五升六数学题集

五升六暑期培训资料(二)

1、复习

1、用一种最简单的图示法将下列数或算式的意义画出来。

   80％                600×                 70÷

   6x－3x=360                            

2、看图填空。

（1）学校在玲玲家（   ）偏（    ）（    ）°的方向上；图书馆在玲玲家（   ）偏（    ）（     ）°的方向上。

北

玲玲家

学校

亮亮家

图书馆

40°

30°

200米

（2）亮亮从家里出发去玲玲家玩，要走（      ）米，如果每分钟走80米，要走（      ）分钟。

3、甲、乙、丙三个数的和是180，甲数是乙数的3倍，乙数是丙数的2倍。甲、乙、丙三个数各是多少？

4、

5、

2、看图，在括号里写出有关分数的算式。

1、

（1）乘法算式：（             ）

（2）除法算式（             ）

2、

3、

3、列方程解应用题?

1、两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝，第一根是第二根的3倍，求原来每根铁丝多少厘米？

2、把一根铁丝的两头各剪去15厘米，剩下部分的长度是剪去的3倍少10厘米，求这根铁丝原来有多长？?

3、水果店有苹果和梨共20箱，每箱苹果重25千克，每箱梨重10千克，已知苹果的总数比梨的总数多290千克，求苹果和梨各有多少千克

4、某人去县城共用了45分钟，开始他骑自行车每分钟行180米，后来又坐车每分钟行320米，坐车走的路程比骑自行车走的路程多8400米，求这段路共有多少米？?

5、生产一批零件共用40天，开始每天生产30个，后来改进技术每天生产60个，改进技术后生产的总数比开始生产的多600个，求这批零件共多少个？

6、加工一批零件，甲单独做需要8天，乙单独做需要10天，已知甲每天比乙多做20个，求这批零件共多少个？

7、师徒两人做一批零件，师傅单独加工需要5天，徒弟单独加工需要8天，已知师傅每天比徒弟多做30个，求这批零件共多少个？

4、长方体的表面积与体积。

(一)表面积

12

8

5

1、、看图填空。（单位：厘米）

（1）左、右的面积和是（        ）平方厘米。

（2）上、下两个面的面积和是（        ）平方厘米。

（3）前、后两个面的面积和是（        ）平方厘米。

（4）这个长方体的表面积是（        ）平方厘米。

2、、一个长2分米、宽3分米、高是的1分米的长方体，它的占地面积最小是（        ）平方分米，最大是（        ）平方分米。

3、学校体育馆用一种木箱装球（如图，上面没有盖），长米，宽米，高米。

（1）制作这样一个木箱至少要用多少平方米木板？

（2）如果在木箱外面四周都刷上油漆（底面不刷），

刷油漆的面积一共有多少平方米？

4、填表。

1、?学校要挖一个长方形状沙坑，长4米，宽2米，深米，沙坑占地面积是多少？需要多少立方米黄沙才能填满？每立方米沙子重1400千克，沙坑里共装沙子多少吨？

2、?一个长方体的水池，长米，宽4米，深2米，如果每小时可以放进8立方米，要放满这一池水需要多少小时？

3、?一个底面是正方形的长方体，所有棱长的和是100厘米，它的高是7厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？

4、把一个长30厘米、宽24厘米的铁皮的四角分别去掉一个边长为2厘米的正方形，做成一个无盖的长方体，这个长方体的体积是多少？

（3）长方体的拼补

1、一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。

这时表面积比原来增加了96平方厘米。原来的长方体

的体积是多少立方厘米？?

2、一个长方体高为26厘米，沿着水平方向横切成两个小长方体（如下图），表面积增加了80平方厘米，求原来长方体的体积。?

