；24．4；25．；

三、解答题（共5小题）

26．

27．

28．

29．

30．