2020-2021重庆市初二数学下期末试题及答案

一、选择题

1．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与数轴重合(点C 在正半轴上)，5AB =，12BC =，若点A 在数轴上表示的数是-1，则对角线AC BD 、的交点在数轴上表示的数为( )

A ．5.5

B ．5

C ．6

D ．6.5 2．顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（ ） A ．矩形

B ．菱形

C ．正方形

D ．平行四边形

3．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使得四边形ABCD 是平行四边形，可添加的

条件不正确的是 ( )

A ．AB=CD

B ．B

C ∥A

D C ．BC=AD D ．∠A=∠C

4．下列命题中，真命题是（ ） A ．两条对角线垂直的四边形是菱形 B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C ．两条对角线相等的四边形是矩形 D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 5．以下命题，正确的是（ ）. A ．对角线相等的菱形是正方形 B ．对角线相等的平行四边形是正方形 C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

6．三角形的三边长为2

2

()2a b c ab +=+，则这个三角形是（ ） A ．等边三角形 B ．钝角三角形

C ．直角三角形

D ．锐角三角形

7．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕，则CBD ∠的度数为

（ ）

A ．60︒

B ．75︒

C ．90︒

D ．95︒

8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )

A ．9

B ．6

C ．4

D ．3

9．一列火车由甲市驶往相距600km 的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

10．将根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度hcm ，则h 的取值范围是( )

A ．h 17cm ≤

B ．h 8cm ≥

C ．7cm h 16cm ≤≤

D ．15cm h 16cm ≤≤

11．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A 放在距离墙根C 点0.7米处，另一头B 点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑（ ）米

A ．0.4

B ．0.6

C ．0.7

D ．0.8

12．如图，将四边形纸片ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的点F 处.若

AFD 的周长为18，ECF 的周长为6，四边形纸片ABCD 的周长为( )

B ．24

C ．32

D ．48

二、填空题

13．若x=2-1， 则x 2+2x+1=__________.

14．已知13y x =-+，234y x =-，当x 时，12y y <．

15．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表： 候选人

甲 乙 测试成绩(百分制)

面试

86

92

笔试

90

83

如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权。根据两人的平均成绩，公司将录取___.

16．元朝朱世杰的《算学启蒙》一载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路s 关于行走的时间t 和函数图象，则两图象交点P 的坐标是_____．

17．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= ． 18．如图，如果正方形ABCD 的面积为5，正方形BEFG 的面积为7，则ACE △的面积_________.

19．已知点M (1,a )和点N (2,b )是一次函数y =-2x +1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是_________．

20．如图：长方形ABCD 中，AD=10，AB=4，点Q 是BC 的中点，点P 在AD 边上运动，当△BPQ 是等腰三角形时，AP 的长为___.

三、解答题

21．若一次函数y kx b =+，当26x -≤≤时，函数值的范围为119y -≤≤，求此一次函数的解析式？

22．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，点E ，F 分别是AB ，BC 上的点，AE =CF ，并且∠AED =∠CF D ． 求证：（1）△AED ≌△CFD ； （2）四边形ABCD 是菱形．

23．我市某中学举行“•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

（1）根据图示填写下表；

平均数（分） 中位数（分）

众数（分）

初中部

85

高中部

85

100

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

24．如图，将□ABCD 的对角线BD 向两个方向延长至点E 和点F ，使BE=DF ，证：四边形AECF 是平行四边形.

