ANSYS中超弹性模型及其在橡胶工程中的应用

ＡＮＳＹＳ中超弹性模型及其在橡胶工程中的应用

张振秀，聂军，沈梅，辛振祥

（青岛科技大学橡塑材料与工程教育部重点实验室，山东　　　青岛　　　　２６６０４２）

摘要：本文主要介绍了超弹性理论和有限元分析软件A N S YS 非线性超弹性模型，其中主要叙述了各种超弹性模型的本构方程（Polyn omid F orm 模型、Mooney －Rivlin 模型、Neo －Hookean 模型、Yeoh 模型、Arruda －Boyce 模型、Gen t 模型、Ogden 模型、Hyperf oam 模型、Bla tz －K o 模型），在不同情况下模型的选取、材料数据的获得、参数拟合及不同橡胶材料选用不同模型的应用实例。

关键词：有限元分析软件A N S YS ；橡胶；超弹性；模型选用

中图分类号：TQ330.1 文献标识码：B 文章编号：1009-797X(2005)09-0001-05

作者简介：张振秀（1975－），男，现为青岛科技大学高分子科学与工程学院材料加工工程专业在读硕士研究生，主要从事高分子制品及模具的计算机辅助设计及分析方面的工作。

收稿日期：2004－06－11

为了适应市场经济激烈竞争的挑战，企业必须快速推出高质量、低成本的产品，计算机辅助工程分析（C A E ）软件将成为关键的工具和手段，而有限元分析是其中应用最为广泛的技术。橡胶制品被广泛应用于国民经济各行各业，如轮胎、密封圈、软管、垫圈、震动隔离器、护舷、轴承套等，其产品种类多，使用的材料性能和产品生产工艺非常复杂，产品性能质量难以确定。应用传统技术及原有经验，产品的开发和结构设计时间长、成本高、费用大、与国际先进水平有所差距。在现代橡胶制品生产企业中，使用有限元技术进行产品开发是一重要手段，对于缩短新品开发周期、提高产品质量及降低产品开发与制造成本具有重要意义。

１　　　超弹性理论［1，4，7］

橡胶又称为弹性体，包括天然橡胶及合成橡胶，是无定形的高聚物。橡胶是一种超弹性材料，具有良好的伸缩性和复原性。相对于金

属材料的性能表征只需要较少的参数，橡胶的特性就显得很错综复杂。超弹性材料的非线性是很严重的，体现在：非常大的应变（可达到百分之几百）；材料的应力应变呈高度的非线性关系；材料近似或完全不可压缩；很强的温度相关性。通常并不单独存在，而是与金属等其它显著不一样的材料之间有很大的相互作用。

因此基于橡胶各向同性和体积近似不可压缩的假设，用一个统一的物理量对橡胶进行表征具有重要意义，这个物理量就叫应变能密度函数（W ），该函数是一个应变或形变张量的标量函数，它对应变分量的导数就是相应应力分量

。

I 1、I 2、I 3称为Green 应变不变量，分别为：

23

22

2

132

123

23

22

22212232

2

2

11?

I I I 考虑到有限可压缩情况，橡胶材料模型最一般的形式如下：

)

,,(),,(2121J J I I W W 式中：压缩体积比0

321V V

J ?（热膨胀中J th =(1+e th )3）

)

3,2,1()

3,2,1(3

2

3

1

p I J

I p J p p p p ２　　　ANSYS 非线性超弹性模型

随着有限元算法理论、计算机硬件和软件技术的进步以及诸如塑料、橡胶和复合材料等各种新材料的出现等，现代C A E 技术的应用已逐步由以线性模拟为主向以非线性模拟为主快速发展。早在20世纪70年代，弹性体的FEA 已为弹性体元件设计者所使用，并出现了商业化的有限元程序如A NSYS 、MA RC 、A BA QUS 等被用来对弹性体材料进行辅助分析。以A N S Y S 为代表的有限元分析软件，在有限元单元技术、材料本构模型、接触算法和装配分析、针对大型复杂非线性问题的有效解算算法、良好的应用程序组织结构（易用性和可靠性）等技术领域有着完美的解决方案，A N S Y S 具有强大的非线性分析能力。

