02静态功角稳定和静态电压稳定判据比较分析

王正风

(安徽省电力调度通信中心，安徽省合肥市，230022)

摘要：电力系统静态功角稳定和静态电压稳定是电力系统安全运行必须具备的条件，因此用来判断电力系统静态功角稳定的判据和静态电压稳定的判据是运行人员必须面临对的两个重要判据。首先指出用传统的静态功角稳定的静态稳定储备系数评估系统静态功角稳定性的不足在于其过于乐观，并容易造成认识上的误区；接着指出静态功角稳定和电压稳定的极限均是求取系统潮流的极限值，但静态功角稳定的推导是建立在单机无穷大系统基础上的，静态电压稳定的推导则是建立在电源电压恒定的基础上的。从电能物理传输原理上对静态功角稳定判据和静态电压稳定判据进行了推导，从而纠正了由于2个不同假设条件推导出的静态电压稳定和静态功角稳定判据的不足，得出了统一的结论。指出通常当线路两端相位差在45度以内时失稳是静态电压稳定失稳，而超过45度是静态功角稳定失稳；传输感性无功功率影响系统的静态功角稳定，将造成系统静态功角稳定的下降和传输功率的下降，而传输容性无功功率正好相反。

关键词：静态功角稳定; 静态电压稳定; 有功功率；无功功率 

Analysis for Static Angularity Stability and Static Voltage Stability Criterion

WANG Zheng-feng  

(Anhui Electrical Power Dispatching & Communication Center, Hefei 230022, China)

Abstract: In order to guarantee power system security, the power system static angularity stability and the static voltage stability must be satisfied. So it is very important for operator to estimate power system security by the static angularity stability criterion and the static voltage stability criterion. The optimism of the static stability repertory coefficient which is used to evaluate power system static angularity stability is pointed out. So, it is can easily misunderstand. Both static angularity stability and static voltage stability are limit of power flow. But the static angularity stability criterion is deduced from the single-infinite system. The static voltage stability criterion is based on invariable power resource. The static angularity stability criterion and the static voltage stability criterion are deduced through transmission power. So the deficient based on different hypothesizes is rectified. When the angle difference of both line ends is less 45 degree, it is static voltage instability. When the angle difference is excess 45 degree, it is static angularity instability. The inductance reactive power transmission will cause impact of static angularity instability that static angularity instability and active power transmission will be decreased. But capacitance reactive power transmission is opposite.   

Key words: static angularity stability; static voltage stability; active power; reactive power  

0 引言

电力系统稳定问题是电力运行和生产部门十分关注的问题[1-2]。在电力系统静态稳定方面有静态功角稳定问题和静态电压稳定问题[3-4]。静态功角稳定指的是电力系统经受小扰动后，系统能否维持在初始工作点的能力[5]。静态电压稳定指的是系统在经受小干扰后，系统维持负荷节点电压在初始工作点的能力[6-8]。长期以来，人们一直用静态稳定储备系数评估静态功角稳定，用单机无穷大系统推导出的静态稳定储备系数来评估系统的静态功角稳定存在着一定的不足，容易引起人们认识上的误区；对于静态电压稳定，同样存在着静态电压稳定系数来评估电力系统静态电压稳定程度[9-12]。本文从线路输送功率理论上推导了二者的联系，并修正了人们对静态功角稳定判据在认识上的误区。

1 静态功角稳定

静态功角稳定主要指的是发电机转子角之间的角度差。发电机的有功功率表达式可为：

                                   (1)

电力系统正常运行时要求有较高的静态功角稳定裕度，系统的静态功角稳定判据是：

                                              (2) 

    上式称为整步功率系数，其大小表明发电机维持同步运行的能力，即表明系统静态稳定程度。通常情况下，电力系统在正常运行的时候应具有一定的储备，一般用储备系数表示：

                                                   (3)  

式中PM为最大传输功率；P0为初始运行点功率。

我国现行的《电力系统安全稳定导则》规定[13]：系统在正常运行情况下系统的静态储备系数应不小于15％～20％；在事故后，系统的静态储备系数应不小于10％。而文献[14]指出，系统的静态稳定储备系数应该在30％～35％左右。      

由（3）式可见，易引起系统静态功角不稳定的情况是接近90度，否则系统一定满足静态功角稳定[5,15-16]。这种情况是建立在单机无穷大系统上推导出的结论，而如果用在实际系统用此判断功角稳定可能产生“误导”。因为若要系统静态不稳定，则必须使发电机的内电势和端电压的夹角为90度，此中情况发生的概率很小，此时电流必为系统向发电机注入电流或为容性电流，其相量图如图1所示。

图1 发电机矢量图

Fig.1 Vector-graph of generator

单机无穷大系统是建立在无穷大系统的基础上，而无穷大系统的一个重要假设条件是母线电压保持恒定，但实际系统线路传输功率时，必定引起电压的降落，其端电压很难保持在恒定值；特别时系统存在重负荷时更是如此。因此实际系统发生静态功角失稳要比这种理论情况严重的多。

2. 静态电压稳定

静态电压稳定的机理可用简单戴维南系统来解释（假定系统为无损系统）：

                              图2  简单系统接线图

                             Fig. 2  Simple system 

发电机的有功功率如（1）式所示，无功功率如（4）式表示：

                       (4)

将（1）式和（4）相结合，可得：

                   (5)              

若负荷仅为有功功率负荷，而无功功率为0，对U求导，可得：

                                           (6)

此时有：

                                            (7)

最大有功功率为： 

                       (8) 

