2020年九年级数学典型中考压轴题综合专项训练:一次函数(含答案)_百度...

1．如图，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（　　）

A．（4，2） B．（2，4） C．（，3） D．（2+2，2）

2．如图，△ABC顶点坐标分别为A（1，0）、B（4，0）、C（1，4），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（　　）

A．4 B．8 C． D．16

3．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°．则过B、C两点直线的解析式为（　　）

A．y＝x+3 B．y＝x+3 C．y＝x+3 D．y＝x+3

4．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行．直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点E，F．将菱形ABCD沿x轴向左平移k个单位，当点C落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），k的值可能是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．如图，点B，C分别在直线y＝2x和直线y＝kx上，A，D是x轴上两点，若四边形ABCD是长方形，且AB：AD＝1：2，则k的值是（　　）

A． B． C． D．

6．如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB．过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D，运动时间为t秒．当S△BCD＝时，t的值为（　　）

A．2或2+3 B．2或2+3 C．3或3+5 D．3或3+5

7．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（　　）

A．y＝x+ B．y＝x+ C．y＝x+ D．y＝x+

8．如图，点M（﹣3，4），点P从O点出发，沿射线OM方向1个单位/秒匀速运动，运动的过程中以P为对称中心，O为一个顶点作正方形OABC，当正方形面积为128时，点A坐标是（　　）

A．（，） B．（，11） C．（2，2） D．（，）

9．如图，直线AB：y＝﹣x+9交y轴于A，交x轴于B，x轴上一点C（﹣1，0），D为y轴上一动点，把线段BD绕B点逆时针旋转120°得到线段BE，连接CE，CD，则当CE长度最小时，线段CD的长为（　　）

A． B． C．2 D．5

10．如图，直角坐标系xOy中，A（0，5），直线x＝﹣5与x轴交于点D，直线y＝﹣x﹣与x轴及直线x＝﹣5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连接AB．

①C（﹣13，0），E（﹣5，﹣3）；

②直线AB的解析式为：y＝x+5；

③设面积的和S＝S△CDE+S四边形ABDO，则S＝32；

④在求面积的和S＝S△CDE+S四边形ABDO时，琪琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，即S＝S△CDE+S四边形ABDO＝S△AOC”．

其中正确的结论个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（共10小题）

11．已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（0，8），点B坐标为（4，0），点E是直线y＝x+4上的一个动点，若∠EAB＝∠ABO，则点E的坐标为　   　．

12．如图，点M是直线y＝2x+3上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y轴上是否存在点P，使△MNP为等腰直角三角形，请写出符合条件的点P的坐标　   　．

13．如图，一次函数y＝﹣x+1的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点C在y轴的正半轴上，且OC＝3．在直线AB上有一点P，若满足∠CPB＞∠ACB，则点P横坐标x的取值范围是　   　．

14．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点B的坐标为（4，4），直线y＝mx﹣2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分，则m＝　   　．

15．如图，平面直角坐标系中，已知点P（2，2），C为y轴正半轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线OP交于点A，且BD＝4AD，直线CD与直线OP交于点Q，则点Q的坐标为　   　．

16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），点B的坐标是（2，0），连结AB，点P是线段AB上的一个动点（包括两端点），直线y＝﹣x上有一动点Q，连结OP，PQ，已知△OPQ的面积为，则点Q的坐标为　   　．

17．如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为　   　．

18．平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣1与x轴和y轴分别交于B、C两点，与直线x＝4交于点D，直线x＝4与x轴交于点A，点M（3，0），点E为直线x＝4上一动点，点F为直线y＝﹣x﹣1上一动点，ME+EF最小值为　   　，此时点F的坐标为　   　．

19．如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，以PC为边做等腰直角三角形PCD，∠CPD＝90°，PC＝PD，过点D作线段AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则Q点的坐标是　   　．

20．如图，将一块等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，AC所在直线的函数表达式是y＝2x+4，若保持AC的长不变，当点A在y轴的正半轴滑动，点C随之在x轴的负半轴上滑动，则在滑动过程中，点B与原点O的最大距离是　   　．

三．解答题（共10小题）

21．如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，2），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，点P（1，a）为坐标系中的一个动点．

（1）请直接写出直线l的表达式；

（2）求出△ABC的面积；

（3）当△ABC与△ABP面积相等时，求实数a的值．

22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于点A（a，0）点，B（0，b），且a、b满足a2﹣4a+4+|2a﹣b|＝0，点P在直线AB的左侧，且∠APB＝45°．

（1）求a、b的值；

（2）若点P在x轴上，求点P的坐标；

（3）若△ABP为直角三角形，求点P的坐标．

23．在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y1＝x交于点C．

（1）当直线AB解析式为y2＝﹣x+10时，如图1．

①求点C的坐标；

②根据图象求出当x满足什么条件时﹣x+10＜x．

（2）如图2，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，△OAC的面积为9，且OA＝6．P，Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值：若不存在，说明理由．

