空间的法向量测试题

1.已知平面，的法向量分别为其中，，若，则的值为

A.  B.  C.  D. 5

2.平面的法向量，平面的法向量，则下列命题正确的是

A. ，平行 B. ，垂直 C. ，重合 D. ，不垂直

3.若两个向量，则平面ABC的一个法向量为  

A.  B.  C.  D. 

4.若直线l的方向向量2，，平面的一个法向量，若，则实数    

A. 2 B.  C.  D. 10

5.若直线l的方向向量为1，，平面的法向量为，且，则

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

6.已知，分别为直线，的方向向量不重合，，分别为平面，的法向量不重合，则下列说法中，正确的是  

A.  B. 

C.  D. 

7.以下命题正确的是

A. 直线l的方向向量为，直线m的方向向量，则l与m垂直；

B. 直线l的方向向量，平面的法向量，则；

C. 平面的法向量分别为，，则；

D. 平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则．

8.已知直线l的一个方向向量，平面的一个法向量，若，则______．

9.设2，，分别是平面，的法向量，若，则实数t的值是______．

10.设分别是平面的法向量，若，则实数t的值为          ．

答案和解析

1.解：平面，的法向量分别为其中，，，

，即有，解得，，．故选：D．

2.解：平面的法向量，平面的法向量，因为，所以两个平面垂直．故选：B．

3.解：两个向量，设平面ABC的一个法向量y，，

则取，得平面ABC的一个法向量为2，．

故选：A．

4.解：直线l的方向向量，平面的一个法向量，，

，，解得．故选A．

5.解：因为直线l的方向向量为1，，平面的法向量为，且，

所以存在实数，使得1，，

所以解得，．故选C．

6.解：，分别为直线，的方向向量不重合，

，；，分别为平面，的法向量不重合，

，，故答案为ABCD．

7.解：选项A，，，

，直线l与m垂直，A正确；

选项B，，，

，或，B错误；

选项C，，，

不成立，C错误；选项D点0，，1，，2，，

，向量是平面的法向量，

，即，则，D正确．故选AD．

8.解：因为直线l的一个方向向量，平面的一个法向量，，则有和平行，故有，解之得，，则故答案为．

9.解：2，，分别是平面，的法向量，，

，解得．故答案为：4．

10.解：因为分别是平面的法向量，，

所以，所以，得：，解得．

故答案为3．