七上第一章丰富的图形世界教案

导入

教师展示几何模型（圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等），引导学生思考这些几何体的名称，并主动寻求这些几何体的现实背景。

展示

1、认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等，掌握其中的相同之处和不同之处

2、通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其进行简单分类。

教学重点：认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征

教学难点：描述几何体的特征，对几何体进行分类。

1．我们生活在三维的世界中，通过观察下列实物，你能想象出熟悉的几何体吗？请写出来。

（1）文具盒；（2）魔方；（3）水杯；（4）漏斗；（5）篮球．

2．生活中见过的螺柱与螺帽可以近似地看成是由什么几何体组成的？你能用自己的语言描述棱柱与圆柱的相同点与不同点吗？

3.圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处

4. 几何体分为哪几类 

1：教师依次展示上海浦东建筑物图片、三峡截流石图片和金字塔图片（如下图）要求学生从图片中寻找出所熟悉的几何体。

2：学生分组活动，解决课本P2的问题串：

⑴（小明的）书房（如上图）中哪些物品的形状与长方体、正方体类似？

⑵ 书房中哪些物品的形状与圆柱、圆锥类似？

⑶ 请在房中找出与笔筒形状类似的物品？

⑷ 请在房中找出与地球形状类似的物品？

3．画一画：请学生用笔画出长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球（4个学生上黑板），并用语言描述这些几何体；

4.仔细观察P2想一想中的图形，相互指出棱柱的顶点，侧棱，侧面，底面及他们的特点。

5. 仔细观察P3想一想中的图形，写出常见几何体的名称。

讲解

应用 

2.说出长方体与圆柱的相同点和不同点；

2. 说出圆柱与圆锥，棱柱与圆柱的相同点和不同点；

应用：

1.P4随堂练习     2.习题1.1   

1．若一个棱柱的底面是一个七边形，则它的侧面必须有_____个长方形，它一共有___个面．

 参：7，9．

2.如图所示，观察生活中的物体，根据所呈现形状，分别把它们类似的几何体命名为（1）____；（2）_____；（3）_____；（4）_____．（圆柱；圆锥；圆柱、圆锥组合体；球）．

达标

A．圆柱          B．圆锥         C．棱柱       D．球

2．七棱柱的侧面是（    ）

A．长方形        B．七边形       C．三角形      D．正方形

3. 将下列几何体分类，柱体有：__   ，锥体有  __（填序号）．（1）（2）（3）；（5）（6）．

4 .动手制作一个长方体形状的包装盒。（课后完成）

提升 

分类

随记：

导入

在我们学习的教室中，哪些地方可以看作是物体的面？哪些地方可以看作是线？哪些地方可以看作是点？

显然，图形是由点、线、面构成的，那么点、线、面、体它们之间有什么关系呢？线、面、体又有哪些种类呢？这些就是我们今天这节课要研究的问题。

展示

1、通过丰富实例让学生进一步认识点、线、面等几何基本元素，了解它们之间的相互关系。

2、师生共同提供大量的实例，以运动的观点认识点动成线、线动成面、面动成体的事实，提高学生的空间想象能力和语言的描述能力。

3、通过广泛的交流，提高学生学数学、用数学、探索数学的良好学习习惯。

重点：1．认识点、线、面，初步感受点、线、面之间的关系；

2．从构成图形的基本元素的角度进一步认识常见几何体的某些特征．

难点：1．认识“点动成线、线动成面、面动成体”的事实；

2．认识“面与面相交得到线、线与线相交得到点”的事实．

1．在第一课时中我们学会了从具体的情景中抽象出基本图形，初步学习了用几何语言描述图形的特征．回忆一下，第一课时学习了哪些几何体？它们的特征分别是什么？ 

2．构成图形的最基本的元素有哪些？

3.指出图1-4中的直线，曲线，平面，曲面

4.思考P6中议一议，并将答案用铅笔写在书上

2．小组活动，讨论并交流下列问题及其解答：

（1）正方体是由几个面围成的？圆柱是由几个面围成的？它们都是平的吗？

（2）圆柱的侧面和底面相交成几条线？它们是直的还是曲的？

（3）正方体有几个顶点？经过每个顶点有几条边？

3.完成P6中议一议，并给出答案

4．观察P6中想一想中的图形 并填空，再写出生活中点、线、面、体实例；（笔尖写字，雨滴下落，钟表指针，雨刷）

5．演示“流星划过天空”、“汽车挡风玻璃上雨刷的运动”以及圆锥生成（直角三角形的旋转）过程，要求学生思考从中可以得到哪些点线面体之间的关系。

6.完成P6中第二个议一议中的问题。

讲解

应用 

例2观察“一”字形螺旋桨转动时，观察到的是一个什么形象？“打一条线，棍打一大片”这个现象说明了什么？ 

说明线动成面。

例3.一个长方形的面沿着某一方向平移，就能形成一个长方体，

一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，就能形成一圆柱体，这都说明了面动成体。（面动成体，要防止学生产生一种错觉，认为只有将面旋转才能成体。）

