2019年安徽省阜阳市颍泉区中考数学模拟试卷(解析版)

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分满分40分）每小题都给出A、B.C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卡.

1．（4分）2019的倒数是（　　）

A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣

2．（4分）下列计算正确的是（　　）

A．m2+m3＝m5  B．（m2）3＝m5    

C．m5 ÷m2＝m3 D．2m2n•3mn2＝6m2n2

3．（4分）如图所示的几何体的左视图是（　　）

A． B．    

C． D．

4．（4分）2019年1月9日从相关部门获悉，2018年安徽省粮食总产801.5亿斤，总产量位居全国第4位，比去年上升1位，其中数据801.5亿用科学记数法表示为（　　）

A．8.015×108 B．8.015×109 C．8.015×1010 D．801.5×109

5．（4分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　）

A． B．    

C． D．

6．（4分）如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝34°，那么∠2的度数是（　　）

A．14° B．16° C．34° D．26°

7．（4分）每年的3月12日是我国的植树节，某学校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织了100名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如上表，则这100名学生所植树的中位数为（　　）

8．（4分）关于x的元二次方程2x2+4x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为（　　）

A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．﹣8

9．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点O（0，0），B（3，2），点A在x轴的正半轴上．按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧分别交边OA、OC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOC内交于点P；③作射线OP，恰好过点B，则点A的坐标为（　　）

A．（，0） B．（，0） C．（，0） D．（2，0）

10．（4分）如图1，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E、F是边AB、DC的中点，连接EF、AF，动点P从A向F运动，AP＝x，y＝PE+PB．图2所示的是y关于x的函数图象，点（a，b）是函数图象的最低点，则a的值为（　　）

A． B． C． D．2

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．（5分）9的算术平方根是　   　．

12．（5分）因式分解：5a2﹣20a+20＝　   　．

13．（5分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝60°，AB＝AC＝2，则弦BC＝　   　．

14．（5分）如图，CD＝4，∠C＝90°，点B在线段CD上，＝，沿AB所在的直线折叠△ACB得到△AC′B，若△DC′B是以BC'为腰的等腰三角形，则线段CB的长为　   　．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．（8分）计算：（π﹣2019）0+（1﹣sin30°）×（）﹣3．

16．（8分）《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“用绳子测水井深度，绳长的三分之一比井深多4尺；绳长的四分之一比井深多1尺，问绳长、井深各是多少尺？”．若设这个问题中的绳长为x尺，求x的值．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10的网格中，点A、B、C均在网格线的交点上，

（1）画出△ABC关于直线l对称的△ABC；

（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1；

（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．

18．（8分）某大学计划为新生配备如图（1）所示的折叠椅．图（2）是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm，∠DOB＝100°，那么椅腿的长AB和篷布面的宽AD各应设计为多少cm？（结果精确到0.1cm）

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．（10分）观察下列等式：

第1个等式：a1＝＝﹣

第2个等式：a2＝＝﹣

第3个等式：a3＝＝﹣

第4个等式：a4＝＝﹣

第5个等式：a5＝＝﹣

解答下列问题：

（1）按以上规律写出第6个等式：　   　；

（2）求a1+a2+…+a2020的值；

（3）求+++…+的值．

20．（10分）如图，⊙O是等边△ACD的外接圆，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，延长AD交BM于点E．

（1）求证：CD∥BM；

（2）连接OE，若DE＝4，求OE的长．

六、（本题满分12分）

21．（12分）五一期间，育华中学组织学生参加“交通安全知识”网络测试活动该校教务处对九年级全体学生的测试成绩进行了统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成如下不完整的统计图．请你根据图中所给的信息解答下列问题：

（1）该校九年级共有名学生，并把图1中的条形统计图补充完整．

（2）已知该市共有12000名九年级学生参加了这次“交通安全知识”网络测试，请你根据该校九年级成绩估计该市九年级学生在这次测试中成绩为优秀的人数．

（3）教务处从该校九年级成绩前5名（2男3女）的学生中随机抽取2名参加复赛，请用画树状图或列表法求出抽到“一男一女”的概率．

七、（本题满分12分）

22．（12分）华为运动专营店为某厂家代销一款学生足球比赛训练鞋（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理），当每双鞋的售价为260元时，月销售量为63双为提高经营利润，该专营店准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，每月的销售量y（双）与销售单价x（元/双）之间的函数关系如图所示综合考虑各种因素，每售出双鞋需支付厂家其他费用150元

