关于系统牛顿第二定律的应用

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来源：《新课程学习·下》2013年第11期

        牛顿第二定律是动力学的核心内容，它深刻揭示了物体产生的加速度与其质量、所受到的力之间的定量关系。它的研究对象可以是单个物体，也可以是整体，还可以是系统，研究对象是单个物体和整体我们学生都比较熟悉，而研究对象是系统却是学生的薄弱点，下面我就研究对象是系统的情况给学生加以归纳总结。对于连接体或多个物体组成的系统，系统所受的合外力等于系统内各个物体所受合力的矢量和，即F合外=（m1a1+m2a2+m3a3+…+mnan）。注意：式中的“+”号表示矢量的合成运算。正交分解的表达式为Fx合外=（m1a1x+m2a2x+m3a3x+…+mnanx）和Fy合外=（m1a1y+m2a2y+m3 a3y+…+mn any）。应用系统牛顿第二定律，主要表现在以下两方面：

        一、系统内各物体的加速度相同

        则表达式为：F=（m1+m2+…）a，这种情况往往以整个系统为研究对象，分析系统的合外力，求出共同的加速度。

        例1.如图，质量为m1、m2的两个物体用一轻质细绳连接，m1、m2放在粗糙斜面上，现对m1施加一个外力F，m1、m2两个物体一起向前作匀加速直线运动。试求绳上的拉力大小。

        解析：对整体：F-（m1+m2）gsinα-μ（m1+m2）gcosα=（m1+m2）a

        对m2：T-m2gsinα-μ（m1+m2）gcosα=m2a

        二、系统内各物体的加速度不同

        这种题目较难，牛顿第二定律的基本表达式为：

        F=m1a1+m2a2+…，这是一个矢量表达式，可以分为以下几种情形：

        1.系统中只有一个物体有加速度，其余物体均静止或做匀速运动。

        例2.如图示，飞轮上距轴r处有一质量为m的小铁块。当飞轮以角速度ω旋转时，基座对地面的最大压力与最小压力之差为多少？

        解析：当物块转到最低点时（取向上为正方向）：FN1-G总=ma=mω2r

        当物块转到最高点时（取向下为正方向）：G总-FN2=ma=mω2r

        两式相加得：ΔF=FN1-FN2=2mω2r

        例3.如图示，A为电磁铁，C为胶木秤盘，A和C（包括支架）总质量为M，B为铁片，质量为m。整个装置用轻绳悬挂于O点，当电磁铁通电时，铁片被吸引上升的过程中，绳上拉力F的大小为：

        A.F=mg B.Mg

        C.F=（M+m）g D.F>（M+m）g

        答案：D

        解析：对系统：在水平方向，F合=max+M·0=F，如果ax水平向左，则压力F也向左，B处有挤压；如果ax水平向右，则压力F也向右，A处有挤压；如果ax等于零，则F=0，A、B两处均没有挤压；选D。

        2.系统中所有物体均具有加速度，加速度的方向均在同一直线上。

        例4.如图示，天平最初处于平衡，当突然剪断细绳瞬间，则天平将：（ ）

        A.向左倾斜 B.向右倾斜

        C.仍处于平衡 D.无法判断

        解析：在杯中取与木球等体积的水球，木球加速上升，水球以等大的加速度向下运动，由于水球的质量大于木球，故系统的合外力向下，所以左边容器处于失重，对盘底的压力变小，天平向右倾斜。

        答案：B

        3.系统中所有物体均具有加速度，加速度的方向不在同一直线上。

        这类习题超过了高考要求，属于竞赛要求的范畴。所谓联接体是指通过某些相互作用力（一般是弹力或摩擦力）互相联系的几个物体组成的物体系。它们的位移、速度和加速度存在着某些特殊关系，借助这些关系可以研究它们的受力情况和运动情况。

        例5.如图示物体系，由于B受重力作用，使B球向下做加速运动，同时三角形劈A向右做加速运动。已知A、B的质量分别为m1、m2。若A的截面为等腰直角三角形，则A向右运动的加速度是多大？

        解析：令A、B间的相互作用力为FN，则

        对A：FN·sinα=m1aA ①

        对B：m2g-FN·cosα=m2aB ②

        A、B两物体在接触面的垂直方向上的分加速度相等（否则二者必分离），即：aB·cosα=aA·sinα ③

        运用系统牛顿运动定律需把握三个关键点：

        （1）正确分析系统受到的外力。

        （2）正确分析系统内各个物理的加速度大小和方向。

        （3）确定正方向，建立直角坐标系，列方程进行求解。

        综上所述，用系统的牛顿第二定律处理连接体、尤其是加速度不同的连接体的动力学问题，对提高学生的解题速度、解题能力、思维品质，往往能收到事半功倍的效果。

        （作者单位 陕西省勉县一中）

        ？誗编辑 李建军