华工《线性代数与概率统计》作业题答案

作业题

第一部分  单项选择题

1．计算？（A）

A． 

 B． 

 C． 

D． 

2．行列式B

A．3 

 B．4 

 C．5

D．6

3．设矩阵，求=B

A．-1

 B．0

C．1

D．2

4．齐次线性方程组有非零解，则=？（C）

A．-1 

 B．0 

 C．1

D．2

5．设，，求=？（D）

A． 

 B． 

 C． 

D． 

6．设为m阶方阵，为n阶方阵，且, , ,则=？（D）

A． 

 B． 

 C． 

D． 

7．设，求=？（D）

A． 

 B． 

 C． 

D． 

8．设均为n阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（B）

A． 

 B． 

 C．（k为正整数）

D．（k为正整数）

9．设矩阵的秩为r，则下述结论正确的是（D）

A．中有一个r+1阶子式不等于零

 B．中任意一个r阶子式不等于零

 C．中任意一个r-1阶子式不等于零

D．中有一个r阶子式不等于零

10．初等变换下求下列矩阵的秩，的秩为？（C）

A．0

 B．1 

 C．2

D．3

11．写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示：掷一颗骰子，出现奇数点。(D)

A．样本空间为，事件“出现奇数点”为

 B．样本空间为，事件“出现奇数点”为

 C．样本空间为，事件“出现奇数点”为

D．样本空间为，事件“出现奇数点”为

12．向指定的目标连续射击四，用表示“第次射中目标”，试用表示四中至少有一击中目标（C）：

A． 

 B． 

 C． 

D．1

13．一批产品由8件正品和2件次品组成，从中任取3件，则这三件产品全是正品的概率为（B）

A． 

 B． 

 C． 

D． 

14．甲乙两人同时向目标射击，甲射中目标的概率为0.8，乙射中目标的概率是0.85，两人同时射中目标的概率为0.68，则目标被射中的概率为（C）

A．0.8 

 B．0.85 

 C．0.97

D．0.96

15．袋中装有4个黑球和1个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（D）

A． 

 B． 

 C． 

D． 

16．设A，B为随机事件，，，， =B    

A． 

 B． 

 C． 

D． 

17．市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占，乙厂的产品占，丙厂的产品占，甲厂产品的合格率为，乙厂产品的合格率为，丙厂产品的合格率为,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（D）

A．0.725 

 B．0.5 

 C．0.825

D．0.865

18．有三个盒子，在第一个盒子中有2个白球和1个黑球，在第二个盒子中有3个白球和1个黑球，在第三个盒子中有2个白球和2个黑球，某人任意取一个盒子，再从中任意取一个球，则取到白球的概率为（C）

A． 

 B． 

 C． 

D． 

19．观察一次投篮，有两种可能结果：投中与未投中。令

试求X的分布函数。(C)

A． B． 

 C． D． 

20．设随机变量X的分布列为，则？（C）

A． 

 B． 

 C． 

D． 

第二部分  计算题

1．设矩阵，求.

答：AB=0

2．已知行列式，写出元素的代数余子式，并求的值．

答：43A=-2*（1-28）=54

3．设，求.

答：.=（1  2  0  0；0  1  0  0；0  0  1  0；0  0  0  1）

4．求矩阵的秩.

答：秩=2

5．解线性方程组.

答：X1  X2 X3 无解

6．.解齐次线性方程组.

答：X1 =3         X2 =1      X3 =1      X4 =1 

7．袋中有10个球，分别编有号码1到10，从中任取一球，设A={取得球的号码是偶数}，B={取得球的号码是奇数}，C={取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：

（1）A+B；（2）AB；（3）AC；（4）；（5）；（6）A-C.

答： （1）A+B={取得球的号码是整数} 

     （2）AB={取得球的号码既是奇数又是偶数}       （3）AC={取得球的号码是2.4}  

     （4）AC={取得球的号码是1.3.5.6.7.8.9.10}      （5）BC ={取得球的号码是6.8}       （6）A-C={取得球的号码是6.8.10} 

8．一批产品有10件，其中4件为次品，现从中任取3件，求取出的3件产品中有次品的概率。

答：(C<4.1>*C<6.2>+C<4.2>*C<6.1>+C<4.3>)/C<10.3>=5/6

9．设A，B，C为三个事件，，，，求事件A，B，C至少有一个发生的概率。

答：因为1P(A)=P(B)=P(C)=4，()()0PABPBC  ，1()8

PAC ,所以A.B和B.C之间是事 件.但A.C之间有相交.所以P(A.B.C至少一个发生)=1-(1-1/4-1/4-1/4+1/8)=5/8

10．一袋中有m个白球，n个黑球，无放回地抽取两次，每次取一球，求：

（1）在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率；

（2）在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的条件概率。

答：(1)P=m/(m+n)*(m-1)?(m+n-1)=[2*(m^2+mn-m)-n]/[(m+n-1)*(m+n)]         (2)P=n/(m+n)*m/(m+n-1)=[2mn+n^2-n+m^2]/[(m+n-1)(m+n)] 

11．设A，B是两个事件，已知，，，试求：与。

答：P（A-B）=P(A）-P(AB）=P(AUB)-P(B)=0.1           P（B-A）=P(B）-P(AB）=P(AUB)-P(A)=0.3

12．某工厂生产一批商品，其中一等品点，每件一等品获利3元；二等品占，每件二等品获利1元；次品占，每件次品亏损2元。求任取1件商品获利X的数学期望与方差。

答：E(X)=-2*1/6+1*1/3+3*1/2=3/2  

         D(X)=(-2-1.5)^2*1/6+(1-1.5)^2*1/3+(3-1.5)^2*1/2=3.25

13.某工厂采用三种方法生产甲乙丙丁四种产品，各种方案生产每种产品的数量如下列矩阵所示：

若甲乙丙丁四种产品的单位成本分别为10、12、8、15（万元），销售单位价格分别为15、16、14、17（万元），试用矩阵运算计算用何种方法进行生产获利最大？

答:工厂获利最大。

14．某市场零售某蔬菜，进货后第一天售出的概率为0.7，每500g售价为10元；进货后第二天售出的概率为0.2，每500g售价为8元；进货后第三天售出的概率为0.1，每500g售价为4元，求任取500g蔬菜售价X元的数学期望与方差。

答：X 4 8 10  

        P 0.1 0.2 0.7   

        E(X)=10*0.7+8*0.2+4*0.1=11.4   

        D(X)=(10-11.4)^2*0.7+(8-11.4)^2*0.2+(4-11.4)^2*0.1=9.16