...市部分重点中学高一(上)期末数学试卷(含答案解析)

1.  下列四组函数中，同组的两个函数是相同函数的是(    )

A. 与 B. 与

C. 与 D. 与

2.  已知，则(    )

A.  B.  C.  D. 

3.  已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是(    )

A.  B. 

C.  D. 

4.  函数的零点所在的大致区间是(    )

A.  B.  C.  D. 

5.  函数的值域是(    )

A.  B.  C.  D. 

6.  已知函数，若，有，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D. 

7.  符号表示不超过x的最大整数，如，，定义函数，那么下列命题中正确命题的序号是(    )

①函数的定义域为R，值域为；

②方程有无数解；

③函数是周期函数；

④函数是减函数；

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④

8.  函数与的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是(    )

A. R B.  C.  D. 

9.  设是定义在R上的奇函数，且在上单调递减，，则(    )

A. 在上单调递减

B. 

C. 不等式的解集为

D. 的图象与x轴只有2个交点

10.  已知函数的图象关于直线对称，则(    )

A.  B. 

C.  D. 在区间上单调递增

11.  已知函数，以下说法正确的有(    )

A. 若的定义域是，则

B. 若的定义域是R，则

C. 若恒成立，则

D. 若，则的值域不可能是R

12.  已知定义域为的函数满足：①对任意，恒有成立；②当时，下列结论正确的是(    )

A. 对任意，有

B. 函数的值域为

C. 存在，使得

D. “函数在区间上单调递减”的充要条件是“存在，使得”

13.  函数的定义域为______.

14.  已知函数，则______.

15.  已知定义在整数集合Z上的函数，对任意的x，，都有且，则…______.

16.  函数，若关于x的方程恰好有8个不同的实数根，则实数t的取值范围是______.

17.  化简求值：

；

18.  已知为第三象限角，且

化简；

若，求的值．

19.  已知函数的部分图像如图所示．

求函数的解析式；

将函数的图像向左平移个单位，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变得到函数的图像，若关于x的方程在区间上有两个不同的实数解，求实数m的范围．

①车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为酒后驾驶，酒后驾驶，暂扣驾驶证6个月，并处1000元以上2000元以下罚款．如果此前曾因酒驾被处罚，再次酒后驾驶的，处10日以下拘留，并处1000元以上2000元以下罚款，吊销驾驶证．

②血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．醉酒驾驶，由机关约束至酒醒，吊销其驾驶证，依法追究刑事责任，5年内不得重新取得驾驶证．

由检验标准规定可知驾驶人员血液中的酒精含量小于20毫克/百毫升才可以正常驾车上路．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的含量变化规律的“散点图”如图，该函数近似模型如下：，又已知酒后1小时测得酒精含量值为毫克/百毫升，根据上述条件，解答以下问题：

喝1瓶啤酒后多长时间后才可以驾车？时间以整分钟计算

附参考数据：，，

当时，求函数的值域；

已知，若，，使得，求实数a的取值范围．

22.  已知函数其中a为常数

如果存在，使得不等式能成立，求实数a的取值范围；

设，是否存在正数a，使得对于区间上的任意三个实数m，n，p，都存在以，，为边长的三角形？若存在，试求出这样的a的取值范围；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】D 

【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，，其定义域为R，，其定义域为，故两个函数不是相同函数；

