全等三角形压轴题训练(含答案解析)

(1)

1.如图，在中，,垂足分别为交于点、，则的长是(    )

  A. 4              B. 5               C. 1                 D. 2

2.如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边 于点，再分别以为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的面积为(    )

A. 15               B. 30               C. 45                  D. 60

3.如图，在中，，一条线段两点分别在线段和以点为端点且垂直于的射线上运动，要使和全等，则的长为          .

4.如图，，则的面积为         .

5. (1)观察推理:如图①，在中，,直线过点，点在直线的同侧，，垂足分别为.求证:.

  (2)类比探究:如图②，在中，，将斜边绕点逆时针旋转90°至，连接，求的面积.

  (3)拓展提升:如图③，在中，，点在上，且，动点从点沿射线以每秒1个单位长度的速度运动，连接，将线段绕点逆时针旋转120°得到线段.要使点恰好落在射线上，求点运动的时间.

6.【初步探索】

  (1)如图①，在四边形中，. 分别是上的点，且.探究图中之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法:延长到点，使.连接.先证明，再证，可得出结论，他的结论应是         .

【灵活运用】

(2)如图②，在四边形中，. 分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立?请说明理由.

【延伸拓展】

(3)如图③，在四边形中，.若点在的延长线上，点在的延长线上，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程.

 (2)

1.如图，在中，是边上的中线，则的取值范围是(    )

  A.                    B. 

  C.                   D. 

2.如图，在锐角三角形中，是边上的高，分别以为一边，向外作正方形和，连接和与的延长线交于点，下列结论:①;②;③是的中线;④.其中正确结论的个数是(    )

  A. 4                  B. 3                  C. 2                D. 1

3.如图，是和的平分线的交点，且，垂足为,

=2. 5 cm，则与间的距离为           cm.

4.如图，在中，，点在线段上，，，垂足为与相交于点.若= 8 cm，则=           cm.

5.如图，在中cm, =8 cm, 为的中点，点在线段上以3 cm/s的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点以cm/s的速度运动.设运动的时间为s.

  (1)求的长;(用含的代数式表示)

  (2)若以为顶点的三角形和以为顶点的三角形全等，且和是对应角，求的值.

6.【问题提出】

  学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.

 【初步思考】

  我们不妨将问题用符号语言表示:在和中， ，，然后对进行分类，可以分为“是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.

 【深入探究】

  第一种情况:当为直角时，.

(1)如图①，在和中,，根据      ，可以知道.

第二种情况:当为钝角时，.

(2)如图②，在和中 ,，且都是钝角.求证: .

第三种情况:当为锐角时，和不一定全等.

(3)在和中，，,且都是锐角，请你用尺规在图③中作出，使和不全等.(不写作法，保留作图痕迹)

(4) 还要满足什，且都是锐角.若          ，则.

参(1)

1.C               2. B

3.6或12          4. 1

5. (1)

     ∴

     ∴中

     ∵，

     ∴

     ∴

     在和中

     ∴

  (2)如图①，作于点，则

∵斜边绕点逆时针旋转90°至，

∴，

即

∵在中，

∴

在和中，

∴

∴

∴

(3)如图②根据题意，画出图形.

  ∵

  ∴

∵线段绕点逆时针旋转120°得到线段.

∴，

∴

∵在中，

∴

∴在中，

∴

在和中

∴

∴

∴

∴点运动的时间

6.(1) 

(2)成立.

  理由：延长倒点，使得，连接

  ∵，

  ∴

  在和中

∴

∴，

∵

∴

在和中

∴

∴

∵

∴

(3) .

  证明：在的延长线上取一点，使得，连接

  ∵，

  ∴

  在和中

∴

∴，

∵

∴

∵

∴

在和中

∴

∴

∵

∴

∴

即

∴

 (2)

1.C    2.A

3.5    4. 4

5. (1)由题意，得cm，cm.

    ∴cm. 

(2)分两种情况讨论:①当时，

∵ cm，为的中点

∴ cm. 

∴

解得

∵

∴

即1.解得

②当时，

∴，解得

∵

∴

即，解得。

综上所述，的值为或.

6. (1)HL. 

(2)如图①，过点作的延长线于点，过点作的延长线于点

  ∵

  ∴

∵，，

∴

∵

∴

∴

又∵

∴

在和中

∵，，

∴

  (3)如图②，即为所求

(4)答案不唯一，如由(3)知以点为圆心，的长为半径画弧时，当弧与边的交点在点、之间时，和不全等;当弧与边交于点或没有交点时， ，故，即当时，.因此可以填.