24．如图1，已知直线y＝2x+4与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC

（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；

（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD＝AC，求证BE＝DE；

（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于点M，P（﹣，a）是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使△BPN面积等于△BCM面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

25．如图（a），直线l1：y＝kx+b经过点A、B，OA＝OB＝3，直线12：y＝x﹣2交y轴于点C，且与直线l1交于点D，连接OD．

（1）求直线11的表达式；

（2）求△OCD的面积；

（3）如图（b），点P是直线11上的一动点；连接CP交线段OD于点E，当△COE与△DEP的面积相等时，求点P的坐标．

26．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+8与x轴和y轴分别交于点B和点C，与直线OA相交于点A（3，4）．

（1）求点B和点C的坐标；

（2）求△OAC的面积；

（3）在线段OA或射线AC上是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由；

（4）若点N是线段OC上一点，若将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在x轴负半轴上的点D处，求BN所在直线的函数关系式．

27．如图，直线y＝kx+b与x轴，y轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（﹣2，0），且2OA＝OB．

（1）求直线AB解析式；

（2）如图，将△AOB向右平移6个单位长度，得到△A1O1B1，求线段OB1的长；

（3）求（2）中△AOB扫过的面积．

28．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝，y＝，那么称点T是点A和B的融合点．例如：M（﹣1，8），N（4，﹣2），则点T（1，2）是点M和N的融合点．如图，已知点D（3，0），点E是直线y＝x+2上任意一点，点T （x，y）是点D和E的融合点．

（1）若点E的纵坐标是6，则点T的坐标为　   　；

（2）求点T （x，y）的纵坐标y与横坐标x的函数关系式：

（3）若直线ET交x轴于点H，当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．

29．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+8分别交x轴，y轴于A、B两点，已知A点坐标（6，0），点C在直线AB上，横坐标为3，点D是x轴正半轴上的一个动点，连结CD，以CD为直角边在右侧构造一个等腰Rt△CDE，且∠CDE＝90°．

（1）求直线AB的解析式以及C点坐标；

（2）设点D的横坐标为m，试用含m的代数式表示点E的坐标；

（3）如图2，连结OC，OE，请直接写出使得△OCE周长最小时，点E的坐标．

30．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，且OB＝OA，直线l2：y＝k2x+b经过点C（，1），与x轴、y轴、直线AB分别交于点E、F、D三点．

（1）求直线l1的解析式；

（2）如图1，连接CB，当CD⊥AB时，求点D的坐标和△BCD的面积；

（3）如图2，当点D在直线AB上运动时，在坐标轴上是否存在点Q，使△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

