九年级上册数学试题

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1 ．如果有意义，则的取值范围是（　　  ）

A.　　        B.　          C.　　           D. 

2．下列运算正确的是（    ）

A．2a3+5a2=7a5                            B．    

C．    D． 

3．下面的图形中，是中心对称图形的是（　　）

A．             B．             C．              D． 

4．方程的左边配成完全平方后所得方程为（    ）

A、    B、    C、     D、

5．如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是(    )

A. 10°              B. 20°               C. 40°              D. 70°

5题图

6题图

6．如图，一块边长为8 cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至A′BC′的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为(点A、B、C′在同一直线上)  (      )         A.             B.           C.         D. 

7．“掷一次骰子出现6的概率为   ”这句话指的是（      ）

A. 掷一次骰子一定出现6

B. 连掷6次骰子出现6为一次

C. 掷一次骰子出现6的可能性为

D. 掷6个骰子有一个出现6

8．把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（    ）

A. B．  C. D． 

9．下列说法正确的是(    )

A. 长度相等的弧是等弧           B.两个半圆是等弧 

C. 小于半圆的弧是优弧           D.直径是圆中最长的弦

10．如图，在中，，，．将以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的点处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是（    ）

A．12           B．19          C．9           D． 

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．化简：         ．

12．点(2,-3)关于原点对称的点的坐标是____________．

13．关于的方程的一个根是，则a的值为____________．

14．若两圆的半径分别为5和2，圆心距为7，则这两个圆的位置关系是__________．

15．某种型号的电视机经过两次降价，价格从原来每台2250元降为每台1440元，则平均每次下降的百分率是____________．

16．在半径为2的⊙O中，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆周角的度数为____________．

17．如图，有一圆弧形门拱的拱高AB为1m，跨度CD为4m，则这个门拱的半径为____________m．

18．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=5,BC=12,则△ABC的内切圆半径为____________．

三、解答题（共66分）

19．（本题5分） 

化简求值：（+  ）÷，x=．

20．（本题5分）

如图，点O、B坐标分别为（0，0）（3，0），将△OAB绕O点逆时针方向旋转90°到△A1B1C1

（1）画出△A1B1O；

（2）写出A1点的坐标； 答：(2)A1(    ,    )

（3）求出BB1的长.

21．（本题5分）

已知抛物线y＝x2－2x－3.

（1）求它的对称轴；

（2）求它与x轴、y轴的交点坐标.

22．（本题5分）

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D．

（1）请写出两个的正确结论；

（2）若BC=，∠CBD=30°，求⊙O的半径.

23．（本题6分）

小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局．

（1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？

（2）如果用分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用，，分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）法加以说明．

24．（本题6分）

如图所示，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动．如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使S△PBQ=8cm2．

25．（本题6分）

如图所示，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图①中的三角形是格点三角形．

（1）请你在图①中画一条直线将格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的格点四边形，并将这两个格点四边形分别画在图②，图③中；

（2）直接写出这两个格点四边形的周长．

26．（本题8分）

某杂技团用66米的幕布围成一个矩形临时场地，并留出2米作为出口，设矩形的一边长为x米（如图），面积为y米2.

（1）求y与x的函数关系式；

（2）求这个矩形场地的最大面积.

27．（本题10分）

如图，已知正方形中，点I在的平分线AK上运动，过I作直线AD、DC的垂线，垂足分别为E、F，IE、IF分别交直线AC于点G、H，

（1）在（图1）中求证：GC=CF+2EG；

（2）当点I在射线AK上时（如图2），（1）中的结论是否成立，若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出结论，可不用证明；

（3）若正方形的边长为4，当GH=GE+HF时，求EI的值.

28．（本题10分）

如图在菱形ABCD中，已知AB=6，∠DAB=45°，以AB所在直线为x轴，A为坐标原点建立直角坐标系，将菱形ABCD绕A点按逆时针方向旋转90°得到菱形OEFG（O，E，F，G分别A，B，C，D旋转后的对应点）（如图1）．

（1）写出C，F两点的坐标;

（2）在菱形ABCD沿x轴的负半轴平行移动，设移动后的OA=x，如图2，菱形ABCD与菱形OEFG重叠部分的面积为y，当点D移动到菱形OEFG的内部时，求y与x之间的函数关系式;

（3）在y轴上是否存在点P，使△EFP为等腰三角形，若存在，求出P点的横坐标，若不存在，请说明理由．

            图1                                   图2

                                 备用图1

                                  备用图2

答案：

一选择题

1、D 2、D 3、D 4、A 5、C 6、D 7、C8、B9、D10、C

二、填空题

11、，12、（-2，3），13、4，14、外切，15、20%，16、30或150 ，17、.18、2

三、解答题

19．原式=x-2=    20．（1）略（2）A1(-2,4),(3)；

21．（1）直线x=1;(2)与x轴（3，0）（-1，0）与y轴（0，-3）

22．CE=BE, ,∠C=90°等

23．解：（1）

（2）树状图（树形图）：

由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种．

．

24．设t秒时，S△PBQ=8cm2，AP=x,BQ=2x,BP=6-xS△PBQ= (6-x)×2x=8,解得x1=2，x2=4

25．解：（1）答案不唯一，如分割线为三角形的三条中位线中任意一条所在的直线等．

拼接的图形不唯一，例如下面给出的三种情况：

图①~图④，图⑤~图⑦，图⑧~图⑨，画出其中一组图中的两个图形．

（2）对应（1）中所给图①~图④的周长分别为，，，；

图⑤~图⑦的周长分别为，，；图⑧~图⑨的周长分别为，．结果正确．

26．（1）y=-x2+34x;

(2)y=-(x-17)2+2，最大面积为2平方米

27．（1），

∴

（2）不成立， 

（3）EI=或

28．(1) 过C点作CH⊥x轴于点H．

∵BC=6，∠CBH=∠DAB=45°，∴CH=BH=3，∴C点坐标为（6+3，3）．

同理可求F点的坐标为（-3，6+3）．

(2)设AD，DC分别与OG,OE交于点M,N.

∵∠DAB=∠GOA=45°∴OM=AM=OA=x,ON=

连接OD,则S四边形MOND=S△DMO+S△DNO, 

(3)P点坐标为（0，0），（0，12）（0，6+）（0，6+）