3、如果将5块正方体搭成下图的样子，如果将它们放在桌面上，

露在外面的小正方形有（      ）个。如果将它们放在墙角，

露在外面的小正方形有（      ）个。

4、用8个棱长为1厘米的小正方形可以粘成一个大一些的正方体，粘好后的大正方体的表面积与8个小正方体表面积的总和相比会减少，算一算减少了多少平方厘米？

5、笑笑用橡皮泥捏了一个侧面是正方形的长方体，然后用刀从这个 长方体上切下一个最大的正方体（如图所示）。结果发现这个正方体的表面积比原来长方体的表面积少了24平方厘米。请你根据给出的信息算一算，正方体的表面积是多少？

五、定义新运算

·知识引领·

我们已经学习过加法、减法、乘法、除法运算，这些运算，即四则运算是数学中最基本的运算，其意义、符号和运算定律已被大家熟悉．很多时候，为了某种需要，常把许多含有加、减、乘、除的运算用一个代表符号表示．这样的运算及符号在课本中没有统一的规定，通过学习这些知识，对于同学们开阔视野、拓展思维都会大有好处．

·经典题例·

    例1 设都表示数，规定．

（1）求：3△2＝？2△3＝？（2）如果已知，求

解析  本题规定的运算的本质是用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍．

（1）3△2＝3×3－2×2＝5

2△3＝3×2－2×3＝0

（2）因为，那么，解出．

    例2  定义运算◎为A◎B＝A×B－(A＋B)，

求：（1）7◎11＝？      （2）12◎5＝？       （3）12◎(3◎4)＝？

解析  新运算符号前后两个数之积减去这两个数之和，注意有括号的先计算．

（1）7◎11＝7×11－(7＋11)＝59

（2）12◎5＝12×5－(12＋5)＝43

（3）12◎(3◎4)＝12◎［3×4－(3＋4)］

               ＝12◎5

               ＝12×5－(12＋5)

               ＝43 

例3  已知2*3＝2＋22＋222＝246，3*4＝3＋33＋333＋3333＝3702．

求：（1）3*3＝？（2）5*4＝？（3）若1*＝123，求＝？

解析  观察已知两个等式可以发现，“*”定义的是连加计算，第一个加数是“*”前面的数，且后一个加数都比前一个加数多一位，但数字相同，而“*”后边的数恰好是加数的个数．

（1）3*3＝3＋33＋333＝369

（2）5*4＝5＋55＋555＋5555＝6170

（3）

倒着算，123－1＝122

122－11＝111

111－111＝0

 即1＋11＋111＝1*3＝123

 所以＝3

例4  设为大于1的整数，规定（如：3*5＝3×5＋3－5＝13）．

计算：(4*6)*(6*4)＝？

解析  是这样计算的：先求的乘积，再求此乘积与的和，最后再减去．

(4*6)*(6*4)＝(4×6＋4－6)*(6×4＋6－4)

＝22*26

＝22×26＋22－26

＝568

这个例子说明4*6≠6*4，计算时要严格按照运算顺序，且先算括号内的．

例5 对于正整数与，规定．如果，那么？

解析  表示是第一个乘数，以后每一个乘数比前一个乘数多1，一直乘到为止．

设，则，得

所以，，即3×4×5＝60，所以．

解题的关键是要学会把原式化简，所以采用设值方法．

·应用与探究·

1．如果定义，其中都是自然数，那么9△2＝？

2．如果定义，其中都是自然数，那么(3◇5)◇7＝？

3．如果定义，其中都是自然数，那么5*2*2＝？

４．表示的3倍减去，例如：1*2＝3×1－2＝1．根据以上的规定，

计算：①10*6；②7*(2*1)．                                        

5．定义新运算，求：①5☆3；②(1☆2)☆3． 

6．如果令，例如2※4＝4×2＋3×4＝20．那么(2※3)※(4※5)的值是多少？

７．观察5*2＝5＋55＝60，7*4＝7＋77＋777＋7777＝8638，推知9*5的值是多少？

8．，其中表示两个自然数，那么(2◎3)◎4＝？

１．如果定义，其中都是自然数，那么9△2＝？（11）

２．如果定义，其中都是自然数，那么(3◇5)◇7＝？（29）

３．如果定义，其中都是自然数，那么5*2*2＝？（5）

４．表示的3倍减去，例如：1*2＝3×1－2＝1．根据以上的规定，

计算：①10*6；②7*(2*1)．                                         （①24；②16）

５．定义新运算，求：①5☆3；②(1☆2)☆3．   （①23；②23）

６．如果令，例如2※4＝4×2＋3×4＝20．那么(2※3)※(4※5)的值是多少？（161）

７．观察5*2＝5＋55＝60，7*4＝7＋77＋777＋7777＝8638，推知9*5的值是多少？

                                                                 （11105）

9．，其中表示两个自然数，那么(2◎3)◎4＝？（38）