《集合》提高练习

一、选择题

1．已知x,y均不为0，则的值组成的集合的元素个数为（   ）

A．1                B．2                C．3                D．4

2．已知集合，则集合M中元素个数是（    ）

A．3                B．4                C．5                D．6

3．已知,则a的值为（   ）

A．-3或1            B．2                C．3或1            D．1

4．下面有四个命题：

（1）集合中最小的数是；

（2）若不属于，则属于；

（3）若则的最小值为；

（4）的解可表示为；

其中正确命题的个数为（    ）

A．0个            B．1个                C．2个                D．3个

5．若集合中的元素是△的三边长，则△一定不是（   ）

A．锐角三角形        B．直角三角形        C．钝角三角形        D．等腰三角形

6．若全集，则集合的真子集共有（    ）

A．3个            B．5个                C．7个                D．8个

二、填空题

1．若且，则            ．

2．已知集合至多有一个元素，则的取值范围         ；

若至少有一个元素，则的取值范围          ．

3．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}．若BA，则实数m＝________.

4．设P、Q是两个非空实数集合，定义P＋Q＝{a＋b︱a∈P，b∈Q}, P＝{0,2,5},Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数是________．

5. 设满足y≥|x-1|的点(x,y)的集合为A，满足y≤-|x|+2的点(x,y)的集合为B，则A∩B所表示图形的面积是__________.

三、解答题

1．若A={3,5},,,,求m、n的值．

2．已知集合，，若，求实数a的取值范围．

3．已知集合，若，求实数m的取值范围．

4．设，，且，，求a、b 的值．

5．设，，

． 

（1）若，求a的值．

（2）若且，求a的值．

（3）若，求a的值． 

【答案】 

一、选择题

1．解析：关键是对去绝对值进行分类，分或或或四类来讨论,但结果只有0，-2，2三个，所以选C．

2．解析：C    x=0,1,2,3,4

3．解析：根据，可知，

得到，所以选D．

4．解析：A   （1）最小的数应该是，（2）反例：，但

（3）当,（4）元素的互异性

5．解析：D   元素的互异性；

6．解析：C   ，真子集有．

二、填空题

1．解析：   由，则，且．

2．解析： ，  

当中仅有一个元素时，，或；

当中有个元素时，；

当中有两个元素时，；

3．解析：∵BA，∴m2∈A，又m2≠3，且m2≠－1，则m2＝2m－1，解得m＝1.

4．解析：8

若a＝0，则b＝1，b＝2，b＝6，a＋b＝1，a＋b＝2，a＋b＝6；

    若a＝2，则b＝1，b＝2，b＝6，a＋b＝3，a＋b＝4，a＋b＝8；

    若a＝5，则b ＝1，b＝2，b＝6，a＋b＝6，a＋b＝7，a＋b＝11.

    ∴P＋Q＝{1,2,6,3,4,8,7,11}．则P＋Q中元素的个数是8.

5．解析：   画出y≥|x-1|及y≤-|x|+2的图象，则A∩B表示的图形为矩形；由交点坐标及图象与坐标轴的交点坐标简单计算即得S=. 

三、解答题

1．解析：, ，又，

即方程有两个相等的实根且根为5，

2．解析：

        （1）当时，有

        （2）当时，有

又，则有

，由以上可知

3．解析：：，且，

又  

当时，有，

当时，有，

当时，有，

由以上得m=2或m=3.

4．解析：，，

，，

由数轴画图可得

5．解析：由题可得

（1）∴2，3是方程的两个根

即

（2）且，，

即

当时，有，则，（舍去）

当时，有，则，

符合题意，即

（3），，

即或

当时，有，则，（舍去），

当时，有，则，符合题意，