25．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b （k ，b 都是常数，且k≠0）的图象经过点

（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；

（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

【分析】

连接BD交AC于E，由矩形的性质得出∠B=90°，AE=1

2

AC，由勾股定理求出AC，得出

OE，即可得出结果．

【详解】

连接BD交AC于E，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，AE=1

2 AC，

∴2222

51213

AB BC

+=+=，

∴AE=6.5，

∵点A表示的数是-1，

∴OA=1，

∴OE=AE-OA=5.5，

∴点E表示的数是5.5，

即对角线AC、BD的交点表示的数是5.5；

故选A．

【点睛】

本题考查了矩形的性质、勾股定理、实数与数轴；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．

2．C

解析：C【解析】

【分析】

根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其为平行四边形，再根据邻边互相垂直且相等，可得四边形是正方形．

【详解】

解：、、、分别是、、、的中点，

，EH=FG=BD，EF=HG=AC，

四边形是平行四边形，

，

，

四边形是正方形，

故选：C．

【点睛】

本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．

3．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．

【详解】

∵AB∥CD，

∴当AB=CD时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；

当BC∥AD时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确；

当∠A=∠C时，可求得∠B=∠D，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；

当BC=AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确；

故选：C．

【点睛】

本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．

4．D

解析：D

【解析】A 、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A 错误；

B 、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B 错误；

C 、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C 错误；

D 、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D 正确；

故选D ．

5．A

解析：A

【解析】

【分析】

利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

A 、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；

B 、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；

C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；

D 、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题，

故选：A ．

【点睛】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法．

6．C

解析：C

【解析】

【分析】

利用完全平方公式把等式变形为a 2+b 2=c 2，根据勾股定理逆定理即可判断三角形为直角三角形，可得答案．

【详解】

∵22

()2a b c ab +=+，

∴a 2+2ab+b 2=c 2+2ab ，

∴a 2+b 2=c 2，

∴这个三角形是直角三角形，

故选：C ．

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角． 7．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等,对应角相等，利用平角定义

ABC ∠+A BC '∠+E BD '∠+EBD ∠=180°

，再通过等量代换可以求出CBD ∠． 【详解】

解：∵长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕

∴A BC ABC '∠=∠,E BD EBD '∠=∠

∵ABC ∠+A BC '∠+E BD '∠+EBD ∠=180°（平角定义）

∴A BC '∠+A BC '∠+E BD '∠+E BD '∠=180°（等量代换）

A BC '∠+E BD '∠=90°

即CBD ∠=90°

故选：C ．

【点睛】

本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．

8．D

解析：D

【解析】

【分析】

已知ab ＝8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长.

【详解】

a b -由题意可知：中间小正方形的边长为：，

11ab 8422

=⨯=每一个直角三角形的面积为：， 214ab a b 252

（），∴⨯+-= 2a b 25169∴-=-=（），

a b 3∴-=，

故选D.

【点睛】

本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．

9．A

解析：A

【分析】

首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定．

【详解】

由题意得：s与t的函数关系式为s=600-200t，其中0≤t≤3，

所以函数图象是A．

故选A．

【点睛】

本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．

10．C

解析：C

【解析】

【分析】

观察图形，找出图中的直角三角形，利用勾股定理解答即可．

【详解】

首先根据圆柱的高，知筷子在杯内的最小长度是8cm，则在杯外的最大长度是24-

8=16cm；

再根据勾股定理求得筷子在杯内的最大长度是（如图）

AC=2222

+=+=17，则在杯外的最小长度是24-17=7cm，

AB BC

158

所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm，

故选C.

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，注意此题要求的是筷子露在杯外的取值范围．主要是根据勾股定理求出筷子在杯内的最大长度．

11．D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

解：∵AB=2.5米，AC=0.7米，∴BC22

-（米）．

AB AC

∵梯子的顶部下滑0.4米，∴BE=0.4米，∴EC=BC﹣0.4=2（米），

∴DC22

-（米），

DE EC∴梯子的底部向外滑出AD=1.5﹣0.7=0.8（米）．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．

12．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于△AFD和△CFE的周长的和．

【详解】

由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE．

所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6=24cm．

故矩形ABCD的周长为24cm．

故答案为：B．

【点睛】

本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．

二、填空题

13．2【解析】【分析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形然后代入x的值进行计算即可【详解】∵x=-1∴x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2故答案为：2【点睛】本题考查了代数式求值涉及了因式

解析：2

【解析】

【分析】

先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x的值进行计算即可.

【详解】

∵，

∴x2+2x+1=(x+1)22=2，

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.

