厦门大学《应用多元统计分析》试题A

厦门大学《多元统计分析》试卷A

经济学院计统系 级 专业 本科生

一、（20％）判断题

1、“p 维随机向量1(,...,)p X X X ′=的协差阵及相关阵一定是非负定阵”是否正确，并说明理由。

2、

“距离判别是Bayes 判别的一种特例”是否正确，为什么？ 二、（15％）设标准化变量12,,3X X X 的协差阵（即相关阵）为

1.000.630.450.63 1.000.350.450.35 1.00⎡⎤

⎢⎥=⎢⎥

⎢⎥⎣⎦

R ， R 的特征值和相应的正则化特征向量分别为：

'11'22'

331.9633,(0.6250,0.5932,0.5075)0.6795,(0.2186,0.4911,0.8432)0.3572,

(0.7494,0.6379,0.1772)l l l λλλ====−−==−− 要求：

1）计算因子载荷矩阵A ，并建立因子模型；

2）计算公因子的方差贡献，并说明其统计意义。 j F 2(1,2,3j g j =)三、（10％）设三元总体的协方差阵为

X 2

22

222

200σρσρσσρσρσσ⎡⎤⎢

⎥

=⎢⎥⎢⎥⎣

⎦

Σ，试求总体主成分(0ρ<≤。

四、（15％）金融分析员需要有两项重要指标来衡量，设总体G1为“金融分析

员满足要求”；总体G2为“金融分析员不满足要求”（两个总体均服从正态分布），今测得两个总体的若干数据，并由这些数据得到

⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=62ˆ1μ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=24ˆ2μ⎟

⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=∑4111ˆ 对某一金融分析员进行判别是否能满足这项工作。进行测量得到两个指标为

，且当两组先验概率分别为)4,5(′=X 269.01=q 与731.02=q ，损失相同。

问该金融分析员满足要求吗？为什么？

五、（6％）设是来自的随机样本，

令。试证明：

(1)(),,n X X K ()i i c X (,)p N μΣ0

0(1,,),

1n

i i

i c i n c

=≥==∑L 0

n

i ==∑Z 1）是Z μ的无偏估计量；

2）～，其中。 Z '(,)p N μc c Σ'1(,,)n c c =c L 六、（10％）简述相应分析的基本思想。

七、（12％）针对一个总体均值向量的检验而言，在协差阵已知和未知的两种

情形下，如何分别构造的统计量？

Σ八、（12％）针对典型相关分析而言，简述典型变量与典型相关系数的概念。