2017年北师大七年级下1.5《平方差公式》练习题(含答案)

一、选择题

1．若M(3x-y2)＝y4-9 x2，则代数式M应是    (    )

A．-(3 x+y2)    B．y2-3x    C．3x+ y2    D．3 x- y2

2．计算：(a+2)(a-2)的结果是(    )

A.a2+4     B.a2-4     C.2a-4        D.2a

3．计算(a+1)2(a-1)2的结果是(    )

A.a4-1     B.a4+1     C.a4+2a2+1    D.a4-2a2+1

4．计算：a2-(a+1)(a-1)的结果是(    )

A.1       B.-1       C.2a2+1       D.2a2-1

5．计算(a4+b4)(a2+b2)(b-a)(a+b)的结果是(    )

A.a8-b8     B.a6-b6     C.b8-a8       D.b6-a6

二、填空题

6．(-3x+6 y2)(-6 y2-3 x)＝        ．

7．(x-y+z)(        )＝z2-( x-y)2．

8．(4 xm-5 y2) (4 xm+5y2)＝       ．

9．(x+y-z) (x-y-z)＝(        ) 2-(        ) 2．

10．若x2-y2=48，x+y=6，则3x-3y=_____．

11．(x-_____-3)(x+2y-_____)=[(_____)-2y][(_____)+2y]

12．观察下列各式：(a-1)(a+1)=a2-1，(a-1)(a2+a+1)=a3-1，(a-1)(a3+a2+a+1)=a4-1…根据前面各式的规律计算：(a-1)(a4+a3+a2+a+1)=_____；22012+22011+…+22+2+1=_____．

三、解答题

13． 计算: ( a－2b ) ( －2b－a ) ． 14．若x2+y2=86，xy=-16，求(x-y)2．

15．已知：x2+xy+y=14，y2+xy+x=28，求x+y的值．

16．先化简，再求值．(a2 b-2 ab2- b3)÷b-( a+b)(a-b)，其中a＝，b＝-1．

17．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘    数”．如：4＝22-02，12＝42-22，20＝62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．

    (1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?

    (2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?

    (3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?

参

一、选择题

1．A  2．D   3．A   4．C  5. B

二、填空题

6．答案：a5-1      22013-1

7．答案：-a4+2a2-1

8．答案：2y    3    x-3     x-3 

9．答案：（x-3）2       （2y）2．

10．答案：24．

11. z-x+y.

12. 16 x2m-25 y4

三、解答题

13．答案：118．

解析：【解答】∵（x-y）2=x2+y2-2xy，且x2+y2=86，xy=-16，

∴（x-y）2=86-2×（-16）=118．

【分析】根据完全平方公式得到（x-y）2=x2+y2-2xy，然后把x2+y2=86，xy=-16代入计算即可．

14．答案：x+y=-7或x+y=6．

解析：【解答】x2+xy+y=14①，y2+xy+x=28②，

∴①+②，得：x2+2xy+y2+x+y=42，

∴（x+y）2+（x+y）-42=0，

∴（x+y+7）（x+y-6）=0，

∴x+y+7=0或x+y-6=0，

解得：x+y=-7或x+y=6．

【分析】由x2+xy+y=14，y2+xy+x=28，即可求得x2+2xy+y2+x+y=42，则变形得（x+y）2+（x+y）-42=0，将x+y看作整体，利用因式分解法即可求得x+y的值．

15．答案：28．

解析：【解答】（m+n）2=10，（m-n）2=2，

∴m2+2mn+n2=10，m2-2mn+n2=2，

相减得：4mn=8，

∴2mn=4，

∴m4+n4

=（m2+n2）2-2（mn）2

=[（m+n）2-2mn]2-8

=[10-4]2-8

=36-8

=28．

【分析】根据已知求出2mn的值，把m4+n4化成含有（m+n）2和2mn的形式，代入即可．

16．解：(a2b-2 ab2- b3)÷b-( a+ b)·(a- b)= a2-2ab- b2-( a2- b2)= a2-2 ab- b2=-2 ab.当a=，b=-l时，原式＝1．  

17．解：(1)找规律：4=4×1＝22-02，12＝4×3＝42-22，20＝4×5＝62-42，28=4×7＝82-62，…，2012=4×503＝5042-5022，所以28和2012都是神秘数．  (2)(2k+2) 2-(2 k) 2＝4(2 k +1)，因此由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数．  (3)由(2)知，神秘数可以表示成4(2k+1)，因为2 k +1是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数．另一方面，设两个连续奇数为2 n +1和2 n -1，则(2 n +1) 2-(2n-1) 2=8n，即两个连续奇数的平方差是8的倍数．因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数．