参

一．选择题（共10小题）

1．【解答】解：在y＝﹣x+2中令x＝0，解得：y＝2；

令y＝0，解得：x＝2．

则OA＝2，OB＝2．

∴在直角△ABO中，AB＝＝4，∠BAO＝30°，

又∵∠BAB′＝60°，

∴∠OAB′＝90°，

∴B′的坐标是（2，4）．

故选：B．

2．【解答】解：如图所示，当△ABC向右平移到△DEF位置时，四边形BCFE为平行四边形，C点与F点重合，此时C在直线y＝2x﹣6上，

∵C（1，4），

∴FD＝CA＝4，

将y＝4代入y＝2x﹣6中得：x＝5，即OD＝5，

∵A（1，0），即OA＝1，

∴AD＝CF＝OD﹣OA＝5﹣1＝4，

则线段BC扫过的面积S＝S平行四边形BCFE＝CF•FD＝16．

故选：D．

3．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+3中，

令x＝0得：y＝3；令y＝0，解得x＝4，

∴B的坐标是（0，3），A的坐标是（4，0）．   

如图，作CD⊥x轴于点D．

∵∠BAC＝90°，

∴∠OAB+∠CAD＝90°，

又∵∠CAD+∠ACD＝90°，

∴∠ACD＝∠BAO．

在△ABO与△CAD中，

，

∴△ABO≌△CAD（AAS），

∴OB＝AD＝3，OA＝CD＝4，OD＝OA+AD＝7．

则C的坐标是（7，4）．                    

设直线BC的解析式是y＝kx+b，

根据题意得：，

解得，

∴直线BC的解析式是y＝x+3．

故选：A．

4．【解答】解：连接AC，BD，交于点Q，过C作y轴垂线，交y轴于点M，交直线EF于点N，如图所示，

∵菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行，

∴CQ＝AQ＝1，CM＝2，即AC＝2AQ＝2，

∴C（2，2），

当C与M重合时，k＝CM＝2；当C与N重合时，把y＝2代入y＝x+4中得：x＝﹣2，即k＝CN＝CM+MN＝4，

∴当点C落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），k的范围为2＜k＜4，

则k的值可能是3，

故选：B．

5．【解答】解：设长方形的AB边的长为a，则BC边的长度为2a，B点的纵坐标是a，

把点B的纵坐标代入直线y＝2x的解析式得：x＝，

则点B的坐标为（，a），点C的坐标为（+2a，a），

把点C的坐标代入y＝kx中得，a＝k（+2a），

解得：k＝．

故选：B．

6．【解答】解：根据题意得：∠BAC＝90°，

∴∠CAO+∠BAE＝90°，

∵BE⊥x轴，

∴∠AEB＝90°＝∠AOC，

∴∠ABE+∠BAE＝90°，

∴∠CAO＝∠ABE．

∴△CAO∽△ABE．

∴＝，

∵M是AC的中点，AB＝AM，

∴CA＝2AB，

∴＝，

∴BE＝t，AE＝2．

分两种情况：

①当0＜t＜8时，如图1所示：

S＝CD•BD＝（2+t）（4﹣）＝

解得：t1＝t2＝3．

②当t＞8时，如图2所示，

S＝CD•BD＝（2+t）（ ﹣4）＝．

解得：t1＝3+5，t2＝3﹣5（不合题意，舍去）．

综上所述：当t＝3或3+5时，S＝；

故选：D．

7．【解答】解：直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P作PC⊥OC于C，

∵正方形的边长为1，

∴OB＝3，

∵经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，

∴三角形ABP面积是8÷2+1＝5，

∴BP•AB＝5，

∴AB＝2.5，

∴OA＝3﹣2.5＝0.5，

由此可知直线l经过（0，0.5），（4，3）

设直线方程为y＝kx+b，则，

解得．

∴直线l解析式为y＝x+．

故选：A．

8．【解答】解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，

设直线OM的解析式为y＝kx，直线AC的解析式为y＝k′x+b，

∵点M（﹣3，4），

∴4＝﹣3k，

∴k＝﹣，

∵四边形ABCO是正方形，

∴直线AC⊥直线OM，

∴k′为，

∵四边形ABCO是正方形，

∴OA＝OC，∠AOC＝90°，

∴∠AOD+∠COE＝90°，

∵∠AOD+∠OAD＝90°

∴∠COE＝∠OAD，

在△COE和△OAD中，

∴△COE≌△OAD（AAS），

∴CE＝OD，OE＝AD，

设A（a，b），则C（﹣b，a），

设直线AC的解析式为y＝mx+n，

∴

解得m＝，

∴＝，

整理得，b＝7a，

∵正方形面积为128，

∴OA2＝128，

