人教版五年级下册数学第三单元：表面积和体积总复习

知识点1：长方体和正方体的认识

（1）一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6个面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形

例题:

1、判断

（1）长方体的六个面一定是长方形:()

（2）正方体的六个面面积一定相等:()

（3）一个长方体(非正方体)最多有四个面面积相等:()

（4）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。()（5）一个长方体中，可能有4个面是正方形。()

（6）正方体是特殊的长方体。()

（7）有两个面是正方形的长方体一定是正方体。()（8）一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有棱长度相等。()

2、填空题

（1）一个长方体最多有()个面是正方形，最多有()条棱长度相等。

（2）一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是()形。（3）正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面()，它的六个面都是相等的()形。

（4）把长方体放在桌面上，最多可以看到()个面.最少可以看到()个面。

知识2:棱长和公式

长方体棱长和=(长+宽+高)×4

长+宽+高=棱长和÷4

长方体棱长和=下面周长×2+高×4

长方体棱长和=右面周长×2+长×4

长方体棱长和=前面周长×2+宽×4

正方体棱长和=棱长x12-→棱长=棱长和÷12例题:.

(1)看图2-6,并填空单位:厘米

这个长方体长()厘米，宽()厘米，高()厘米。由一个顶点引出的三条棱的长度和是()厘米。棱长总和是()厘米。上下两个面是()形。

（2）一个长方体的校长总和是80厘米，其中长是10厘米，宽是7厘米，高是()厘米。

（3）有一个长方体的鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高30厘米，需要在用铝合金包裹玻璃连接处，需要()米的铝合金

（4）把两个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是()厘米。

（5）至少需要()厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。

（6）一个长方体棱长和1cm，已知长方体的底面周长为72cm,长方体的高是多少cm?（7）一只鱼缸，棱长和为280cm,其中,底面周长为50cm,右面周长为40cm,前面周长为50cm，鱼缸的长、宽.高各是多少?

（8）有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带?

知识3:长方体和正方体的表面积

1、表面积的基本公式

（1）长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2=(a×b+a×c+b×c)×2=(前面面积+上面面积+右面面积)×2

（2）正方体表面积=棱长×棱长×6=a×a×6=6a2=任一面的面积×6（3）两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等!

（4）表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等!例题:

(1)一个正方体的棱长总和是48分米，它的棱长是()，表面积是()

(2)一个长方体长6厘米，宽4厘米，高3厘米。这个长方体上下两个面的面积各是()平方厘米，前后两个面的面积各是()平方厘米，左右两个面的面积各是()平方厘米，表面积是()平方厘米。

(3)长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是()厘米，六个面中最大的面积是()平方厘米，表面积是()平方厘米。

(4)一个正方体的底面积是平方厘米，它的表面积是().

(5)一个正方体的底面周长是8厘米，它的表面积是()

(6)一个长方体侧面积是360平方厘米，高是9厘米，长是宽的1.5倍，求它的表面积。

2、长方体表面求法的变形:

♢贴商标类型:只求四周面积。

例如:一个长方体包装盒，长宽高分别为8厘米,4厘米,5厘米,需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少?♢游泳池类型:只求四周和底面。

例如:一座游泳池，长宽高分别为10m,4m,1.5m,需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖?

♢抽纸盒类型:六个面面积减去缺口面积。

例如:一款抽纸盒，长宽高分别是20cm，12cm，5cm，上面有长14cm,宽3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片?

♢占地面积问题:只求底面面积。

例如:一个长方体蓄水池，长12m,宽8m,深3m,这个水池占地面积多少平方米?

3、棱长变化对表面积的影响:

☆正方体

正方体的棱长扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍。

☆长方体

长方体的长宽高同时扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍。

例题：

(1)大正方体棱长是小正方体棱长的2倍，则大正方体表面积是小正方体表面积的()倍。

(2)一个长方体的长、宽、高都扩大4倍，它的表面积就()

(3)一个正方体的棱长为4厘米扩大为2倍后，其棱长和为()厘米，表面积为()平方厘米，比原来扩大了(), (5)一个长方体长扩大2倍，高扩大4倍.体积扩大()倍。

知识点4:单位换算、体积和容积

①单位换算

长度单位:mm,cm、dm,m相邻两个单位进率为10

面积单位:mm2、cm2、dm2,m2相邻两个单位进率为100

体积单位:mm3、cm3、dm3、m3相邻两个单位进率为1000

容积单位:mL、L相邻两个单位进率为1000特别的:1mL=1cm31L=1dm31方=1m3注意：不是同一类型的单位，数据不能比较大小，同一类型的单位中右边的单位比左边的单位大。

②大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率。

(1)3.2立方分米=()立方厘米

9立方米500立方分米=()立方米=()立方分米

3.6升=()毫升=()立方厘米

2100毫升=()立方厘米=()立方分米

(2)一个水池能装水400立方米，这是指()，占地2公顷指的是()

（3）一块橡皮擦的体积约是8().

（4）一本书5的封面约是2()

知识点5：体积

（1）定义：物体所占空间的大小体的体积

（2）长方体体积公式

长方体的体积=长×宽×高V=abh

长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h

宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h

高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b

（3）正方体体积公式

正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a3例题:

(1)一个正方体棱长2厘米，体积是()立方厘米，如果这个正方体的棱长扩大2倍，它的体积是()立方厘米。

（2）一个长方形的底面是一个周长为16分米的正方形，它的表面积是96平方分米，这个长方体的体积是多少?

（3）有一个长方形玻璃鱼缸长为5分米，宽为3分米，高为3分米里面装有2.5分米高的水，现在需要将该该鱼缸内的水倒入一个棱长为3.5分米的正方体鱼缸中，请问是否可以装得下这么多水?如果装得下正方体鱼缸内的水有多高?

知识点6：容积

（1）定义：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

（2）常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和mL.

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升

(3)容积和体积的大小关系

一般情况下视为容积等于体积，其前提条件是容器壁厚度忽略不计。也就是说在考虑容器壁厚度的情况下，容积是比体积小的。容积≤体积

例题:.

(1)一个长方体鱼缸从外面量长宽高分别为5分米、2.5分米、3分米，从里面量长宽高分别为4.9分米、2.4分米、2.9分米，这个鱼缸的容积是()，体积是()，如果鱼缸中装满水，水的体积是()。

(2)一个仓库能容纳150立方米的大米，这个仓库的()是150立方米。

（3）一个长方体水箱，从外面量长5分2米，宽1.5米，高1米，水箱厚度为5厘米，将水箱内装满水，水的体积是多少?水箱的容积是多少?小练习(15-20分钟)

1、求下面长方体、正方体的棱长总和，表面积和体积。

2、24平方分米=()平方米3dm2=()L

528毫升=()立方厘米=()立方分米

3、一个正方体的棱长总和是96厘米，则这个正方体的表面积是()平方厘米，体积是()立方厘米

4、正方体的棱长扩大2倍,表面积就扩大()倍，体积扩大()倍。

A、2倍

B、4倍

C、8倍

5、把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积会减少了()平方厘米。

6、0.3升=()毫升=()立方厘米

7、一个长方体棱长和1cm,已知长方体的左面周长为40cm,长方体的长是多少cm?