课时17二次函数及其图像

【课前热身】

1．将抛物线y=-3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是___________.

2. 如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-1的图象，

那么a的值是______.

3. 二次函数y=(x-1)2+2的最小值是(      )

A. -2          B. 2         C. -1         D. 1

4. 二次函数y=2(x-5)2+3的图象的顶点坐标是(      )

A.(5，3)       B.(-5，3)    C.(5，-3)     D.(-5，-3)

5. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是(      )

A. a＞0，b＜0，c＞0   B. a＜0，b＜0，c＞0

C. a＜0，b＞0，c＜0   D. a＜0，b＞0，c＞0

【知识整理】

1. 解析式：

(1)一般式：y=ax2+bx+c (a≠0)(2)顶点式：y=a(x-h)2+k (a≠0)，其图象顶点坐标(h，k).(3)两根式：y=a(x-x1)( x-x2) (a≠0)，其图象与x轴的两交点分别为(x1，0)，(x2，0).注意：①一般式可通过配方法化为顶点式.②求二次函数解析式通常由图象上三个点的坐标，用待定系数法求得.  若已知抛物线的顶点和对称轴，可用顶点式；若已知抛物线与x轴的两个交点，可用两根式；若已知三个非特殊点，通常用一般式.

2. 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象和性质

4. 二次函数y=ax2+bx+c用配方法可化成y=a(x-h)2+k的形式，其中h=____，k=________.

5. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和y=ax2图象的关系.

6. 二次函数y=ax2+bx+c图象与a，b，c符号的关系.

(1)a决定抛物线开口方向：a＞0时抛物线开口向上；a＜0时抛物线开口向下；(2)a、b决定对称轴x=-的位置：ab＞0时对称轴在y轴左侧；b=0时对称轴为y轴；

ab＜0时对称轴在y轴右侧.(3)c决定抛物线与y轴交点的位置：c＞0时抛物线交y轴于正半轴；c=0时抛物线过原点；c＜0时抛物线交y轴于负半轴.

【例题讲解】 

例1 已知二次函数y=x2+4x.

(1)用配方法把该函数化为y=a(x-h)2+k(其中a、h、k都是

常数且a≠0)形式，并求出函数图象的对称轴和顶点坐标；

(2)求函数的图象与x轴的交点坐标；

(3)直接画出函数的图象.

例2 求满足下列条件的二次函数解析式.

(1)一个二次函数的图象经过点(0，0)，(1，-3)，(2，-8).(2)抛物线与x轴交于点(-2，0)和(1，0)，与y轴交点的纵坐标是9.(3)抛物线y=ax2+bx+c图象的顶点为(-2，3)，且经过点(1，-6).

例3 如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1，0)，B(3，2).

(1)求m的值和抛物线的解析式；

(2)求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．(直接写出答案)

【中考演练】

1. 抛物线y＝-x2+1的开口向＿＿＿，对称轴是＿＿＿_＿.

2. 抛物线y=(x-2)2的顶点坐标是_________.

3. 将抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，最后所得的抛物线的解析式为_________________.

4. 函数y=x2+bx+3的图象经过点(-1，0)，则b=_________.

5. 二次函数y=(x-1)2+2，当x=______时，y有最小值.

6. 函数y=3(x-1)2+3，当x______时，函数值y随x的增大而增大.

7. 将y=x2-4x+3化成y=a(x-h)2+k的形式，则y=________________.

8. 若点A(2，m)在函数y=x2-1的图象上，则A点的坐标是__________.

9. 抛物线y=2x2+3x-4与y轴的交点坐标是___________.

10. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示：则这个二次函数的解析式是y=___________.

11. 请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式________________.

12. 已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如右图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为_______________.

13. 在圆的面积公式S=πr2中，S与r的关系是(      )

A.一次函数关系　B.正比例函数关系　C.反比例函数关系　D.二次函数关系

14. 已知函数是二次函数，则m等于(      )

A.±2　　　　B.2　　　　C.-2　　　　D.±

15. 苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间 t 满足 s＝gt2(g=9.8)，则s与t的函数图象大致是(      )

A.　　　　　　　　　  B.　　　　　　　　　C.　　　　　　　　　 D.

16. 抛物线y=-x2不具有的性质是(      )

A.开口向下       B.对称轴是y轴        C.与y轴不相交        D.最高点是原点

17. 函数y=ax2与y=ax+b(a＞0，b＞0)在同一坐标系中的大致图象是(      )

18. 已知函数y=x2-2x-2的图象如下图所示，根据其中提供的信息，

可求得使y≥1成立的x的取值范围是(      )

A．-1≤x≤3       B．-3≤x≤1 

C．x≥-3          D．x≤-1或x≥3

19. 已知二次函数y=ax2-4x+3的图象经过点(-1，8).

(1)求此二次函数的解析式；

(2)根据(1)填写下表.在直角坐标系中描点，并画出函数的图象；

20. 已知二次函数y=(m-2)x2+(m+3)x+m+2的图象过点(0，5).

(1)求m的值，并写出二次函数的解析式；(2)求出二次函数图象的顶点坐标，对称轴.

21. 一次函数y=2x+3，与二次函数y=a(x-h)2+k的图象交于A(m，5)和B(3，n)两点，且当x=3时，抛物线取得最值为9.(1)求二次函数的表达式；

(2)在同一坐标系中画出两个函数的图象；

(3)从图象上观察，x为何值时，一次函数与二次函数的值都随x的增大而增大.

(4)当x为何值时，一次函数值大于二次函数值.