在RT△AOD中，AD2+OD2＝OA2，即（7a）2+a2＝128，

解得，a＝，

∴b＝7a＝7×＝，

∴A（，），

故选：D．

9．【解答】解：如图，设D（0，m）．由题意：B（5，0）．

在BD的下方作等边三角形△BDQ，延长DQ到M，使得QM＝DQ，连接BM，DE，DE交BQ于点N，作MH⊥x轴于H．

∵△BDQ是等边三角形，

∴∠DQB＝∠DBQ＝60°，

∵QM＝BQ，

∴∠QMB＝∠QBM，

∵∠DQB＝∠QMB+∠BQM，

∴∠QMB＝∠QBM＝30°，

∴∠DBM＝90°，

∴BM＝BD，

∵∠DBO+∠ODB＝90°，∠DBO+∠MBH＝90°，

∴∠MBH＝∠BDO，∵∠DOB＝∠MHB＝90°，

∴△DOB∽△BHM，

∴＝＝＝，

∵OD＝m，OB＝5，

∴BH＝m，MH＝5，

∴M（5﹣m，﹣5），

∵MQ＝DQ，

∴Q（，），

∵∠DBE＝120°，

∴∠DBN＝∠EBN＝60°，

∴DE⊥BQ，DN＝NE，QN＝BN，

∴N（，），E（，），

∴CE2＝（）2+（）2＝m2﹣6m+91，

∴当m＝﹣＝3时，CE的值最小，此时D（0，3），

∴CD＝＝2，

故选：C．

10．【解答】解：∵在直线y＝﹣x﹣中，

令y＝0，则有0＝﹣x﹣，

∴x＝﹣13，

∴C（﹣13，0），

令x＝﹣5，则有y＝﹣×（﹣5）﹣＝﹣3，

∴E（﹣5，﹣3），

故①正确；

∵点B，E关于x轴对称，

∴B（﹣5，3），

∵A（0，5），

∴设直线AB的解析式为y＝kx+5，

∴﹣5k+5＝3，

∴k＝，

∴直线AB的解析式为y＝x+5．

故②错误；

由①知，E（﹣5，﹣3），

∴DE＝3，

∵C（﹣13，0），

∴CD＝﹣5﹣（﹣13）＝8，

∴S△CDE＝CD×DE＝12，

由题意知，OA＝5，OD＝5，BD＝3，

∴S四边形ABDO＝（BD+OA）×OD＝20，

∴S＝S△CDE+S四边形ABDO＝12+20＝32，

故③正确；

④由③知，S＝32，

在△AOC中，OA＝5，OC＝13，

∴S△AOC＝OA×OC＝32.5，

∴S△CDE+S四边形ABDO＝12+20≠S△AOC．

故④错误．

综上所述，正确的结论有2个．

故选：B．

二．填空题（共10小题）

11．【解答】解：当点E在y轴右侧时，如图1，连接AE，

∵∠EAB＝∠ABO，

∴AE∥OB，

∵A（0，8），

∴E点纵坐标为8，

又E点在直线y＝x+4上，把y＝8代入可求得x＝4，

∴E点坐标为（4，8）；

当点E在y轴左侧时，过A、E作直线交x轴于点C，如图2，

设E点坐标为（a，a+4），设直线AE的解析式为y＝kx+b，

把A、E坐标代入可得，解得，

∴直线AE的解析式为y＝x+8，令y＝0可得x+8＝0，解得x＝，

∴C点坐标为（，0），

∴AC2＝OC2+OA2，即AC2＝（）2+82，

∵B（4，0），

∴BC2＝（4﹣）2＝（）2﹣+16，

∵∠EAB＝∠ABO，

∴AC＝BC，

∴AC2＝BC2，即（）2+82＝（）2﹣+16，

解得a＝﹣12，则a+4＝﹣8，

∴E点坐标为（﹣12，﹣8）．

方法二：设C（m，0），

∵∠ACB＝∠CBA，

∴AC＝BC，

∴（4﹣m）2＝m2+82，

解得m＝﹣6，

∴直线AE的解析式为y＝x+8，

由，解得．

∴E（﹣12，﹣8）．

综上可知，E点坐标为（4，8）或（﹣12，﹣8）．

故答案为：（4，8）或（﹣12，﹣8）．

12．【解答】解：当M运动到（﹣1，1）时，ON＝1，MN＝1，

∵MN⊥x轴，所以由ON＝MN可知，（0，0）和（0，1）就是符合条件的两个P点；

又∵当M运动到第三象限时，要MN＝MP，且PM⊥MN，

设点M（x，2x+3），则有﹣x＝﹣（2x+3），

解得x＝﹣3，所以点P坐标为（0，﹣3）．

如若MN为斜边时，则∠ONP＝45°，所以ON＝OP，设点M（x，2x+3），

则有﹣x＝﹣（2x+3），化简得﹣2x＝﹣2x﹣3，

这方程无解，所以这时不存在符合条件的P点；

又∵当点M′在第二象限，M′N′为斜边时，这时N′P＝M′P，∠M′N′P＝45°，

设点M′（x，2x+3），则OP＝ON′，而OP＝M′N′，

∴有﹣x＝（2x+3），

解得x＝﹣，这时点P的坐标为（0，）．

综上，符合条件的点P坐标是（0，0），（0，），（0，﹣3），（0，1）．

故答案为：（0，0），（0，1），（0，），（0，﹣3）．

13．【解答】解：如图所示：过点P1作P1E⊥x轴于点E，

∵一次函数y＝﹣x+1的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点C在y轴的正半轴上，且OC＝3，

