5尾数计算法

知识要点提示：尾数这是数算题解答的一个重要方法，即当四个答案全不相同时，我们可以采用尾数计算法，最后选择出正确答案。

首先应该掌握如下知识要点：

2452＋613＝3065  和的尾数5是由一个加数的尾数2加上另一个加数的尾数3得到的。

2452－613＝1839  差的尾数9是由被减数的尾数2减去减数的尾数3得到。

2452×613＝1503076  积的尾数6是由一个乘数的尾2乘以另一个乘数的尾数3得到。

2452÷613＝4  商的尾数4乘以除数的尾数3得到被除数的尾数2，除法的尾数有点特殊，请学员在考试运用中要注意。

例1  99+1919+9999的个位数字是（    ）。

A．1    B．2    C．3    D．7                      （2004年A、B类真题）

解析：答案的尾数各不相同，所以可以采用尾数法。9＋9＋9＝27，所以答案为D。

例2  请计算（1.1）2+（1.2）2+（1.3）2+（1.4）2值是： 

A．5.04  B．5.49  C．6.06  D．6.30型                 （2002年A类真题）

解析：（1.1）2的尾数为1，（1.2）2的尾数为4，（1.3）2的尾数为9，（1.4）2的尾数为6，所以最后和的尾数为1＋3＋9＋6的和的尾数即0，所以选择D答案。

例3  3×999+8×99+4×9+8+7的值是：

    A．3840    B．3855    C．3866    D．3877            （2002年B类真题）

解析：运用尾数法。尾数和为7+2＋6＋8＋7=30，所以正确答案为A。

6．自然数N次方的尾数变化情况

知识要点提示：

我们首先观察2n 的变化情况 

21的尾数是2

22的尾数是4 

23的尾数是8 

24的尾数是6 

25的尾数又是2 

我们发现2的尾数变化是以4为周期变化的即21 、25、29……24n+1的尾数都是相同的。

3n是以“4”为周期进行变化的，分别为3，9，7，1，  3，9，7，1  ……

7n是以“4”为周期进行变化的，分别为9，3，1，7，  9，3，1，7  ……

8n是以“4”为周期进行变化的，分别为8，4，2，6，  8，4，2，6  ……

4n是以“2”为周期进行变化的，分别为4，6，  4，6，……

9n是以“2”为周期进行变化的，分别为9，1，  9，1，……

5n、6n尾数不变。

例1 的末位数字是：

A．1    B．3    C．7    D．9                       （2005年甲类真题）

解析：9n是以“2”为周期进行变化的，分别为9，1，  9，1，……即当奇数方时尾数为“9”，当偶数方时尾数为“1”，1998为偶数，所以原式的尾数为“1”，所以答案为A。

例2 198819+19的个位数是                           （2000年真题）

    A．9    B．7    C．5    D．3

解析：由以上知识点我们可知198819 的尾数是由 819 的尾数确定的，19÷4＝497余1，所以819 的尾数和81 的尾数是相同的，即198819 的尾数为8。

我们再来看191988 的尾数是由91988 的尾数确定的，1988÷4＝497余0，这里注意当余数为0时，尾数应和94、98 、912 …… 94n 尾数一致，所以91988 的尾数与94 的尾数是相同的，即为1。

综上我们可以得到198819  + 191988  尾数是8+1＝9，所以应选择C。

7．提取公因式法

要点提示：提取公因式进行简化计算是一个最基本的四则运算方法，但一定要注意提取公因式时的公因式选择的问题。

例1 请计算999999×777778+333333×666666

方法一：原式＝333333×3×777778+333333×666666

              ＝333333×（3×777778+666666）

               ＝333333×（2333334+666666）

               ＝333333×3000000

               ＝999999000000

方法二：原式＝999999×777778+333333×3×222222

              ＝999999×777778+999999×222222

               ＝999999×（777778+222222）

               ＝999999×1000000

                ＝999999000000

评：方法一和方法二在公因式的选择上有所不同，导致计算的简便程度不相同。

例2  1235×6788与1234×67的差值是：

A．5444    B．5454    C．5544    D．5554             （2001年真题）

解析：原式＝1235×6788－1234×6788－1234

      ＝6788×（1235－1234）－1234

      ＝6788－1234

      ＝5554

例3  2745×1962－2746×1961的值是：

A．674    B．694    C．754    D．784                   （2004年浙江真题）

解析：原式＝2745－1761

      ＝784

所以，答案为D。

8．因式分解

核心提示：因式分解的方法在公中是一个非常重要的方法，这个方法是建立在数字构造具有一定规律和特点的基础上的。

例如：2424＝24×101；101101＝101×1001；2230223＝223×10001。这些在数字构造上具有一定特点的数字都可以变换成因式相乘的形式。

例1  2002×20032003—2003×20022002的值是(    )。

    A．-60    B．0    C．60    D．80                  （2004年A类真题）

显然，根据核心提示，20032003＝2003×10001；20022002＝2002×10001，所以，

原式＝2002×2003×10001－2003×2002×10001

    ＝0

答案显然为B。

例2

9．代换的方法

例1 计算（1＋0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－（1＋0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34）值。

解析：设A＝0.23＋0.34  B＝0.23＋0.34＋0.65

则原式＝（1＋A）×B－（1＋B）×A

      ＝B－A

      ＝0.65

例2 请计算2002×20032003－2003×20022002                （2004年A类真题）

设A＝2002  B＝2003

则原式＝A×（B×104＋B）－ B×（A×104＋A）

      ＝A×B×104＋AB－（B×A×104＋AB）

      ＝0

例3  已知，则的值是：

A．0    B．1    C．－1    D．                       （2003年浙江真题）

解析 根据已知条件，可进行＝的代换，所以

原式＝

＝

＝5

＝

所以 正确答案D。

10．利用公式法计算

例1  

    A．      B．      C．        D．     （2004年江苏真题）

核心公式： ＝－

解析：根据公式原式＝（1－）－（－）－（－）－（－）－…－（－）＝1－－＋－＋－＋－…－＋

           ＝1－－＋＝

所以，答案为C。

例2  782＋222＋2×78×22的值是

　　A.10000     B.1000     C.1500     D.20000                 （2004年山东真题） 

核心公式： ＝＋＋

解析：所以原式＝＝

所以，答案为A。

例3  计算：（2＋1）×（＋1）×（＋1）×（＋1）=？

核心公式： －＝

解析：当原式乘以（2－1）时，显然原式的值不变，所以原式可以变型为

（2－1）×（2＋1）×（＋1）×（＋1）×（＋1）

＝（－1）×（＋1）×（＋1）×（＋1）

＝（－1）×（＋1）×（＋1）

＝（－1）×（＋1）＝－1

其它核心公式：

立方和公式：＋＝－＋

立方差公式：－＝＋＋

完全立方公式：＝±＋±