应用：1想象下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到哪些立体图形？

2点是否有大小？根据你生活中的实例说说你的想法。

应用：

1.随堂练习：P7

2.习题1.2

四棱柱有    个面，    个顶点，    条棱。

五棱柱有    个面，    个顶点，    条棱。

…由此可推出n棱柱有    个面，    个顶点，    条棱。

达标

1.在几何体：长方体，正方体，圆柱，三棱柱，四棱柱中有六个面的是     ，有五个面的是     ，有三个面的是     。

2.一个六棱柱共有     条棱，如果六棱柱的底面连长都是2cm，侧棱长都是4cm，那么它所有棱长的和是     cm。

3.飞机表演“飞机拉线”可以解释为       ，一只蚂蚁行走的路线可以解释为       ，自行车车轮里的辐条运动可以解释为       。

4.．如图，观察图形，填空：包围着体的是______；面与面相交的地方形成______；线与线相交的地方是______．

提升 

1.所有几何体都是由最基本的元素：     组成的

2.球是由一个     构成的，这个面也叫     。

3.线与线相交得到点，面与面相交得到线，几何体中的棱就是面与面相交所得的线，顶点就是线与线相交得到的点。

4.像圆柱，圆锥，球都可看成是由平面图形旋转得到的。长方形绕其一边所在直线旋转一周形成    。直角三角形绕其一直角边所在直线旋转一周形成    。半圆绕其直径所在的直线旋转一周形成    。

随记：

2.理解正方体的11种平面展开图，了解棱柱的某些特征，培养空间观念。

重点：掌握正方体的11种平面展开图，了解棱柱的某些特征

难点：对正方体的11种平面展开图的理解与应用

 分钟

1．小时候做过手工折纸吗？都会做些什么样的折纸？请自己动手折叠，粘贴以下四个平面图形． 

以上四个平面图形经过折叠后得到的图形是______．通过观察和测量回答：

（1）三棱柱的上、下底面都一样吗？它们各有几条边？四棱柱，五棱柱呢？

（2）三棱柱有几个侧面？侧面是什么图形？四棱柱，五棱柱呢？

（3）这三种棱柱侧面的个数与地面多边形的边数有什么关系？

（4）三棱柱有几条恻棱？它们的长度之间有什么关系？四棱柱，五棱柱呢？

2．通过观察上面得到的图形，你能概括出棱柱的特性吗？

3.将一个正方体的表面沿某些棱剪开，你能得到哪些形状的平面图形？

 分钟

棱柱的所有侧棱都相等；棱柱的上、下底面是相同的图形；侧面都是长方形．

2. 交流展示教材做一做的结果

将正方体展开，6个面中的每一个面至少有一边与其他面相连．故我们从它的上底面入手，先将上底面中的四条棱中剪开三条，然后沿着和连着的棱有公共点的侧棱顺次剪下去，到达下底面，然后再将下底面的四条棱中剪开三条，便可得到正方体的平面展开图．

如图，给正方体的12条棱进行编号．如沿着棱②→③→④→⑤→→→⑩剪开，就得展开图（1）；如沿着②→③→④→⑤→⑨→⑩→展开，就得展开图（2）沿着②→③→④→⑤→→⑨→⑩展开就得图（3）；如沿着②→③→④→⑤→→→⑨展开，就得图（4．