14．【解析】【分析】根据题意列出不等式求出解集即可确定出x的范围【详解】根据题意得：-x+3＜3x-4移项合并得：4x＞7解得：x故答案为：

解析：

7

4 ．【解析】

【分析】

根据题意列出不等式，求出解集即可确定出x的范围．【详解】

根据题意得：-x+3＜3x-4，

移项合并得：4x＞7，

解得：x

7

4 >．

故答案为：

7 4 >

15．乙【解析】【分析】根据题意先算出甲乙两位候选人的加权平均数再进行比较即可得出答案【详解】甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=876（分）乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=884

解析：乙

【解析】

【分析】

根据题意先算出甲、乙两位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．

【详解】

甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=87.6（分），乙的平均成绩为：（92×6+83×4）

÷10=88.4（分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取．

故答案为：乙．

【点睛】

本题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算．16．（324800）【解析】【分析】根据题意可以得到关于t的方程从而可以求得点P的坐标本题得以解决【详解】由题意可得150t＝240（t﹣12）解得t＝32则15 0t＝150×32＝4800∴点P的坐标

解析：（32，4800）

【解析】

【分析】

根据题意可以得到关于t的方程，从而可以求得点P的坐标，本题得以解决．

【详解】

由题意可得，150t＝240（t﹣12），

解得，t＝32，

则150t＝150×32＝4800，

∴点P的坐标为（32，4800），

故答案为：（32，4800）．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，根据题意列出方程150t＝240（t﹣12）是解决问题的关键．

17．5【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是矩形∴OA=OB 又

∵∠AOB=60°∴△AOB 是等边三角形∴AB=OA=12AC=5故答案是：5考点：含30度角的直角三角形；矩形的性质

解析：5。

【解析】

试题分析： ∵四边形ABCD 是矩形，

∴OA=OB

又∵∠AOB=60°

∴△AOB 是等边三角形．

∴AB=OA=AC=5，

故答案是：5．

考点：含30度角的直角三角形；矩形的性质．

18．【解析】【分析】根据正方形的面积分别求出BCBE 的长继而可得CE 的长再利用三角形面积公式进行求解即可【详解】∵正方形的面积为正方形的面积为∴BC=AB=BE=∴CE=BE-BC=-∴S △ACE==故 355- 【解析】

【分析】

根据正方形的面积分别求出BC 、BE 的长，继而可得CE 的长，再利用三角形面积公式进行求解即可.

【详解】

∵正方形ABCD 的面积为5，正方形BEFG 的面积为7，

∴57，

∴75

∴S △ACE =(1175522

CE AB =⨯355-， 故答案为：

3552. 【点睛】

本题考查了算术平方根的应用，三角形面积，二次根式的混合运算等，熟练掌握并灵活运用相关知识是解题的关键.

19．a>b 【解析】【分析】【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2∴该函数中y 随着x 的增大而减小∵1＜2∴a ＞b 故答案为a ＞b 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征

解析：a >b

【解析】 【分析】 【详解】

解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2， ∴该函数中y 随着x 的增大而减小， ∵1＜2，∴a ＞b ． 故答案为a ＞b ． 【点睛】

本题考查一次函数图象上点的坐标特征．

20．2或25或3或8【解析】【分析】【详解】解：∵AD=10点Q 是BC 的中点∴BQ=BC=×10=5如图1PQ=BQ=5时过点P 作PE⊥BC 于E 根据勾股定理QE=∴BE=BQ﹣QE=5﹣3=2∴AP=B