因此由上式可见，当电阻等于电抗时，系统有功功率达到最大值。

     此时对应的发电机功角为

                                                             (9)

     由于负荷的增大，电压的降落，迫使原先的很稳定状况（）移至到，此时到达了静态功角稳定临界点，见图3所示；同时也达到了系统静态电压稳定的临界点。

图3 发电机功角图

Fig. 3 Generator power 

由上图分析的结果可见，用单机无穷大系统和简单戴维南系统推导出的结论不同，故文献[14]指出电力系统静态功角稳定的应该控制在440范围之内。

    由（1）式和（4）式联立可得到下式： 

                                  (10)

对上式求导：

           (11)

若负荷为纯感性负荷，这样令上式右边为0，可得，此即为到静态电压临界点。此时对应的起初功角为00。由于仅传输无功功率，因此系统不存在功角稳定问题，由此可见静态电压不稳定的系统功角应该在00到450之间。

3 上述理论的统一证明

上述讨论的静态功角稳定性问题和静态电压稳定性问题分别建立在两个不同的前提下得出的，即单机无穷大系统，在静态功角稳定中，认为无穷大母线的电压为恒定值；但在静态电压稳定研究中，认为电源为恒定值。为了统一二者，现在可以用统一的输电线路传输功率来推导静态功角稳定和静态电压稳定，并且使分析结果更趋于实际。

输电线路首末端的电压满足下式：

                       (12)              

                    (13)      

    式中U1为线路首端电压；U2为线路末端电压；P1为线路首端注入功率；P2为线路末端注入功率。      

     对上式进行统一，得：

         (14)

     进一步化简化

                    (15)

 其中：                                                 (16)

1）仅传输有功功率

线路仅传输有功功率时, 并令传输线路的电阻为0时，令U1=1.0，（15）式可写为：

                                  (17)

令，有：

                                                       (18)

这样曲线构成为：

图4   受端功率和电压图

Fig. 4  Power and voltage of accepted end

    由上图可见，最大功率出现在时，此时线路末端电压和两端的相角差为：

                                                  (19)

                                                           (20)

这与(8)和(9)求取的结果相同。上式也表明：当线路两端的相角为45度时，系统发生静态功角失稳，同时也发生静态电压失稳，该点是静态功角不稳定和静态电压不稳定的交叉点。

2）线路仅传输无功功率

当线路仅传输无功功率时，（15）式可写为

                                    (21) 

令，有

                                            (22)

此时：

                                        (23)

    这样曲线构成为：

   图5   受端功率和电压图

Fig. 5  Power and voltage of accepted end

此时最大传输功率，此时

                                                          (24)

两端的相角差为：

                                                           (25)

由上述分析可见：

a. 当线路仅传输无功功率时，功率极限的传输点为U=E/2，因此无功功率的传输更容易引起电压的降落，当超过此点时，发生静态电压失稳；

b. 由于仅传送无功功率，因此不会出现静态功角稳定失稳；

c. 仅传输无功功率时，传输功率极限仅为有功功率传输极限的1/2，因此无功功率相对于有功功率来说不能大量传输,这主要是由于线路的电抗远大于电阻的原因造成的；

d. 静态功角稳定和静态电压稳定的交点是线路两端相位差为45度，在线路两端相位差为450以内时属于静态电压稳定失稳区，在线路两端相位差为45以上时属于静态功角稳定失稳区。

3）线路传输的有功功率和无功功率（感性）相等

当有功功率等于无功功率时，（15）式可写为

                                  (26)

令，有：

                                         (27)

                                         (28)

这样曲线构成为：

图6   受端功率和电压图

Fig. 6  Power and voltage of accepted end

此时线路的传输有功功率极限为0.21，传输视在功率极限为0.30。

对应的线路末端电压和线路两端的相角差为：

           0.541                                            (29) 

           550                                               (30)

由此可见，随着无功功率的传输，系统的有功传输极限下降，其静态稳定性下降，故无功功率的传输影响系统的静态有功稳定极限。因此无功功率不适宜大量传输。

4）线路传输的有功功率和无功功率（容性）相等

    当有功功率和容性无功功率相等时，（15）式可写为：

                                          (31)

此时有：

                             (32)

    这样曲线构成为：

图7  受端功率和电压图

Fig. 7  Power and voltage of accepted end

由上图可见，当为容性无功功率时，系统不存在功率极限值，因此也就不存在静态功角稳定问题；同样也不在静态电压稳定问题。因此容性无功功率有助于系统静态功角稳定和静态电压稳定的提高。

5）线路传输的仅为容性无功功率

当仅传输无功功率时，（15）式可写为

                                  (33) 

令，有

                                          (34)

此时：

                              (35)

     这样曲线构成为：

图8   受端功率和电压图

Fig. 8  Power and voltage of accepted end

由上图可见，仅传输容性无功功率时，系统不会发生静态电压失稳和静态功角失稳。

4 结语

     本文分析了传统静态功角稳定和静态电压稳定的区别和联系。

1）从线路输电功率理论对二者进行了推导，指出通常当线路两端相位差在45度以内时失稳是静态电压稳定失稳；而超过45度是静态功角稳定失稳。

2）指出了传统的静态功角稳定的静态稳定储备系数来评估静态功角稳定的不足，容易引起人们认识上的误区。

3）传输感性无功功率影响系统的静态功角稳定，将造成系统静态功角稳定的下降和传输功率的下降；而传输容性无功功率正好相反。

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作者简介：

王正风(1976-)， 男，汉，安徽巢湖人，博士，从事电力系统调度运行工作。