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）该运动专营店要获取最大的月利润，售价应定为每双多少元？并说明理由．

（3）2019年3月底，该专营店老板清点了一下仓库，发现该款学生足球比赛训练鞋库存650双，若根据（2）中获得最大月利润的方式进行销售，12月底能否销售完这批学生足球比赛训练鞋？请说明理由．

八、（本题满分14分）

23．（14分）如图，正方形ABCD的边长为a，E．F分别是边AD、BC的中点，点G在CD上．且＝，DF、EG相交于点H．

（1）求出的值；

（2）求证：EG⊥DF；

（3）过点H作MN∥CD，分别交AD、BC于点M、N，点P是MN上一点，当点P在什么位置时，△PDC的周长最小，并求△PDC周长的最小值．

2019年安徽省阜阳市颍泉区中考数学模拟试卷（5月份）

参与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分满分40分）每小题都给出A、B.C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卡.

1．【分析】直接利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．

【解答】解：2019的倒数是：．

故选：C．

2．【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法以及同底数幂的乘法法则解答．

【解答】解：A、m2与m3不是同类项，不能合并，故本选项错误．

B、原式＝m6，故本选项错误．

C、原式＝m3，故本选项正确．

D、原式＝6m3n3，故本选项错误．

故选：C．

3．【分析】根据左视图即从左边观察得到的图形可得．

【解答】解：从左边观察，可得几何体的左视图是：

故选：D．

4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于801.5亿有11位，所以可以确定n＝11﹣1＝10．

【解答】解：801.5亿＝8.015×1010．

故选：C．

5．【分析】首先分别解出两个不等式的解集，然后根据大小小大中间找确定解集，再利用数轴画出解集即可．

【解答】解：，

解①得：x＞﹣1，

解②得：x≤1，

故不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，

在数轴上表示为，

故选：A．

6．【分析】依据∠ABC＝60°，∠1＝34°，即可根据BE∥CD得到∠EBC＝34°，即可得出∠2＝26°．

【解答】解：如图，∵∠ABC＝60°，∠1＝34°，

∴∠EBC＝34°，

∵BE∥CD，

∴∠2＝26°，

故选：D．

7．【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

【解答】解：100名学生的中位数为第50、51的平均数，落在“5棵”和“6棵”，＝5.5，

故选：C．

8．【分析】利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况，有两个不相等的实根，即△＞0

【解答】解：

依题意，关于x的一元二次方程，有两个不相等的实数根，即

△＝b2﹣4ac＝42+8c＞0，得c＞﹣2

根据选项，只有C选项符合，

故选：C．

9．【分析】由作法得OB平分∠AOC，利用平行线的性质证明∠ABO＝∠AOB得到AO＝AB，设A（t，0），利用两点间的距离公式得到t2＝（3﹣t）2+22，然后解方程求出t即可得到A点坐标．

【解答】解：由作法得OB平分∠AOC，

∴∠AOB＝∠COB，

∵四边形OABC为平行四边形，

∴AB∥OC，

∴∠COB＝∠ABO，

∴∠ABO＝∠AOB，

∴AO＝AB，

设A（t，0），

∴t2＝（3﹣t）2+22，解得t＝，

∴A点坐标为（，0）．

故选：A．

10．【分析】由已知易得四边形ADFE是正方形，进而利用轴对称的性质得当点D、P、B三点共线时，y取得最小值b，此时AP1＝a，BD＝b，最后利用相似三角形的判定与性质以及勾股定理计算出a的值．

【解答】解：∵矩形ABCD，E、F是边AB、DC的中点，AB＝4，AD＝2

∴易证四边形ADFE是正方形

∴点E关于EF的对称点是点D

∴PE＝PD

∴y＝PE+PB＝PD+PB

∴当点D、P、B三点共线时，y取得最小值b

连接BD交于点P1，此时AP1＝a，BD＝b，如图：

∵AB∥CD

∴

∴AP1＝AF＝×＝

即a＝

故选：B．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．

【解答】解：∵（±3）2＝9，

∴9的算术平方根是|±3|＝3．

故答案为：3．

12．【分析】原式提取5，再利用完全平方公式分解即可．

【解答】解：原式＝5（a2﹣4a+4）＝5（a﹣2）2，

故答案为：5（a﹣2）2

13．【分析】OA交BC于D，如图，利用圆周角定理得到∠C＝∠AOB＝30°，再证明＝，则根据垂径定理得到OA⊥BC，BD＝CD，然后在Rt△ADC中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CD＝AD＝，从而得到BC的长．

