中考数学《锐角三角函数》专题复习试卷（含答案）

一、单选题 

1.在 中， ， ， ，那么 的值是（    ）

A.                                           B.                                           C.                                           D. 

2.如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC=2，则tanA的值为（     ）

A. 2                                     B.                                      C.                                      D. 

3.sin30°的值等于（     ）

A. 　                               B. 　　                               C. 　　                               D. 1

4.cos30°=（   ）

A.                                     B.                                     C.                                     D. 

5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosB的值是（   ）

A.                                           B.                                           C.                                           D. 

6.在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（　　）

A.                                      B.                                      C.                                      D. 2

7.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA= ，则AB的长为（   ）            

A.                                           B. 6                                          C. 12                                          D. 8

8.如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=3：2，顶宽是7米，路基高是6米，则路基的下底宽是（   ）

A. 7米                                     B. 11米                                     C. 15米                                     D. 17米

9.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是（      ）

A.                           B.                           C.                           D. 

10.在三角形ABC中，∠C为直角，sinA=， 则tanB的值为（　　）

A.                                     B.                                     C.                                     D. 

11.游客上歌乐山山有两种方式：一种是如图，先从A沿登山步道走到B，再沿索道乘座缆车到C，另一种是沿着盘山公路开车上山到C，已知在A处观铡到C，得仰角∠CAD=3l°，且A、B的水平距离AE=430米，A、B的竖直距离BE=210米，索道BC的坡度i=1：1.5，CD⊥AD于D，BF⊥CD于F，则山篙CD为（   ）米；（参考数据：tan31°≈0.6．cos3l°≈0.9）  

A. 680                                      B. 690                                      C. 686                                      D. 693

12.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，BC=a，那么AC等于（  ）

A. a·tanα          B. a·cotα          C.           D. 

13.化简等于（　　）

A. sin28°﹣cos28°                    B. 0                    C. cos28°﹣sin28°                    D. 以上都不对

14.如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为3m，则鱼竿转过的角度是（　　）

A. 60°                                   B. 45°                                     C. 15°                                   D. 90°

15.如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=， 则BC等于（　　）

A. 45                                      B. 5                                      C.                                       D. 

二、填空题 

16.如图1，是工人将货物搬运上货车常用的方法，把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运．根据经验，木板与地面的夹角为20°（即图2中∠ACB=20°）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB=1.5m，木板超出车厢部分AD=0.5m，则木板CD的长度为________．

（参考数据：sin20°≈0.3420，cos20°≈0.9397，精确到0.1m）．

17.已知cosB=,则∠B=________     

18. 如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为________m（结果保留根号）．

19.一山坡的坡比为3：4，一人沿山坡向上走了20米，那么这人垂直高度上升了________ 米．    

20.如图，如果在坡度i=1：2.4 的斜坡上两棵树间的水平距离AC为3米，那么两树间的坡面距离AB是________米．  

三、解答题 

21. 如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶中D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m.

（结果精确到0.1m。参考数据：tan20°≈0.36,tan18°≈0.32）

（1）求∠BCD的度数.

（2）求教学楼的高BD

22.在升旗结束后，小铭想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好至C处且与地面成60°角，小铭从绳子末端C处拿起绳子后退至E点，求旗杆AB的高度和小铭后退的距离．（单位：米，参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留一位小数）

23.桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．  （Ⅰ）如图①，已知桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至AC′的位置时，AC′的长为 m；

（Ⅱ）如图②，某校数学兴趣小组要测量桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=73°，已知PQ⊥MQ，MN=40m，求桥的全长PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）．

24.如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD // AB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43°，顶部D的仰角是25°，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到1米）．

（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．）

四、综合题 

25.如图，我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将奉校的办学理念做成宣传牌（CD），放置在教学楼的顶部（如图所示）该中学数学活动小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿坡面AB向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度为i=1： ，AB=10米，AE=15米．（i=1： 是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）

（1）求点B距水平而AE的高度BH；

（2）求宣传牌CD的高度．

（结果精确到0.1米．参考数据： ≈1.414， ≈1.732）

26.如图，一只蚂蚁在某公园的位置平面图上爬行，它从西门出发，沿北偏东60°的方向爬行400cm到达望春亭，在望春亭停留片刻，小蚂蚁又沿北偏西60°的方向爬行400cm到达中心广场．  