将上底面的②→③→④这三条棱展开，但接下来不沿着和①有公共点的棱⑤剪，而是沿着和①无公共点的侧棱⑦或⑧继续剪至下底面的三条棱，便可得到如上（5），（6）两个图

思考：观察以上六个立方体的平面展开图，它们有规律可寻找吗？

（中间连排的四个正方形恰好是正方体的侧面，而分布侧面两边的两个正方形无论和四个侧面中的哪一个相连，都能是正方体的平面展开图．）

师：是不是立方体的平面展开图只有六种呢？还有其它情况吗，你能不能设法得到它？

（如果沿着②→③→④剪开后，再分别沿着⑥→⑨→和⑦剪开，便可得到展开图（7），类似的还可以得到图（8）、（9）．）

还可以沿着②→③→④剪开后，再分别沿⑤→和⑦以及⑨剪开便可得到图（10）；沿着②→③→④剪开后，再将⑥→⑩→和⑤剪开，便得到展开图．

思考：能得到图（12）吗？大家试一试．（不能）．

3．想一想：能够围成正方体的平面图形有什么特点？

有两大类，三排或两排；三排有：一四一（六种）、二三一（三种）、二二二（一种）三类，两排只有三三一种类型（生自己画图，相互检查）

4．完成P8中议一议，你能找到正方体的展开图中相对的面吗？请在上面所画的图中用符号标记相对的面．

应用 

A．          B．         C．           　  D．

例2：把图中硬纸片沿虚线折叠，便可成为一个正方体，该正方体的2号平面的对面是（    ）

A．3号面        B．4号面    C．5号面        D．6号面

例3：如图所示是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，

当把它折成正方体时，与13重合的数字是（    ）

A．1和9        B．1和10　　　　C．1和12    D．1和8

应用：习题1.3

如下图所示是我们能看到的三种情况，那么1和5的

对面数字分别是______和______.

 分钟

A．              B．              C．            D．

2．有一个正方体和四个展开的正方体表面图形，（   ）可以折成如下图所示的正方体．

               A．        　B．         C．       　 D．

3．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正

方体后“建”字对面是（    ）

A．和    　　    B．谐    　　    

C．沾  　D．益

4．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再

如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（　　）

A．  ．  ．  ．

 分钟

牢记：中间四个面，上﹑下各一面；中间三个面，一﹑二隔河见。中间两个面，楼梯天天见；中间没有面，三﹑三连一线。

随记：

 分钟

学生先思后画，教师展开学生的作品进行交流。其他图形可由这些图形翻转得到。

下面我们思考一下，圆柱、圆锥的侧面展开图是什么形状的呢？为了简单起见，先只考虑侧面展开图（不含底面）。

 分钟

1、通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能认识棱柱的某些特性；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。

2、经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。

3、初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美。

重点：通过动手活动了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能认识棱柱的某些特性。

难点：经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念

 分钟

1．从上述棱柱的折叠过程，可以知道棱柱的表面展开图是

两个______的多边形作底面和几个______作侧面．

2．分工制作三棱柱、四棱柱，并画出他们的平面展开图形．

3.复习正方体的11种平面展开图

4. 动手操作：探索圆柱和圆锥的侧面展开图

 分钟

2.交流圆柱和圆锥的平面展开图，并将图画在黑板上

3.如果要是只展开圆柱和圆锥的侧面，会得到什么图形呢？

（按书上操作方法，按虚线剪开，这里的虚线其实是母线，强调必须沿母线剪开）将图形展开，会得到什么图形；然后操作，老师要加以指导，最后得出结论：圆柱和圆锥的侧面展开图分别是长方形和扇形．

应用

例2：下图是一长方体的展开图，每个面内都标注了字母，

请根据要求回答问题：

（1）如果面A在长方体的底部，那么哪一面会在上面？

（2）如面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？

（3）从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？

例3：如图，一只蚂蚁从圆柱上的点A绕圆柱爬到点B，

你能画出它爬行的最短路线吗？

由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．注意带图案的三个面相交于一点．

 分钟

1．如下图（   ）不是三棱柱的表面展开图．

A．       　B．      C．       D．

2．指出下列平面图形是什么几何体的展开图：

3．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如图所示,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表示下面，则“祝”. “你”. “前”分别表示正方体的_______________.

4．下面图形不能围成封闭几何体的是(    )

 分钟

生：从知道了什么？发现了什么？有什么感受？三个方面进行小结．

师：1．通过想一想，折一折发展了空间观念，积累了关于棱柱的展开与折叠的数学活动经验；

2．通过想像和操作，得到了圆柱和圆锥的侧面展开图，增强了动手实践能力．

下列几何体能展开成如右图所示的图形的是（    ）

A．圆锥  　　　B．圆柱  　　　C．圆台  　　　D．正方体

 分钟

一个水平放置的圆锥，用刀水平方向切掉圆锥的“尖“，剩下的图形是一个什么图形？（圆台）切割圆锥时，留下的截面是什么形状的？（圆形）若不是水平方向切割，而是斜一点方向切下去，留下的截面还是圆形吗？（椭圆形）若垂直水平面的方向，过圆锥顶点切下去，截面是什么形状？（三角形）若垂直水平面的方向，但不过圆锥顶点切下去，截面是什么形状？（山洞形）

