2008数字信号处理期末考试A卷答案

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电子科技大学二零零 八 至二零零 九 学年第 一 学期期 末 考试

数字信号处理课程考试题  半期考卷 （ 120 分钟） 考试形式： 开卷  考试日期 2008年12月  30 日

课程成绩构成：平时 20  分， 期中 20 分， 实验 20 分， 期末 40  分

(1)Try to calculate it’s difference equation.

(2)Try to give the zero-pole plot of the system, then determine whether the system is stable.

(3)Calculate it’s impulse response.

(4)Give a canonic direct realization of the system and plot it.

Solution: （共20分）

(1)Difference equation is: 2y[n]-5y[n-1]+2y[n-2]=-3x[n-1]（3分）

(2)zero-pole plot:（5分）

The ROC is |z|>2, so the system is not stable.（2分）

(3)     （5分）

(4)（5分）

2.Consider a length-9 sequence x[n] = {2, -3, -1, 0, -4, 3, 1, 2, 4}, -2  n  6. The z-transform X(z) of x[n] is sampled at N points k = 2k/N, 0  k  N -1, on the unit circle yielding the frequency samples:

Determine the periodic sequence  whose discrete discrete Fourier series coefficients are given by when N = 4 and N = 11, respectively ( without evaluating).

Solution:（共15分）

   According to the definition of z-transform,

        （5分）

   Then, can be written as

        （5分）

   According to the definition of DFS

        （5分）

when N = 4, , and its principle period is {0, 2, 2, 0}, 0  n  3

when N = 11, , and its principle period is {-1, 0, -4, 3, 1, 2, 4, 0, 0, 2, -3}, 0  n  10

3．Knowing the transfer function of a causal system as, we get a  new transfer function. Please:

(1)Sketch the magnitude response of.

(2)Determine the  values of peaks and dips in magnitude of.

(3)If the transfer function H(z) is cascaded with a system   to get a new system transfer function H2(z), try to compute the phase function and the group delay of  .

Solution:（共20分）

(1) 

magnitude response:

（共9分）

(2) values of peaks in magnitude of:-π/2,0,π/2, π, （2分）

    values of dips in magnitude of:,－3π/4, －π/4，π/4, 3π/4（2分）

（3）

The phase function，The group delay（共7分）

4.Using windowed Fourier series method, design a causal low-pass FIR digital filter with the following specifications:

   Pass band edges  fp:        6kHz

   Stop band edges  fs:        8kHz

   Pass band ripple αp:    1dB

Stop band attenuationαs:     40dB

Sampling frequency FT:     20kHz

Solution:（共15分）

   (1) Perform some specifications transform.

（每个1分，共4分）

   (2) The ideal impulse response is

（1分）

   (3) According the requirement of stop band attenuation, the Hann（or Hamming,Blackman） window should be chose.

      The transition bandwidth of hann window is 3.11π/M, i.e., 

（2分）

       So, M = 16 and the Hann window function is

（2分）

(4)Windowing: ht[n] = hLP[n]w[n], -16  n  16（2分）

Casual system: h[n] = ht[n -16], 0  n  33（2分）

(5)Test：Compute H(ejw)=DTFT(h[n]) to verify.（1分）

5. The normalized transfer function of an order-2 low-pass Butterworth analog filter is as follows:.

With bilinear transform, an order-2 low-pass IIR Butterworth digital filter with -3dB cutoff frequency at 1000Hz and sampling frequency at 4000Hz has been designed. The structure of the filter is sketched in figure 1. Determine the value of constant K and M and expression of prototype analog filter Ha(s).

Solution:（共20分）

（3分）

Prewarp   （2分）

Prototype analog filter

（5分）

Bilinear transform

6. In practice，digital filters are often used to process analog signal. The processing procedure is shown as figure 2, where T denotes sampling interval，and satisfies Nyquist Theorem. And we can regard it as an equivalent analog filter.

y(t)

Figure 2

If the digital filter h[n] is a bandpass filter with the cutoff frequencies，give the cutoff frequency  and of the equivalent analog filter.

Solution： 

Because the last step is an ideal lowpass filter with cutoff frequency being，the cutoff frequencies of the equivalent system is rad/s.

So,