∴AO＝BO＝1，则BC＝2，AC＝，AB＝，

当∠CP1B＝∠ACB时，

又∵∠CAB＝∠CAP1，

∴△CAB∽△P1AC，

∴＝，

则＝，

解得：AP1＝5，

则AE＝P1E＝5，

故P1（﹣4，5），

当∠CPB＞∠ACB时，则点P横坐标x满足：﹣4＜x，

同理可得：当∠CP2B＝∠ACB时，

又∵∠ABC＝∠P2BC，

∴△CAB∽△P2CB，

∴＝，

则＝，

解得：BP2＝2，

可得P2（2，﹣1），

故当∠CPB＞∠ACB时，则点P横坐标x满足：2＞x，

综上所述：﹣4＜x＜2且x≠0．

故答案为：﹣4＜x＜2且x≠0．

14．【解答】解：∵直线y＝mx﹣2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分

∴直线必经过正方形的中心

∵点B的坐标为（4，4）

∴中心为（2，2），代入直线中得：2＝2m﹣2，m＝2

15．【解答】解：过点P作PE⊥OC于E，EP的延长线交AB于F．

∵AB⊥OB，

∴∠OBF＝∠EOB＝∠FEO＝90°，

∴四边形EOBF是矩形，

∵P（2，2），

∴OE＝PE＝BF＝2，

∵∠CPD＝90°，

∴∠CPE+∠DPF＝90°，∠ECP+∠CPE＝90°，

∴∠ECP＝∠DPF，

在△CPE和△PDF中，

，

∴△CPE≌△PDF（AAS），

∴DF＝PE＝2，

∴BD＝BF+DF＝4，

∵BD＝4AD，

∴AD＝1，AB＝OB＝5，

∴CE＝PF＝3，

∴D（5，4），C（0，5），

设直线CD的解析式为y＝kx+b则有，解得，

∴直线CD的解析式为y＝﹣x+5，

由解得，

∴点Q的坐标为（，）．

故答案为（，）．

16．【解答】解：方法一：∵点Q在直线y＝﹣x上，

∴设点Q的坐标为（m，﹣m）．

∵点A的坐标是（0，2），点B的坐标是（2，0），

∴△AOB为等腰直角三角形，

点O（0，0）到AB的距离h＝OA＝．

设直线AB的解析式为y＝kx+b，

∵点A（0，2），点B（2，0）在直线AB上，

∴有，解得．

即直线AB的解析式为y＝﹣x+2，

∵直线y＝﹣x+2与y＝﹣x平行，

∴点P到底OQ的距离为（平行线间距离处处相等）．

∵△OPQ的面积S△OPQ＝OQ•h＝OQ＝，

∴OQ＝2．

由两点间的距离公式可知OQ＝＝2，

解得：m＝±，

∴点Q的坐标为（，﹣）或（﹣，）．

故答案为：（，﹣）或（﹣，）．

方法二：当P点与A重合时，则△OPQ底OP为2，

∵△OPQ的面积为，

∴△OPQ的高为，即点Q的横坐标为﹣，

∵点Q在直线y＝﹣x上，

∴点Q的坐标为（﹣，）；

当P点与B重合时，同理可求出点Q的坐标为（，﹣）．

综上即可得出点Q的坐标为（，﹣）或（﹣，）．

17．【解答】方法一：解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b，

把A（0，2），B（3，4）代入得：，

解得：k＝，b＝2，

∴直线AB的解析式为：y＝x+2；

∵点B与B′关于直线AP对称，设B′坐标为（a，0）

∴线段BB′的中点坐标为（，2）

∵线段BB′的中点在直线AP上，且A点坐标为（0，2）

∴A点为线段BB′的中点，即A、B、B′三点共线

∴AP⊥AB，

∴设直线AP的解析式为：y＝﹣x+c，

把点A（0，2）代入得：c＝2，

∴直线AP的解析式为：y＝﹣x+2，

当y＝0时，﹣x+2＝0，

解得：x＝，

∴点P的坐标为：（）；

故答案为：（）．

方法二：

解：如图，连接AB、AB′

∵A（0，2），B（3，4）

∴AB＝＝

∵点B与B′关于直线AP对称

∴AB′＝AB＝，

在Rt△AOB′中，B′O＝＝3

∴B′点坐标为（﹣3，0）

设直线BB′方程为y＝kx+b

将B（3，4），B′（﹣3，0）代入得：，

解得k＝，b＝2

∴直线BB′的解析式为：y＝x+2，

∴直线AP的解析式为：y＝﹣x+2，

当yAP＝0时，﹣x+2＝0，

解得：x＝，

∴点P的坐标为：（）；

故答案为：（）．

18．【解答】解：①如图，

作M点关于直线x＝4的对称点M′，然后作M′F⊥直线y＝﹣x﹣1于F，交直线x＝4于E，此时ME+EF有最小值，最小值为M′F；

∵y＝﹣x﹣1与x轴和y轴分别交于B、C两点，

令x＝0，可得y＝﹣1，令y＝0，可得x＝﹣2，

∴B（﹣2，0），C（0，﹣1），

∴OB＝2，OC＝1，

∴BC＝＝，

∵M（3，0），

∴M′（5，0），

∴BM′＝5+2＝7，

∵M′F⊥直线BC，

∴∠BFM′＝90°＝∠BOC，

∵∠OBC＝∠FBM′

∴△BOC∽△BFM′，

