《信号与系统》试卷A

常用函数的拉氏变换、Z变换

δ’(t)←→s 

一、选择题（每题4分，共20分）

1．已知如图1所示。x（t)为原始信号，y(t)为变换后的信号,y(t)的表达式为（ ）                                 

图1

  A．    B . 

C .    D. 

2．卷积积分等于（ ） 

A.     B.   C.   D. 

3．信号的付氏变换为 (   ) 

A.  B.  C.  D. 

4．已知信号f(t)=Sa2(50πt)，若要保持信号不失真，则对它进行均匀抽样的奈奎斯特抽样频率fs等于        

A.25 Hz   B. 50Hz    C. 100 Hz   D. 200 Hz

5．下列方程描述的系统是线性时不变的是        

 . r’(. r’’(t)+2 r’(t)+2 r2(t)=e’

C. 2 t r’’(t)+3 r(t)=e2(. t2 r’(t)+sin3t r(t)=t2 e(t)

二、填空题（每题4分，共24分）

1．已知离散序列f1(n)和f2(n)如图2所示。设y(n)= f1(n)*f2(n)，则y(2)等于         

 图2

2．已知函数波形如图3所示，则该函数的表达式为f(t)=                      。

               图3                            图4

3．已知系统的极零图如图4所示，则可以判定该系统的稳定性为            。

4．已知f(t)的傅立叶变换为F(ω)，则的傅立叶变换为                。

5．根据传输信号中是否产生新的频率分量可以将系统的失真分为两种，分别是            失真和            失真，其中前者还可以分为幅度失真和相位失真。

6.已知函数，且|z|>0.5，则该函数对应的原函数f(n)=              。

三、计算题（共56分）

1.(6分)已知半波余弦函数如图5所示，写出其函数表达式，并求其傅立叶变换。

图5图6

2.(8分)已知函数如图6所示，求卷积积分f(t)=f1(t)*f2(t)。

3.(8分)已知某一阶LTI系统在相同的初始状态下，当系统的输入为f(t)时，系统的全响应为，当输入为3f(t)时其全响应为。试求在相同初始状态下，如果输入为6f(t)时系统的全响应。

4.(14分)已知系统的微分方程为

r’’(t)+4r’(t)+3r(t)=e’(t)+2e(t)

 （1）求出系统的冲激响应和系统的阶跃响应。（8分）

 （2）若已知系统的激励为e(t)=e -tu(t)，求系统的零状态响应。（6分）

5.(20分)已知系统的差分方程为

y(n+2)-3y(n+1)+2y(n)=x(n+1)-2x(n)

  系统初始条件为y(0)=1，y(-1)=1，系统的激励为x(n)=u(n)。

求：（1）分别求出系统的零输入响应、零状态响应、全响应；（16分）

 （2）绘出系统的模拟框图。（4分）