今天我们来研究用一个平面去截一个几何体，所得截面的形状问题。

 分钟

1．让学生通过自己对一些几何体进行切和截的过程，初步了解空间图形与截面的关系，理解截面的意义．

2．在学生观察用平面截一个正方体的过程中，来猜想截面的形状，并用实际操作来验证，的活动过程，丰富学生对空间图形的几何直觉，激发学生的形象思维．

重点：通过动手能够识别一些几何体截面的形状；体会截面和几何体的关系．培养学生的空间观念；

难点：正方体定向截面，即切截正方体使截面为指定形状．并从切截活动中发现规律，应用规律来解决问题．

1．用一个平面从不同方向去截同一个几何体，所得到的截面形状会相同吗？ 

2．用一个平面去截正方体，截面可能出现哪几种情况？画出所有可能出现的情况．

3.将学生分成四至五人的小组（注意学生的基础和动手能力并适当搭配）.分别准备实验用品和工具，如萝卜、土豆，红薯或用橡皮泥捏成的各种形状的几何体(以立方体为主)，

 分钟

如课本图1—15，用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是什么形状？

说明：前两个图形学生易于理解，可以想象出是正方形，但后两个图，学生容易误认为截面是平行四边形，因此需要以具体实物、真实切割才可转学生对抽象图形的误解。

问题：用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是三角形吗？可能是三条边都相等的三角形吗？

只要让切割的平面经过正方体相邻的三个平面，所得的截面即为三角形。若使截面经过正方体的三个顶点，那么所得的截面就是一个三条边都相等的三角形了。

例：P13想一想。

让学生观察课本图1—16，相互交流后回答问题。

各图中，截面的形状分别是什么？

第一、二、三图均为长方形，第四图为三边都相等的三角形。

问题：各图中，若把截几何体的平面向前或向后平行移动，那么截面的形状会改变吗？截面的大小会改变吗？

小结：用一个平面去截一正方体，截面可能为三角形、四边形（梯形，矩形，正方形）、五边形、六边形共有四种情况．截面图如下：

再用电脑操作

应用

例1.正方体截面的形状总结如下（教师可用课件动态演示）：

应用：1.P14随堂练习及习题1.5

2.分别指出图中几何体截面形状的标号．参：（1）②；（2）③；（3）②．

2．用一个平面截正方体，若所得的截面是一个三角形，则留下的较大的一块几何体一定有（ ）

A．7个面 B．15条棱 C．7个顶点 D．10个顶点

 分钟

1.用一平面截下面的几何体，无法得到长方形截面的是（ ）

A．圆柱 圆锥 。长方体 正方体

2. 用一平面截下面的几何体，截面形状不可能是圆的几何体是（ ）

A．球 圆锥  C  圆柱 正方体

 分钟

（可以截出三边形、四边形、五边形、六边形）

2.用一个平面截一个圆柱，你知道可以截出那些形状的截面呢？

3.牢记：平面截几何体，多面相交得截面。截面形状可能多，截面角度方向定。

拓展：1．用一个平面去截一个几何体，所得的截面始终是圆，则该几何体是______．（球）．

2．用一个平面截正方体，若所得的截面是一个三角形，则留下的较大的一块几何体一定有（ ）（A．）

A．7个面 B．15条棱 C．7个顶点 D．10个顶点

随记：

 分钟

哪位同学能说说苏东坡是怎样观察庐山的吗？这首诗隐含着一些数学知识．它教会了我们怎样观察物体，这也是我们这节课将要学习的内容——《从不同方向看》．

 分钟

1. 能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原形.

2. 掌握简单几何体组合的三视图的画法.

3. 经历从不同方向观察物体的活动过程，发展空间观念.

重点：会判断简单的三视图以及会画立方体及其组合图形的三视图。

难点：立体图形的三视图的画法。

1.回忆小学学过的一辆车由远及近地从你身边经过你所看到的车的不同面

2.观察图1-17，思考A,B,C,D摄像机各拍摄的应该是哪幅图片

3.选择（1）.如图所示，从正面看下图，所能看到的结果是（ ）.

（2）.如图，从上面看到的图是（ ）

4. 如图是一个四棱锥及从不同方向看到的图，其中，图___是它从正面看到的，图____是它的上面看到的.