（1）在图中画出蚂蚁爬行路线，并标出望春亭和中心广场的位置；    

（2）以中心广场为参考点，请用方向角和实际距离（1cm表示1m）表示西门和望春亭的位置．    

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】A  

2.【答案】B  

3.【答案】B  

4.【答案】C  

5.【答案】C  

6.【答案】D  

7.【答案】B  

8.【答案】C  

9.【答案】C  

10.【答案】C  

11.【答案】B  

12.【答案】B  

13.【答案】C  

14.【答案】C  

15.【答案】B  

二、填空题

16.【答案】4.9m  

17.【答案】30°  

18.【答案】10 +1  

19.【答案】12  

20.【答案】

三、解答题

21.【答案】（1）解：过点C作CD⊥BD于点E，

则∠DCE=18°，∠BCE=20°，

所以∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°.

（2）解：由已知得CE=AB=30（m）,

在Rt△CBE中，BE=CE×tan20°≈30×0.36=10.80(m)，

在Rt△CDE中，DE=CE×tan18°≈30×0.32=9.60(m)，

∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4（m）.

答：教学楼的高为20.4m.

22.【答案】解：设绳子AC的长为x米；

在△ABC中，AB=AC•sin60°，

过D作DF⊥AB于F，如图所示：

∵∠ADF=45°，

∴△ADF是等腰直角三角形，

∴AF=DF=x•sin45°，

∵AB﹣AF=BF=1.6，

则x•sin60°﹣x•sin45°=1.6，

解得：x=10，

∴AB=10×sin60°≈8.7（m），EC=EB﹣CB=x•cos45°﹣x×cos60°=10×﹣10×≈2.1（m）；

答：旗杆AB的高度为8.7m，小铭后退的距离为2.1m．

23.【答案】（Ⅰ）∵点C是AB的中点，  ∴A'C'= AB=23.5m．

（Ⅱ）解：设PQ=x，

在Rt△PMQ中，tan∠PMQ= =1.4，

∴MQ= ，

在Rt△PNQ中，tan∠PNQ= =3.3，

∴NQ= ，

∵MN=MQ﹣NQ=40，即 ﹣ =40，

解得：x≈97  

24.【答案】解：过点A作AE⊥CD，垂足为点E，

由题意得，AE= BC=28，∠EAD＝25°，∠EAC＝43°，

在Rt△ADE中，∵ ，∴ ，

在Rt△ACE中，∵ ，∴ ，

∴ （米），

答：建筑物CD的高度约为39米  

四、综合题

25.【答案】（1）解：在Rt△ABH中，

∵tan∠BAH= =i= = ．

∴∠BAH=30°，

∴BH=AB．sin∠BAH=10．sin30°=10× =5．

答：点B距水平面AE的高度BH是5米；

（2）解：在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=10．cos30°=5 ，

在Rt△ADE中，tan∠DAE= ，

即tan60°= ，∴DE=15 ，

如图，过点B作BF⊥CE，垂足为F，

∴BF=AH+AE=5 +15，

DF=DE﹣EF=DE﹣BH=15 ﹣5，

在Rt△BCF中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣45°=45°，

∴∠C=∠CBF=45°，

∴CF=BF=5 +15，

∴CD=CF﹣DF=5 +15﹣（15 ﹣5）=20﹣10 ≈20﹣10×1.732≈2.7（米），

答：广告牌CD的高度约为2.7米．

26.【答案】（1）解：如图所示，  

（2）解：∵MN∥OB，  

∴∠NAO=∠BOA=60°，

∵∠BAM=60°，

∴∠BAO=180°﹣60°﹣60°=60°，

∴∠OBA=60°，

∴△ABO是等边三角形，

∴AO=BO=AB=400cm，则西门在中心广场的正南方向上400米处；

∵∠OBA=60°，则望春亭在中心广场的南偏东60°方向上400米处；

所以西门在中心广场的正南方向上400米处，望春亭在中心广场的南偏东60°方向上400米处．