2017年专升本(高等数学二)真题试卷(题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 

选择题

1． 当x→0时，下列各无穷小量中与x2等价的是    【    】

A．xsin2x

B．xcos2x

C．xsinx

D．xcosx

正确答案：C           

解析：所以xsinx与x2等价．

2． 下列函数中，在x=0处不可导的是    【    】

A．

B．

C．y=sinx

D．y=x2

正确答案：B           

解析：对于B项，在点x=0处有，即导数为无穷大，即在x=0处不可导．

3． 函数f(x)=ln(x2+2x+2)的单调递减区间是    【    】

A．(一∞，一1)

B．(一1，0)

C．(0，1)

D．(1，+∞)

正确答案：A           

解析：因为f(x)=ln(x2+2x+2)，f’(x)=当f’(x)＜0时，即x＜一1，函数单调递减，即函数的单调递减区间是(一∞，一1)．

4． 曲线y=x3一3x2一1的凸区间是    【    】

A．(一∞，1)

B．(一∞，2)

C．(1，+∞)

D．(2，+∞)

正确答案：A           

解析：函数的定义域为(一∞，+∞)，y’=3x2一6x，y”=6x一6，令y”=6x一6＜0，即x＜1，曲线y是凸的，即凸区间为(一∞，1)．

5． 曲线y=e2x一4x在点(0，1)处的切线方程是    【    】

A．2x—y一1=0

B．2x+y—1=0

C．2x-y+1=0

D．2x+y+1=0

正确答案：B           

解析：切线的斜率k=y’|x=0=(2e2x一4)|x=0=一2，即切线方程为y一1=一2x，y+2x—1=0．

6． 

A．

B．

C．

D．

正确答案：B           

解析：

7． 

A．

B．

C．

D．

正确答案：C           

解析：

8． 设二元函数，则下列各式中正确的是    【    】

A．

B．

C．

D．

正确答案：D           

解析：

9． 二元函数z=x2+y2一3x-2y的驻点坐标是    【    】

A．

B．

C．

D．

正确答案：D           

解析：因为z=x2+y2一3x一2y，

10． 甲、乙两人各自射击1次，甲射中目标的概率为0．8，乙射中目标的概率为0．9，则至少有一人射中目标的概率为    【    】

A．0．98

B．0．9

C．0．8

D．0．72

正确答案：A           

解析：设A为甲射中，B为乙射中，P(A)=0．8，P(B)=0．9．至少一人射中的概率为=1一(1—0．8)×(1—0．9)=1—0．02=0．98．

填空题

11． 

正确答案：2           

解析：

12． 

正确答案：           

解析：

13． 曲线的铅直渐近线方程是________．

正确答案：x=1           

解析：则x=1是y=的铅直渐近线．

14． 设函数f(x)=sin(1一x)，则f”(1)=______．

正确答案：0           

解析：f(x)=sin(1一x)，f’(x)=一cos(1一x)，f”(x)=一sin(1一x)，f”(1)=0．

15． 

正确答案：           

解析：

16． 

正确答案：1           

解析：

17． 若tanx是f(x)的一个原函数，则∫f(x)dx=________．

正确答案：tanx+C           

解析：因为tanx是f(x)的一个原函数，所以∫f(x)dx=tanx+

C．

18． 由曲线y=x3，直线x=1,x轴围成的平面有界区域的面积为________．

正确答案：           

解析：S=∫01f(x)dx=∫01x3dx=

19． 设二元函数z=x4siny，则

正确答案：           

解析：

20． 设y=y(x)是由方程ey=x+y所确定的隐函数，则

正确答案：           

解析：对ey=x+y两边同时求导，ey.y’=1+y’，y’=

解答题

21． 

正确答案：   

22． 已知函数f(x)=cos(2x+1)，求f”(0)．

正确答案：因为f(x)=cos(2x+1)，所以  f’(x)=一2sin(2x+1)，  f”(x)=一4cos(2x+1)，  f”‘(x)=8sin(2x+1)，  f”‘(0)=8sin1．   

23． 

正确答案：   

24． 计算∫01xarctanxdx．

正确答案：   

25． 设离散型随机变量X的概率分布为求X的数学期望EX及方差DX．

正确答案：E(X)=0×0．3+1×0．4+2×0．3=1．  E(X2)=0×0．3+1×0．4+22×0．3=1．6，  D(X)=E(X2)一[E(X)]2=1．6—1=0．6．   

26． 已知函数f(x)=x4一4x+1．  (1)求f(x)的单调区间和极值；  (2)求曲线y=f(x)的凹凸区间．

正确答案：因为f(x)=x4一4x+1，所以  f’(x)=4x3一4，  f”(x)=12x，  令f’(x)=0，x=1，令f”(x)=0，得x=0．  列表如下，由表可知曲线f(x)的单调递减区间为(一∞，1)，单调递增区间为(1，+∞)．凹区间为(0，+∞)，凸区间为(一∞，0)，极小值为f(1)=1一4+1=一2．   

27． 记曲线与直线y=2所围成的平面图形为D(如图中阴影部分所示)．(1)求D的面积S；(2)求D绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V．

正确答案：   

28． 设其中u=x2y，v=x+y2，求

正确答案：