对于B，，其定义域为R，，其定义域为，故两个函数不是相同函数；

对于C，，其定义域为R，，其定义域为，故两个函数不是相同函数；

对于D，，其定义域为R，，其定义域为R，故两个函数是相同函数；

故选：

根据题意，依次分析选项中函数是否为相同函数，即可得答案．

本题考查函数的定义，注意函数的解析式，属于基础题．

2.【答案】B 

【解析】解：，

，

故选：

利用，可求得的解析式．

本题考查函数的解析式的求解，考查运算能力，属于基础题．

3.【答案】A 

【解析】解：设，

由题意得，

所以，，

结合幂函数的性质可知，的定义域为，排除选项CD，

因为在上单调递减，排除选项

故选：

由已知先求出函数解析式，然后结合幂函数性质检验各选项即可判断．

本题主要考查了幂函数的解析式的求解及幂函数性质的应用，属于基础题．

4.【答案】A 

【解析】解：在上单调递增，在上单调递增，

函数在上单调递增，

又，，

由零点存在性定理得函数的零点所在的大致区间是，

故选：

由题意得函数在上单调递增，根据函数零点的判定定理，即可得出答案．

本题考查函数零点的判定定理，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．

5.【答案】B 

【解析】解：因为在上单调递减，

故当时，函数取得最大值2，当时函数取得最小值

故选：

由已知结合函数的单调性即可求解函数的值域．

本题主要考查了函数的单调性在函数值域求解中的应用，属于基础题．

6.【答案】D 

【解析】解：因为，如图，，且，

所以即，

所以，，

由对勾函数的单调性可知，，在上单调递减，则

故选：

由已知结合对数函数的运算性质可求得，然后结合对勾函数的单调性即可求解．

本题主要考查了对数函数性质的应用及对勾函数单调性在求解函数值域中的应用，属于基础题．

7.【答案】B 

【解析】解：由于表示不超过x的最大整数，则，

所以函数的定义域为R，值域为故①错误；

②若则，，，…，

方程有无数解，故②正确：

③，

所以函数是周期为1的周期函数，故③正确；

④因为，，所以，而，

所以函数在其定义域上不是减函数；故④错误．命题中正确的序号是②③．

故选：

根据函数的定义结合定义域和值域的概念判断命题①，根据定方程判断命题②，根据周期函数的定义判断命题③，根据减函数的定义判断命题④，由此确定正确选项．

本题考查函数的性质，周期性，单调性，定义域与值域，属于中档题．

8.【答案】C 

【解析】解：设与的图象关于y轴对称，

则，

作出与的函数图象如图所示：

与图象上存在关于y轴对称的点，

与的图象有交点，

，即

故选：

作出关于y轴对称的函数和的函数图象，根据与有交点得出a的范围．

本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题．

9.【答案】AC 

【解析】解：由已知可得函数在上单调递减，且，

如图所示：

则，故A正确，B错误，

当或时，，故C正确，

函数与x轴有三个交点，分别为，，，故D错误，

故选：

由已知可得函数在上单调递减，且，然后画出函数的图象，利用数形结合思想对各个选项逐个判断即可求解．

本题考查了函数的奇偶性以及单调性，涉及到数形结合思想的应用，属于基础题．

10.【答案】ABC 

【解析】解：由于函数的图象关于直线对称，

故有，，，，故A正确；

令，求得，故函数的图象关于点对称，

故成立，故B正确；

根据，，故，即C正确；

当，则，函数不单调，故D错误，

故选：

由题意，根据正弦函数的图象和性质，得出结论．

本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于中档题．

11.【答案】CD 

【解析】解：对于A选项，若的定义域是，

则关于x的不等式的解集为，故，A错；

对于B选项，若函数的定义域为R，则对任意的，，

所以，，或，且，B错；

对于C选项，由可得的对称轴为，则有，

则有，所以，，C对

对于D选项，当时，则函数的值城为，

若函数的值域为R，则，显然是不可能的，D对．

故选：

利用一元二次不等式的解集与系数的关系可判断A选项；分析可知对任意的，，列出关于a的各种情况，可判断B选项；利用对数运算求出的值，可判断C选项；利用二次函数的基本性质可判断D选项．