解析：2或2.5或3或8． 【解析】 【分析】 【详解】

解：∵AD=10，点Q 是BC 的中点，∴BQ=

12BC=12

×10=5， 如图1，PQ=BQ=5时，过点P 作PE ⊥BC 于E ，

根据勾股定理，QE=2222543PQ PE -=-=， ∴BE=BQ ﹣QE=5﹣3=2，∴AP=BE=2；

②如图2，BP=BQ=5时，过点P 作PE ⊥BC 于E ，

543

PB PE

-=-=，∴AP=BE=3；

③如图3，PQ=BQ=5且△PBQ为钝角三角形时，

BE=QE+BQ=3+5=8，AP=BE=8，

④若BP=PQ，如图4，过P作PE⊥BQ于E，则BE=QE=2.5，∴AP=BE=2.5．

综上所述，AP的长为2或3或8或2.5．

故答案为2或3或8或2.5．

【点睛】

本题考查等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性质；注意分类讨论是本题的解题关键．三、解答题

21．y=5

2

x-6或y=-

5

2

x+4

【解析】

【分析】

根据函数自变量的取值范围，分两种情况用待定系数法求函数解析式．【详解】

解：设所求的解析式为y=kx+b，

分两种情况考虑：

（1）将x=-2，y=-11代入得：-11=-2k+b，

将x=6，y=9代入得：9=6k+b，

∴

211 69

k b

k b

-+=-

⎧

⎨

+=

⎩

，

解得：k=5

2

，b=-6，

则函数的解析式是y=

5

2

x-6； （2）将x=6，y=-11代入得：-11=6k+b ， 将x=-2，y=9代入得：9=-2k+b ， ∴29

611

k b k b -+=⎧⎨

+=-⎩，

解得：k=-

5

2

，b=4， 则函数的解析式是y=-

5

2

x+4． 综上，函数的解析式是y=

52x-6或y=-5

2

x+4． 故答案为：y=52x-6或y=-5

2

x+4．

【点睛】

本题考查了一次函数的图像与性质，待定系数法求函数解析式，要注意利用一次函数自变量的取值范围，来列出方程组，求出未知数，写出解析式． 22．（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】

分析：（1）由全等三角形的判定定理ASA 证得结论； （2）由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论． 详解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A=∠C ． 在△AED 与△CFD 中，

A C AE CF

AED CFD ＝＝＝∠∠⎧⎪

⎨⎪∠∠⎩

， ∴△AED ≌△CFD （ASA ）；

（2）由（1）知，△AED ≌△CFD ，则AD=CD ． 又∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴四边形ABCD 是菱形．

点睛：考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关的性质与定理． 23．（1）

高中部

85

80

100

（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定

【解析】

解：（1）填表如下：

平均数（分）

中位数（分）

众数（分）

初中部

85

85

85

高中部

85

80

100

（2）初中部成绩好些．

∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高， ∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些． （3）∵

，

222222

S 7085100851008575858085160=-+-+-+-+-=高中队（）（）（）（）（），

∴2S 初中队＜2

S 高中队，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．

（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答． （2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可． （3）分别求出初中、高中部的方差比较即可． 24．答案见解析 【解析】 【分析】

首先连接AC 交EF 于点O ，由平行四边形ABCD 的性质，可知OA=OC ，OB=OD ，又因为BE=DF ，可得OE=OF ，即可判定AECF 是平行四边形. 【详解】

证明：连接AC 交EF 于点O ；

∵平行四边形ABCD ∴OA=OC ，OB=OD ∵BE=DF ，

∴四边形AECF是平行四边形.

【点睛】

此题主要考查平行四边形的判定定理，关键是找出对角线互相平分，即可解题. 25．(1) ﹣4≤y＜6；（2）点P的坐标为（2，﹣2） .

【解析】

【分析】

利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；

（1）利用一次函数增减性得出即可．

（2）根据题意得出n=﹣2m+2，联立方程，解方程即可求得．

【详解】

设解析式为：y=kx+b，

将（1，0），（0，2）代入得：，

解得：，

∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；

（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，

把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，

∴y的取值范围是﹣4≤y＜6．

（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，

∴n=﹣2m+2，

∵m﹣n=4，

∴m﹣（﹣2m+2）=4，

解得m=2，n=﹣2，

∴点P的坐标为（2，﹣2）．

考点：1、待定系数法求一次函数的解析式，2、一次函数图象上点的坐标特征，3、一次函数的性质