∴，

即，

解得：M′F＝，

∴ME+EF的最小值为；

②∵直线M′F与直线y＝﹣x﹣1互相垂直，

∴直线M′F与直线y＝﹣x﹣1的k互为负倒数，

∴设直线M′F的关系式为：y＝2x+b，

将M′（5，0），代入y＝2x+b，可得：

b＝﹣10，

∴直线M′F的关系式为：y＝2x﹣10，

将直线y＝2x﹣10与直线y＝﹣x﹣1联立方程组得：

，

解得：，

∴点F的坐标为（，﹣）．

故答案为：；（，﹣）．

19．【解答】解：解：过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，

∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，

∴∠MCP+∠CPM＝90°，∠MPC+∠DPN＝90°，

∴∠MCP＝∠DPN，

∵P（1，1），

∴OM＝BN＝1，PM＝1，

在△MCP和△NPD中，

∴△MCP≌△NPD（AAS），

∴DN＝PM，PN＝CM，

∵BD＝2AD，

∴设AD＝a，BD＝2a，

∵P（1，1），

∴BN＝2a﹣1，

则2a﹣1＝1，

∴a＝1，即BD＝2．

∵直线y＝x，

∴AB＝OB＝3，

∴点D（3，2）

∴PC＝PD＝＝＝，

在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM＝＝＝2，

则C的坐标是（0，3），

设直线CD的解析式是y＝kx+3，

把D（3，2）代入得：k＝﹣，

即直线CD的解析式是y＝﹣x+3，

∴组成方程组

解得：

∴点Q（，），

故答案为：（，）．

20．【解答】解：当x＝0时，y＝2x+4＝4，

∴A（0，4）；

当y＝2x+4＝0时，x＝﹣2，

∴C（﹣2，0）．

∴OA＝4，OC＝2，

∴AC＝＝2．

如图所示．过点B作BD⊥x轴于点D．

∵∠ACO+∠ACB+∠BCD＝180°，∠ACO+∠CAO＝90°，∠ACB＝90°，

∴∠CAO＝∠BCD．

在△AOC和△CDB中，，

∴△AOC≌△CDB（AAS），

∴CD＝AO＝4，DB＝OC＝2，

OD＝OC+CD＝6，

∴点B的坐标为（﹣6，2）．

如图所示．取AC的中点E，连接BE，OE，OB，

∵∠AOC＝90°，AC＝2，

∴OE＝CE＝AC＝，

∵BC⊥AC，BC＝2，

∴BE＝＝5，

若点O，E，B不在一条直线上，则OB＜OE+BE＝5+．

若点O，E，B在一条直线上，则OB＝OE+BE＝5+，

∴当O，E，B三点在一条直线上时，OB取得最大值，最大值为5+，

故答案为：5+．

三．解答题（共10小题）

21．【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，

故直线l的表达式为：；

（2）在Rt△ABC中，

由勾股定理得：AB2＝OA2+OB2＝32+22＝13

∵△ABC为等腰直角三角形，

∴S△ABC＝AB2＝；

（3）连接BP，PO，PA，则：

①若点P在第一象限时，如图1：

∵S△ABO＝3，S△APO＝a，S△BOP＝1，

∴S△ABP＝S△BOP+S△APO﹣S△ABO＝，

即，解得；

②若点P在第四象限时，如图2：

∵S△ABO＝3，S△APO＝﹣a，S△BOP＝1，

∴S△ABP＝S△BOP+S△APO﹣S△ABO＝，

即，解得a＝﹣3；

故：当△ABC与△ABP面积相等时，实数a的值为或﹣3．

22．【解答】解：（1）∵a2﹣4a+4+|2a+b|＝0，

∴（a﹣2）2+|2a+b|＝0，

∴a＝2，b＝4．

（2）由（1）知，b＝4，∴B（0，4）．

∴OB＝4．

∵点 P 在直线 AB 的左侧，且在 x 轴上，∠APB＝45°

∴OP＝OB＝4，∴B（4，0）．

（3）由（1）知 a＝﹣2，b＝4，

∴A（2，0），B（0，4）

∴OA＝2，OB＝4，

∵△ABP 是直角三角形，且∠APB＝45°，

∴只有∠ABP＝90°或∠BAP＝90°，如图，

①当∠ABP＝90°时，

∵∠BAP＝45°，

∴∠APB＝∠BAP＝45°．

∴AB＝PB．

过点 P 作 PC⊥OB 于 C，

∴∠BPC+∠CBP＝90°，

∵∠CBP+∠ABO＝90°，

∴∠ABO＝∠BPC．

在△AOB和△BCP中，

∠AOB＝∠BCP＝90°，∠ABO＝∠BPC，AB＝PB，

∴△AOB≌△BCP（AAS）．

∴PC＝OB＝4，BC＝OA＝2．

∴OC＝OB﹣BC＝2．

∴P（﹣4，2）．

②当∠BAP＝90°时，过点P'作P'D⊥OA 于 D，

同①的方法得，△ADP'≌△BOA（AAS）．