【解答】解：OA交BC于D，如图，

∵∠AOB＝60°，

∴∠C＝∠AOB＝30°，

∵AB＝AC，

∴＝，

∴OA⊥BC，BD＝CD，

在Rt△ADC中，AD＝AC＝×2＝1，

CD＝AD＝，

∴BC＝2CD＝2．

故答案为2．

14．【分析】分BC′＝BD，BC′＝C′D两种情形分别求解即可．

【解答】解：当BC′＝BD时，BC＝BD＝2．

当BC′＝C′D时，作C′H⊥BD于H，CM⊥AB于M，取AB的中点N，连接CN．

设BC＝3k，AC＝4k，AB＝5k．则CM＝k，CN＝k，

∴MN＝＝k，

∵∠DBC′+∠CBC′＝180°，∠CAC′+∠CBC′＝180°，

∴∠C′BH＝∠CAC′，

∵NC＝NA＝BN，

∴∠NAC＝∠NCA，

∴∠CNM＝∠NAC+∠NCA＝2∠NAC＝∠CAC′，

∴∠C′BH＝∠CNM，

∵∠CMN＝∠BHC′＝90°，

∴△CMN∽△C′HB，

∴＝，

∴＝，

解得k＝，

∴BC＝，

综上所述，BC的长为2或．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案．

【解答】解：原式＝1+（1﹣）×8

＝1+4

＝5．

16．【分析】用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．

【解答】解：设井深为x尺，则绳长为y，依题意得：

解得，

答：井深为11尺，绳长48尺．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．【分析】（1）利用轴对称的性质画出图形即可；

（2）利用旋转变换的性质画出图形即可；

（3）BC扫过的面积＝S﹣S，由此计算即可．

【解答】解：（1）△ABC关于直线l对称的△A′B′C′如图所示；

（2）△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1如图所示；

（3）BC扫过的面积＝S﹣S＝﹣＝2π．

18．【分析】连接AC，BD，易证四边形ACBD为矩形．在Rt△ABC中已知AC，∠ABC，满足解直角三角形的条件，可以求出AD，AB的长．

【解答】解：

解法1：连接AC，BD．

∵OA＝OB＝OC＝OD，

∴四边形ACBD为矩形．

∵∠DOB＝100°，∴∠ABC＝50°．

由已知得AC＝32，

在Rt△ABC中，sin∠ABC＝，

∴AB＝＝≈41.8（cm）．

tan∠ABC＝，

∴BC＝＝≈26.9（cm）．

∴AD＝BC＝26.9（cm）．

答：椅腿AB的长为41.8cm，篷布面的宽AD为26.9cm．

解法2：作OE⊥AD于E．

∵OA＝OB＝OC＝OD，∠AOD＝∠BOC，

∴△AOD≌△BOC．

∵∠DOB＝100°，

∴∠OAD＝50°．

∴OE＝×32＝16．

在Rt△AOE中，sin∠OAE＝，

∴AO＝＝≈20.．

∴AB＝2AO≈41.8（cm）．

tan∠OAE＝，AE＝＝≈13.43．

∴AD＝2AE≈26.9（cm）．

答：椅腿AB的长为41.8cm，篷布面的宽AD为26.9cm．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．【分析】（1）根据题目式子的特点，可以得到第6个等式；

（2）根据题目中式子的特点，可以求得a1+a2+…+a2020的值；

（3）根据题目中的式子，仿照（2）中式子的计算方法可以解答本题．

【解答】解：（1）由题目中的式子可得，

第6个等式：a6＝，

故答案为：a6＝；

（2）a1+a2+…+a2020

＝1++…+

＝1﹣

＝；

（3）+++…+

＝×（）

＝

＝

＝

＝．

20．【分析】（1）由点A、C、D为⊙O的三等分点得到AD＝DC＝AC．则△ACD为等边三角形，再利用点O为△ACD的外心得到AB⊥CD．然后根据切线的性质得BE⊥AB．所以CD∥BM；

