高三一轮复习：功能关系 能量守恒定律

 考纲解读

1. 掌握功和能的对应关系,特别是合力功、重力功、弹力功分别对应的能量转化关系.

2. 理解能量守恒定律,并能分析解决有关问题.

 基础梳理

1. 功能关系

(1) 功是       的量度,即做了多少功就有多少      发生了转化.

(2) 做功的过程一定伴随着          ,而且能量的转化必须通过做功来实现.

2.几种常见的功能关系

(1) 内容:能量既不会凭空    ,也不会凭空消失,它只能从一种形式    为另一种形式,或者从一个物体     到另一个的物体,在转化或转移的过程中,能量的总量     .

(2) 表达式:E1=E2或ΔE减=     .

【典题演示1】　如图所示,在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道,半径OA水平、OB竖直,一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落,小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力.已知AP=2R,重力加速度为g,则小球从P到B的运动过程中(　　)

A. 重力做功2mgR

B. 机械能减少mgR

C. 合外力做功mgR

D. 克服摩擦力做功mgR

【典题演示2】　(多选)(2014·海南卷)如图所示,质量相同的两物体a、b,用不可伸长的轻绳跨接在同一光滑的轻质定滑轮两侧,a在水平桌面的上方,b在水平粗糙桌面上.初始时用力压住b使a、b静止,撤去此压力后,a开始运动,在a下降的过程中,b始终未离开桌面.在此过程中(　　)

A. a的动能小于b的动能

B. 两物体机械能的变化量相等

C. a的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量

D. 绳的拉力对a所做的功与对b所做的功的代数和为零

【典题演示3】　(多选)(2015·江苏卷)如图所示,轻质弹簧一端固定,另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连,弹簧水平且处于原长. 圆环从A处由静止开始下滑,经过B处的速度最大,到达C处的速度为零,AC=h. 圆环在C处获得一竖直向上的速度v,恰好能回到A. 弹簧始终在弹性限度内,重力加速度为g. 则圆环(　　)

A. 下滑过程中,加速度一直减小

B. 下滑过程中,克服摩擦力做的功为mv2

C. 在C处,弹簧的弹性势能为mv2-mgh

D. 上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度

【典题演示4】　(2015·福建卷)如图,质量为M的小车静止在光滑的水平面上,小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道,BC段是长为L的水平粗糙轨道,两段轨道相切于B点,一质量为m的滑块在小车上从A点静止开始沿轨道滑下,重力加速度为g.

(1) 若固定小车,求滑块运动过程中对小车的最大压力;

(2) 若不固定小车,滑块仍从A点由静止下滑,然后滑入BC轨道,最后从C点滑出小车,已知滑块质量m=,在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍,滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ,求:

① 滑块运动过程中,小车的最大速度vm.

② 滑块从B到C运动过程中,小车的位移大小s.

随堂

1. (2015·徐州模拟)如图所示,倾角为30°的斜面上有一个质量为1 kg的物块,物块从静止开始以2.5 m/s2的加速度加速下滑1 m.在物块下滑过程中(重力加速度取g=10 m/s2)    (　　)

A. 物块的机械能守恒

B. 物块的重力势能减小10 J

C. 物块的动能增加5 J

D. 物块克服摩擦力做功2.5 J

 2. (多选)(2015·苏锡常镇二模)如图所示,轻质弹簧上端固定,下端系一物体. 物体在A处时,弹簧处于原长状态. 现用手托住物体使它从A处缓慢下降,到达B处时,手和物体自然分开. 此过程中,物体克服手的支持力所做的功为W. 不考虑空气阻力. 关于此过程,下列说法中正确的是(　　)

A. 物体重力势能减小量一定大于W

B. 弹簧弹性势能增加量一定小于W

C. 物体与弹簧组成的系统机械能增加量为W

D. 若将物体从A处由静止释放,则物体到达B处时的动能为W

3. (多选)(2015·扬州一模)如图所示,足够长的传送带与水平方向的倾角为θ,物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连,b的质量为m.开始时,a、b及传送带均静止,且a不受传送带摩擦力作用.现让传送带逆时针匀速转动,则在b上升h高度(未与滑轮相碰)的过程中(　　)

A. 物块a的重力势能减少mgh

B. 摩擦力对a做的功等于a机械能的增量

C. 摩擦力对a做的功等于物块a、b动能增量之和

D. 任意时刻,重力对a、b做功的瞬时功率大小相等

4. (多选)(2015·江都中学)如图所示,一块长木板B放在光滑的水平面上,在B上放一物体A,现以恒定的外力拉B,由于A、B间摩擦力的作用,A将在B上滑动,以地面为参照物,A、B都向前移动一段距离.在此过程中    (　　)

A. 外力F做的功等于A和B动能的增量

B. B对A的摩擦力所做的功,等于A的动能增量

C. A对B的摩擦力所做的功,等于B对A的摩擦力所做的功

D. 外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和

5. (多选)(2015·扬州四模)如图所示,一轻质弹簧下端固定在粗糙的斜面底端的挡板上,弹簧上端处于自由状态,斜面倾角为θ.一质量为m的物块(可视为质点)从离弹簧上端距离为L1处由静止释放,物块与斜面间动摩擦因数为μ,物块在下滑过程中经A点(图中未画出)时速度最大为v,弹簧被压缩到最短时物体离释放点的距离为L2(重力加速度为g).从物块释放到弹簧压缩到最短的过程中(　　)

A. 系统损失的机械能为μmg L2cos θ

B. 物体重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量与系统产生的内能之和

C. 物块的速度最大时,弹簧的弹性势能为mgL1(sin θ-μcos θ)-mv2

D. 若物块能弹回,则上滑过程中经过A点时速度最大

6. (2015·海安、南外、金陵三校联考)如图所示,装置的左边AB部分是长为L1=1 m的水平面,一水平放置的轻质弹簧左端固定并处于原长状态;装置的中间BC部分是长为L2=2 m的水平传送带,它与左右两边的台面等高,并能平滑对接,传送带始终以v=2 m/s 的速度顺时针转动;装置的右边是一光滑的曲面,质量m=1 kg的小滑块从其上距水平台面h=1 m的D处由静止释放,滑块向左最远到达O点,OA间距x=0.1 m,并且弹簧始终处在弹性限度内.已知物块与传送带及左边水平面之间的摩擦因数μ=0.25,取g=10 m/s2.

(1) 求弹簧获得的最大弹性势能.

(2) 求滑块再次回到右边曲面部分所能到达的最大高度.

(3) 若滑块质量为m'=2 kg,求滑块到达O点的速度.