∴DP'＝OA＝2，AD＝OB＝4．

∴OD＝AD﹣OA＝2．

∴P'（﹣2，2））．

即：满足条件的点 P（﹣4，2）或（﹣2，﹣2）．

23．【解答】解：（1）①由題意，，

解得：，

所以C（4，4）．

②观察图象可知x＞4时，直线AB位于直线OC的下方，

即x＞4时，﹣x+10＜x．

（2）由题意，在OC上截取OM＝OP，连结MQ，

∵ON平分∠AOC，

∴∠AOQ＝∠COQ，

又OQ＝OQ．

∴△POQ≌△MOQ（SAS），

∴PQ＝MQ，

∴AQ+PQ＝AQ+MQ，

当A、Q、M在同一直銭上，且AM⊥OC吋，AQ+MQ最小，

即AQ+PQ存在最小値；

∴AB⊥ON，

∴∠AEO＝∠CEO，

∴△AEO≌△CEO（ASA），

∴OC＝OA＝6，

∵△OAC的面积为9，

∴OC•AM＝9，

∴AM＝3，

∴AQ+PQ存在最小值，最小值为3．

24．【解答】解：（1）如图1，作CQ⊥x轴，垂足为Q，

∵∠OBA+∠OAB＝90°，∠OBA+∠QBC＝90°，

∴∠OAB＝∠QBC，

又∵AB＝BC，∠AOB＝∠Q＝90°，

∴△ABO≌△BCQ（AAS），

∴BQ＝AO＝4，OQ＝BQ+BO＝6，CQ＝OB＝2，

∴C（﹣6，2），

由A（0，4），C（﹣6，2）可知，直线AC：y＝x+4；

（2）如图2，作CH⊥x轴于H，DF⊥x轴于F，DG⊥y轴于G，

∵AC＝AD，AB⊥CB，

∴BC＝BD，

∴△BCH≌△BDF（AAS），

∴BF＝BH＝4，

∴OF＝OB＝2，

∴DG＝OB，

∴△BOE≌△DGE（AAS），

∴BE＝DE；

（3）如图3，直线BC：y＝﹣x﹣1，P（﹣，k）是线段BC上一点，

∴P（﹣，），

由y＝x+4知M（﹣12，0），

∴BM＝10，则S△BCM＝10．

设点N（n，0），则BN＝|n+2|，

假设存在点N使直线PN平分△BCM的面积，

则BN•yC＝×10，

n＝或﹣，

故点N的坐标为：（，0）或（﹣，0）．

25．【解答】解：（1）OA＝OB＝3，则点A、B的坐标分别为：（3，0）、（0，3），

将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，

故直线11的表达式为：y＝﹣x+3…①；

（2）联立l1、l2的表达式得：，解得：，故点D（2，1）；

△OCD的面积＝×OA•yD＝3×1＝；

（3）△COE与△DEP的面积相等，

则S△CDO＝S△CDE+S△OCE＝S△PED+S△CED＝S△PCD，

则点P、O到CD的距离相等，故OP所在的直线与CD平行，

则直线OP的表达式为：y＝x…②，

联立①②并解得：x＝，

则点P（，）．

26．【解答】解：（1）设y＝0，则x＝6；设点x＝0，则y＝6，

故点B的坐标为（6，0），点C的坐标为（0，8）；

（2）S△OAC＝×CO×xA＝×8×3＝12；

（3）存在点M使S△OMC＝S△OAC，

设M的坐标为（x，y）；OA的解析式是y＝mx，则3m＝4，

解得：，则直线OA的解析式是：，

∵当S△OMC＝S△OAC时，即，

又∵OC＝8，

∴，

当M在线段OA上时，x＞0，

所以时，y＝1，则M的坐标是；

当M在射线上时，则y＝7，则M的坐标是；

则y＝9，则M的坐标是，

综上所述：M的坐标是：或或；

（4）在Rt△OBC中，∠COB＝90°，OB＝6，OC＝8，

∴，

∵△BCN沿直线BN折叠后，所得三角形为△BDN，

∴CN＝DN，BD＝BC＝10，∴OD＝4

在Rt△ODN中，设ON＝x，则DN＝8﹣x，

∴42+x2＝（8﹣x）2

∴x＝3，故点N（0，3），

设直线AM的解析式为y＝kx+b（k≠0）代入A（6，0），N（0，3）得：，解得，

∴直线AM的解析式为．

27．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0），

∴OA＝2，

∵OB＝2OA＝4，

∴B（0，4），

把A（﹣2，0）和B（0，4）代入y＝kx+b中得：

，

解得：，

∴直线AB解析式为：y＝2x+4；

（2）∵∠AOB＝90°，

∴∠AO1B1＝90°，

由平移得：OO1＝6，O1B1＝OB＝4，

由勾股定理得：OB1＝＝2，

即线段OB1的长是2；

（3）△AOB扫过的面积＝+4×6＝28．

28．【解答】解：（1）∵点E是直线y＝x+2上一点，点E的纵坐标是6，

∴x+2＝6，

解得，x＝4，

∴点E的坐标是（4，6），

∵点T （x，y）是点D和E的融合点，

∴x＝＝，y＝＝2，

∴点T的坐标为（，2），

故答案为：（，2）；

（2）设点E的坐标为（a，a+2），