（2）连接DB，如图，利用△ACD为等边三角形和圆周角定理得到∠ABD＝∠C＝60°，则∠DBE＝30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE＝8，DB＝4．AB＝8，则OB＝4，然后利用勾股定理计算出OE．

【解答】（1）证明：∵点A、C、D为⊙O的三等分点，

∴＝＝，

∴AD＝DC＝AC．

∴△ACD为等边三角形，

而点O为△ACD的外心，

∴AB⊥CD．

∵BM为⊙O的切线，

∴BE⊥AB．

∴CD∥BM；

（2）解：连接DB，如图，

∵△ACD为等边三角形，

∴∠C＝60°，

∴∠ABD＝∠C＝60°，

∴∠DBE＝30°，

在Rt△DBE中，BE＝2DE＝8，DB＝DE＝4．

在Rt△ADB中，AB＝2BD＝8，则OB＝4，

在Rt△OBE中，OE＝＝4，

六、（本题满分12分）

21．【分析】（1）用良好等级的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算出一般等级人数后补全条形统计图；

（2）用12000乘以样本中优秀等级所占的百分比即可；

（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出抽到“一男一女”的结果数，然后利用概率公式求解．

【解答】解：（1）400÷40%＝1000，

所以该校九年级共有1000名学生；

一般等级的人数为1000﹣300﹣400﹣100＝200（人），

补充条形统计图如下所示：

（2）12000×＝3600，

所以估计该市九年级学生在这次测试中成绩为优秀的人数为3600人；

（3）画树状图：

共有20种等可能的结果数，其中抽到“一男一女”的结果数为12，

所以抽到“一男一女”的概率＝＝．

七、（本题满分12分）

22．【分析】（1）利用待定系数法求解可得；

（2）根据“总利润＝单件利润×销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式即可得出最大值；

（3）求出在（2）中情况下，即x＝250时的销售量，据此求得的总销售量，比较即可得出答案．

【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，

将（220，91）、（240，77）代入，

得：，

解得：，

∴y与x的函数关系式为y＝﹣x+245；

（2）设月利润为w，

则w＝（x﹣150）y

＝（x﹣150）（﹣x+245）

＝﹣（x﹣250）2+7000，

∴当x＝250时，w取得最大值，最大值为7000；

故该运动专营店要获取最大的月利润，售价应定为每双250元；

（3）由（2）知，当获得最大利润时，定价为250元/双，

则每月的销售量为y＝﹣×250+245＝70，

∴总销售量为70×（12﹣3）＝560，

∵560＜650，

∴12月底不能售完．

八、（本题满分14分）

23．【分析】（1）根据题意求出DE、DG，根据勾股定理求出EG，计算即可；

（2）证明△EDG∽△DCF，根据相似三角形的性质得到∠DEG＝∠CDF，根据垂直的定义证明结论；

（3）作点C关于NM的对称点K，连接DK交MN于点P，连接PC，得到△PDC周长的最小值＝CD+DK，根据勾股定理、三角形的面积公式计算即可．

【解答】（1）解：∵E是边AD的中点，＝，正方形ABCD的边长为a，

∴DE＝AD＝a，DG＝DC＝a，

由勾股定理得，EG＝＝a，

∴＝＝；

（2）证明：＝，＝，

∴＝，又∠EDG＝∠DCF，

∴△EDG∽△DCF，

∴∠DEG＝∠CDF，

∵∠EDG＝90°，

∴∠DEG+∠DGE＝90°，

∴∠GDH+∠DGE＝90°，即∠DHG＝90°，

∴EG⊥DF；

（3）解：作点C关于NM的对称点K，连接DK交MN于点P，连接PC，此时△PDC的周长最短．周长的最小值＝CD+PD+PC＝CD+PD+PK＝CD+DK．

由题意：CD＝AD＝a，

由（1）可知，ED＝AE＝a，DG＝a，EG＝a，

△DEG的面积＝×EG×DH＝×DG×DE，

DH＝＝a，

∴EH＝＝a，

∴HM＝＝a，

∴DM＝CN＝NK＝＝a，

∴DK＝＝a，

则△PDC周长的最小值＝CD+DK＝a．