２．１　　　各种超弹性模型的本构方程

［4］

A N SY S 超弹性材料模型有很多种类，如图1，用户应根据实际材料的实验特性等来选择合适的模型。对于超弹应用而言，A N S Y S 程序本身从求解器、单元技术以及解算策略等方面都进行了完善的设计，具有很好的效率和效果。

Polynomial Form 模型：

k

N

k k

j

N

n j i i

ij J d I I C W 2121)1(1

)3()3(是基于第1、第2应变不变量的应变能函数Mooney －Ri vl i n 模型。

ANSYS 中提供了2、3、5、9参数Moon ey-Rivlin 模型，这些模型可看作是Polynomial Form 模型N 取不同值时的特殊情况。

取N =1为2参数Mooney －Ri vl i n 模型：

2201110)1(1

)3()3(J d

I C I C W N =2，C 20=C 02=0为3参数Mooney －Rivlin 模型：

22111201110)1(1

)3)(3()3()3(

?J d

I I C I C I C W 取N =2为5参数Mooney －Ri vl i n 模型：

2212

2

)1(1

)3()3(

?

?

J d I I C W j i j i j i 取N =3为9参数Mooney －Ri vl i n 模型：2213

3

)1(1

)3()3(

?

?

J d

I I C W j i j i ij Neo －Hookean 模型可看作是取N =1，C 01=0，

2/10C 时Polynomi al Form 模型：

i J d

I W 21)1(1

)3(2

?Yeoh 模型：

i N

i i

j

i N

i i J d I I C W 21

211

0)1(1

)3()3(

?

?

?

式中，N 一般取3（最大为10）。A rruda －Boyce 模型：

)ln 21

(1)3(21

5

1

2

2J J d I C W i

i

i i L

i

图１　ANSYS 超弹性材料模型种类

４　　　参数拟合［2］

利用A N S Y S提供的线性和非线性回归算法，用户可直接输入超弹材料的试验数据以获得其材料参数值，且该功能适用于所有超弹模型！用户将试验数据存放在一个文本文件中，可以针对多种超弹模型作曲线拟合，程序同时提供拟合的误差范数并以图形的方式显示试验数据与所计算的系数之间的关系，以便选取合适的超弹性模型。

５　　　应用实例［6，8－9］

等速万向节是汽车的前驱动装置，橡胶护套是其中的一个重要部件，和轴类部件处于动态的接触之中，其作用是防止水、泥、灰尘等杂质及污染物的侵入，它一旦被破坏，万向节内部会产生磨损，并导致噪音，因此橡胶护套

的有限元计算，是一个包含超弹性不可压缩分析的接触问题。考虑到材料的特殊性，橡胶护套选用Mooney－Rivlin材料模型，HYPER58（三维超弹性实体单元）；为了能够使橡胶护套自接触及橡胶密封套内表面与轴直接刚性变形接触，通过三维TA R G E170单元定义刚性接触面，三维CONTA C174单元定义柔性接触面。橡胶护套与万向节结合处约束位移为零，约束轴的一端轴心处节点所有自由度。

图2（a）显示了最大轴交叉角时的橡胶护套的最大变形，图2（b）～2（d）显示了不同轴交叉角时的应变水平及橡胶护套的自接触和接触变形情况，图2（e）显示了橡胶护套的最大等效应力。在最大应力区域，应力值尽管很低，但是考虑到在循环载荷下的疲劳问题，很显然这个区域会最先疲劳破坏。还可得到应变和应变能的等值线图。据此可改进元件设计以获得理想的形变特性，并在生产前降低未来产品的应变水平，延长寿命，得到高质量的橡胶护套。

分析结果与橡胶护套的X光照片［6］具有很好的一致性，说明了A N S Y S分析结果的正确性，这个例子也说明了A N S Y S具有很好的模拟复杂组合非线性问题的能力。