 ①               ②               

 分钟

（1）在自己的位置上能看到什么，并相互交流，看看你们看到的是否一样？

（2）五幅图分别是从什么方向上观察到的结果？

2.如何画从三个方向看到的图形（以正方体搭成的几何体为例，多变换几种类型）（粉笔盒）。

从三个不同方向看到的图分别为：

 从正面看        从左面看      从上面看

3.你能说出我们知道的一些立体图形的从三个不同方向看到的图形形状吗？如：正方体、长方体、球、圆柱、圆锥等.请和同伴交流一下.

应用

例2.请分别画出下图几何体从三个不同方向看到的图形形状。

补充：（视情况而定）

1.如上右图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图.

学生根据图形画主视图和左视图，你们都有哪些方法？

画好后全班展示.

2.如图所示的是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的主视图和左视图.                           

学生根据图形画主视图和左视图,画好后全班展示.

应用：随堂练习P17及习题1，6

2. 用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示。

这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？

最多需要多少个小立方块？

 分钟

A         B         C              D

2.看谁找得快：如下图：左视图是（    ），主视图是（    ），俯视图是（    ）。

3.写出两个从三个不同方向看到的图形都一样的几何体                       。

4.如图是某个几何体从三个不同方向看到的图形，则这个几何体是               。

     从正面看          从左面看          从上面看

2.物体摆放的方式不同，看到的图形也会有所区别。

随记：

1．将下列几何体分类，柱体有：              ，锥体有             （填序号） 

2．长方体有________个顶点，有_______条棱，______个面，这些面的形状都是_______.

3.圆柱的侧面展开图是__________，圆锥的侧面展开图___

4．如果一个几何体从三个不同方向看均是正方形，这个几何体可能是___________

5．用平行于圆锥的底面的平面去截圆锥，则得到的截面是________形.

6．薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去象球，这说明了____   ___

 分钟

2.认识见几何体的基本特征，能进行简单分类，了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，掌握正方体的11种平面展开图

3.掌握基本几何体的从不同方向看到的图形的画法； 

4.、体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识，培养空间观念。

重点：在具体的情境中，认识一些基本的几何体，掌握正方体的11种平面展开图。

难点：本章知识网络结构及相互知识之间的关系。

2.你喜欢哪些几何体？举出一个生活中的物体，使它尽可能地包含不同的几何体．

3.用自己的语言说一说棱柱的特征？（直棱柱）

展示六棱柱模型，学生观察交流回答棱柱有以下特征：

①棱柱上有上下两个底面，它们形状大小相同；

②棱柱的侧面都是长方形；

③侧棱的长度都相等；

④侧面的个数与底面多边形边数相同．

例2当下面这个图案被折起来组成一个正方体，数字_______会在

与数字2所在的平面相对的平面上

例3下左图是由若干个小正方形所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时，所看到的几何图形是（   ）

例4图（6）是由若干个小立方体所搭的几何体俯视图，小正方形表面的数字表示该位置小立方体的层数。请画出这个几何体的主视图和左视图。

圆柱与棱柱：侧面有曲直之分；底面是圆或多边形。

圆锥与棱锥：侧面是曲面或三角形构成的；底面是圆或多边形。

圆柱的侧面展开图为长方形，圆锥的侧面展开图为三角形。

应对策略：侧面可以展开为长方形的几何体有圆柱、正方体、长方体、棱柱；圆锥的侧面展开图为扇形。

2.把侧面积和表面积区别

 分钟

1．长方体有________个顶点，有_______条棱，______个面，这些面的形状都是_______.

2．圆柱的侧面展开图是__________，圆锥的侧面展开图__________.

3．用平行于圆锥的底面的平面去截圆锥，则得到的截面是________形.

4．如图，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“3”的对面是_____（填编号）

5．能展开成如图所示的几何体可能是____________.

6．如图中，共有________个三角形的个数，________个平行四边形，_________个梯形.

7．一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如图所示，要摆成这样的图形，至少需用________块正方体，最多需用_________正方体.

8．如图中是正方体的展开图的有（      ）个

A、2个    B、3个    C、4个    D、5个

9.用正方何小木块搭建成的，下面三个图分别是它从不同方向看到的图形，请你观察它是由多少块小木块组成的.

从上面

从正面看

从左面看

 分钟

1.本章的主要知识

2.几何的展开与折叠，尤其要掌握正方体的11种平面展开图，简单组合几何体从三个不同方向看所得到的平面图形的画法

3.常见几何体的特征及分类：

4.点动成线，线动成面，面动成体的应用，

随记：