本题考查对数函数的性质，考查一元二次不等式，属于中档题．

12.【答案】ABD 

【解析】解：对于A：，而当时，，

所以，所以故A正确；

对于B：取则；，

从而，而，其中，，1，，从而所以B正确；

对于C：，假设存在n 使，

这与矛盾，所以该命题错误；

对于D：由选项B知当时，单调递减，为减函数，

所以若，则函数在区间上单调递减，故正确．

故选：

对于选项A、B：直接利用关系式的变换和函数的性质求出结果．

对于选项C：利用假设法和关系式的而变换推出矛盾，进一步判定结果．

对于选项D：直接利用函数的单调性判定结果．

本题考查的知识要点：函数的性质，关系式的变换，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．

13.【答案】且 

【解析】解：要使原函数有意义，则，解得，且

函数的定义域为且

故答案为：且

由分式的分母不为0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解．

本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．

14.【答案】6 

【解析】解：函数的定义域为R，

且，

故答案为：

根据已知条件得到，进而求解结论．

本题主要考查函数性质的应用以及计算能力，属于基础题．

15.【答案】 

【解析】解：已知已知定义在整数集合Z上的函数，对任意的x，，都有，

令，

则，

即，

即，

即，

即，

即，

即函数的周期为6，

又，，，

则，

又…

令，，

则有，

又，

即有，

则…，

故答案为：

由抽象函数的应用，结合函数的周期性及赋值法求解即可．

本题考查了抽象函数的应用，重点考查了函数的周期性，属中档题．

16.【答案】 

【解析】解：令，由对勾函数的性质可知：

对于一个确定的m值，关于x的方程最多两个解，

画出的图象如下：

故值域为，

作出函数的图象，如下：

令，解得：，，

令，解得：，，

令，解得：，

当时，存在唯一的，使得，此时方程有两解；

当时，存在使得，此时方程有三解，

其中时，有1个解，即时，有2个解；

当时，存在使得，此时方程有四解，

时，无解，时，有2个解，时，有2个解；

当时，存在，，，使得，此时方程有七解，

时，有1个解，即，时，有2个解，时，有2个解，

时，有2个解；

当时，存在，，，使得，此时方程有八个解，

当时，有2个解，时，有2个解，时，有2个解，时，有2个解；

当时，存在，，使得，此时方程有六解，

当时，有2个解，时，有2个解，时，有2个解；

当时，存在，使得，此时方程有四解，

当时，有2个解，时，有2个解；

综上：实数t的取值范围是

故答案为：

令，由对勾函数得到其单调性和值域情况，画出函数的图象，数形结合得到不同的t时，根据两函数交点情况，得到答案．

本题考查了复合函数的零点问题，属于中档题．

17.【答案】解：原式

原式 

【解析】利用指数的性质和运算法则求解．

利用对数的性质和运算法则及换底公式求解．

本题考查指数，对数的性质、运算法则及换底公式，属于中档题．

18.【答案】解：

，

，

又为第三象限角，

【解析】根据诱导公式化简即可；

利用三角函数平方关系，结合角的象限，计算即可．

本题主要考查了诱导公式的应用，考查了同角三角函数间的基本关系，属于基础题．

19.【答案】解：由已知函数的部分图象得，

解得，

；

由题意可知，，

在区间上有两个不同的实数解，

则直线与函数有两个不同的交点，

令，

则对称轴为，

，

当，符合题意，即两个交点关于对称，

，，

的取值范围为 

【解析】由五点法作图以及特殊点的坐标求出、的值，可得得解析式；

利用函数的图象变换规律，求得的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求出函数在区间上的值域．

本题主要考查三角函数的图象，考查转化能力，属于中档题．

20.【答案】解：因为酒后1小时测得酒精含量值为毫克/百毫升，所以时，，

又，

所以，解得，

所以当时，

由当时，，

所以当时，，不可驾车，

令可得，且，

化简可得，所以，又，，

所以，小时等于342分钟，

所以喝1瓶啤酒后，需342分钟后才可以驾车． 

【解析】由已知时，，代入函数解析式求a即可；

解不等式求其解可得结果．

本题主要考查根据实际问题选择合适的函数模型，属于中档题．

21.【答案】解：当时，，

因为，当且仅当时取等号，

属于，即函数的值域为；

若，，使得，

则，

因为，

因为在上单调递增，

所以，

当时，在上单调递增，，

解得，

当时，在上单调递减，显然满足题意，

故a的取值范围为 

【解析】把代入已知函数解析式，结合函数的单调性及基本不等式可求；

由题意可知，时，，结合函数的单调性可求．

本题主要考查了基本不等式求解最值，还考查了函数单调性在最值求解中的应用，属于中档题．

22.【答案】解：因为，

所以由不等式可得，即，

因为存在，使得不等式能成立，

所以存在能成立，即，

因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，

所以在上，，即，

故，即实数a的取值范围是；

假设存在正数a满足题意；

设，则在上单调递减，

所以，则；

所以对于区间上的任意三个实数m，n，p，都存在以，，为边长的三角形，等价于，

因为，任取，

则，

当时，，，故，即，所以在上单调递减；

当时，，，故，即，所以在上单调递增；

综上：在上单调递减，在上单调递增，

所以对于，

当，即时，在上单调递增，

故，

则，解得，故；

当，即时，在上单调递减；在上单调递增，

故，

当时，，解得，此时，

则，整理得，解得，

所以，即，

当时，，解得，此时，

则，整理得，解得，

所以，即，

所以；

当，即时，在上单调递减，

故，

则，解得，故；

综上：，

所以存在正数a满足题意，且a的取值范围为 

【解析】先将问题转化为在上能成立，再利用基本不等式求出，从而得解；

先利用反比例函数的单调性求得的值域，再将问题将转化为，从而分类讨论，，三种情况，结合对勾函数的单调性，列出不等式求解，由此得解．

本题考查了函数的恒成立问题，属于难题．