北京化工大学采用A N SY S完成了某子午线轮胎的三维非线性计算，取得了与地面接触状态下，各层材料的应力分布。

株洲时代橡塑元件开发有限责任公司于1998年引入A NSYS软件，主要用非线性功能分析橡胶类的弹性复合元件。大大缩短了产品开发周期，减少了产品的试验费用，从而产生了巨大的经济效益。

６　　　结束语

橡胶材料的分析由于涉及材料的大变形、不可压缩性、不稳定性以及多解情况的发生，因而是比较困难的。A N S Y S中超弹性有限元分析能力能够使设计者迅速估计和优化复杂的材料非线性和接触行为。采用A N S Y S这种优秀的非线性分析软件将为橡胶材料的行为研究，橡胶元件的设计提供可靠、有效的手段。

参考文献：

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图

２　橡胶护套轴交叉时的变形图示

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［8］缪红燕，徐鸿，计斌．　子午线轮胎的有限元分析．　轮胎工业，2001，21（1）．

［9］　　　黄友剑，王明星．　株洲时代橡塑元件开发有限责任公司．

Superelasticity model in ANASYS

and its application in rubber engineering

Zhang Zhenxiu, Nie Jun, Shen Mei, XinZhenxiang

(Ministry of education key lab. In rubber and plastic material and engineering of Qingdao science and

technology university, Qingdao 266042 ,Shandong,China)

Abstract: This paper mainly introduced the superelasticity theory and finite analysis softwear ANSYS non-linearity elasticity model, among which related structure equation of varied superelasticity model such as Polynomid Form model 、Mooney-Rivlin modle 、Neo-Hookean model 、Yeohmodel 、Arruda-Boycemodel 、Gentmodel 、Ogdenmodel 、Hyperfoam model 、Blatz-Ko model. To select model at the different condition, gain the data of the materials, put samples of the selected different model of various rubber material and parameters.

Key words: finite analysis softwear ANSYS; rubber; superelasticity; model selection

(XS-04)

芳纶用于轮胎取得突破性进展

国家“十五”重点科技攻关项目——芳纶材料应用于绿色环保轮胎的生产技术开发，通过华南理工大学、万汇一方科技发展公司和华南橡胶轮胎有限公司、桦林佳通轮胎股份有限公司等联合攻关，目前已取得重要突破，并形成产业化生产能力，推广应用进入新阶段。

该项目采用山东博莱特公司加工的浸渍芳纶帘布，通过研究材料基本性能，重点解决了芳纶材料与胶料的粘合技术、芳纶特殊加工工艺和低滚动阻力胶料整体配合设计等问题，用于轮胎胎体及带束层，并研制生产出65、60、40系列高性能轿车子午胎。据了解，芳纶与目前子午胎用骨架材料钢丝、涤纶、锦纶等相比，具有强度高、变形小、热收缩低、高耐热和蠕变极小等优点，其强度是钢丝的5~6倍，模量是钢丝的2倍，相对密度仅为钢丝的1/5，分解温度为560　℃，既具备合成纤维的弹性，又具备钢丝的刚性。世界主要汽车轮胎生产商都在关

注芳纶在汽车轮胎中的应用，特别是采用芳纶帘线作为骨架材料生产超轻、超薄和低滚动阻力子午胎。芳纶材料作为性能优异的橡胶骨架材料已经过国家几个五年计划的科技攻关。

摘编自《英蓝电子期刊》，２００５，（４）

(XS-05)

神马轮胎新配方降低成本

2005年以来，神马集团橡胶轮胎公司运用新开发的配方取代了沿用多年的农用胎老配方，对载重胎内外层帘布胶进行合并，从而为生产工艺调整、生产程序简化和提升效率打下了基础，实现了综合成本下降10%的效果。同时，该公司对部分规格载重胎内外层帘布使用了同种胶料，在稳定产品质量的基础上，优化了生产和管理程序，生产效率得到提升。

摘编自《英蓝电子期刊》，２００５，（４）

(XS-05)