∵点T （x，y）是点D和E的融合点，

∴x＝，y＝，

解得，a＝3x﹣3，a＝3y﹣2，

∴3x﹣3＝3y﹣2，

整理得，y＝x﹣；

（3）设点E的坐标为（a，a+2），

则点T的坐标为（，），

当∠THD＝90°时，点E与点T的横坐标相同，

∴＝a，

解得，a＝，

此时点E的坐标为（，），

当∠TDH＝90°时，点T与点D的横坐标相同，

∴＝3，

解得，a＝6，

此时点E的坐标为（6，8），

当∠DTH＝90°时，该情况不存在，

综上所述，当△DTH为直角三角形时，点E的坐标为（，）或（6，8）．

29．【解答】解：（1）把A（6，0）代入y＝kx+8中，

得6k+8＝0，解得：，

∴，

把x＝3代入，得y＝4，

∴C（3，4）；

（2）作CF⊥x轴于点F，EG⊥x轴于点G，

∵△CDE是等腰直角三角形，

∴CD＝DE，∠CDE＝90°，

∴∠CDF＝90°﹣∠EDG＝∠DEG，且∠CFD＝∠DGE＝90°，

∴△CDF≌△DEG（AAS）

∴CF＝DG＝4，DF＝EG＝3﹣m，

∴OG＝4+m，

∴E（4+m，m﹣3）；

（3）点E（4+m，m﹣3），则点E在直线l：y＝x﹣7上，

设：直线l交y轴于点H（0，﹣7），

过点O作直线l的对称点O′，

∵直线l的倾斜角为45°，则HO′∥x轴，则点O′（7，﹣7），

连接CO′交直线l于点E′，则点E′为所求点，

OC是常数，

△OCE周长＝OC+CE+OE＝OC+OE′+CE′＝OC+CE′+O′E′＝OC+CO′为最小，

由点C、O′的坐标得，直线CO′的表达式为：y＝﹣x+

联立，

解得：，

故：．

30．【解答】解：（1）y＝k1x+6，

当x＝0时，y＝6，

∴OB＝6，

∵OB＝OA，

∴OA＝2，

∴A（﹣2，0），

把A（﹣2，0）代入：y＝k1x+6中得：﹣2k1+6＝0，

k1＝，

∴直线l1的解析式为：y＝x+6；

（2）如图1，过C作CH⊥x轴于H，

∵C（，1），

∴OH＝，CH＝1，

Rt△ABO中，AB＝＝4，

∴AB＝2OA，

∴∠OBA＝30°，∠OAB＝60°，

∵CD⊥AB，

∴∠ADE＝90°，

∴∠AED＝30°，

∴EH＝，

∴OE＝OH+EH＝2，

∴E（2，0），

把E（2，0）和C（，1）代入y＝k2x+b中得：，

解得：，

∴直线l2：y＝﹣x+2，

∴F（0，2）即BF＝6﹣2＝4，

则，解得，

∴D（﹣，3），

∴S△BCD＝BF（xC﹣xD）＝＝4；

（3）分四种情况：

①当Q在y轴的正半轴上时，如图2，过D作DM⊥y轴于M，过C作CN⊥y轴于N，

∵△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，

∴∠CQD＝90°，CQ＝DQ，

∴∠DMQ＝∠CNQ＝90°，

∴∠MDQ＝∠CQN，

∴△DMQ≌△QNC（AAS），

∴DM＝QN，QM＝CN＝，

设D（m，m+6）（m＜0），则Q（0，﹣m+1），

∴OQ＝QN+ON＝OM+QM，

即﹣m+1＝m+6+，

m＝＝1﹣2，

∴Q（0，2）；

②当Q在x轴的负半轴上时，如图3，过D作DM⊥x轴于M，过C作CN⊥x轴于N，

同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），

∴DM＝QN，QM＝CN＝1，

设D（m，m+6）（m＜0），则Q（m+1，0），

∴OQ＝QN﹣ON＝OM﹣QM，

即m+6﹣＝﹣m﹣1，

m＝5﹣4，

∴Q（6﹣4，0）；

③当Q在x轴的负半轴上时，如图4，过D作DM⊥x轴于M，过C作CN⊥x轴于N，

同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），

∴DM＝QN，QM＝CN＝1，

设D（m，m+6）（m＜0），则Q（m﹣1，0），

∴OQ＝QN﹣ON＝OM+QM，

即﹣m﹣6﹣＝﹣m+1，

m＝﹣4﹣5，

∴Q（﹣4﹣6，0）；

④当Q在y轴的负半轴上时，如图5，过D作DM⊥y轴于M，过C作CN⊥y轴于N，

同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），

∴DM＝QN，QM＝CN＝，

设D（m，m+6）（m＜0），则Q（0，m+1），

∴OQ＝QN﹣ON＝OM+QM，

即﹣m﹣6+＝﹣m﹣1，

m＝﹣2﹣1，

∴Q（0，﹣2）；

综上，存在点Q，使△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，点Q的坐标是（0，±2）或（6﹣4，0）或（﹣4﹣6，0）．