2013年高考真题——理科数学(新课标II卷)Word版无答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)

数    学  (理科)

注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合，，则（     ）

（A）       （B）   （C）  （D）

2、设复数满足，则（     ）

（A）        （B）        （C）        （D）

3、等比数列的前项和为，已知，，则（     ）

（A）            （B）          （C）          （D）

4、已知为异面直线，平面，平面。直线满足，，，，则（     ）

（A）且                    （B）且

（C）与相交，且交线垂直于       （D）与相交，且交线平行于    

5、已知的展开式中的系数为，则（     ）

（A）           （B）           （C）          （D）

6、执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的（     ）

（A）                 （B）

（C）                 （D）

7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为（     ）

(A)                (B)                         (C)                 (D)

8、设，，，则（     ）

（A）      （B）     （C）     （D）

9、已知，满足约束条件，若的最小值为，则（     ）

（A）            （B）            （C）            （D）

10、已知函数，下列结论中错误的是（     ）

（A）， 

（B）函数的图象是中心对称图形

（C）若是的极小值点，则在区间单调递减

（D）若是的极值点，则

11、设抛物线的焦点为，点在上，，若以为直径的圆过点，则的方程为（     ）

（A）或                 （B）或

（C）或                （D）或

12、已知点，，，直线将分割为面积相等的两部分，则的取值范围是（     ）

（A）         （B）    （C）    （D）

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）已知正方形的边长为，为的中点，则_______。

（14）从个正整数中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于的概率为，则__。

（15）设为第二象限角，若，则_________。

（16）等差数列的前项和为，已知，，则的最小值为________.

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

在内角的对边分别为，已知。

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求面积的最大值。

（18）如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，。

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值。

（19）（本小题满分12分）

    经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出该产品获利润元，未售出的产品，每亏损元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了该农产品。以（单位：，）表示市场需求量，（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。

（Ⅰ）将表示为的函数；

（Ⅱ）根据直方图估计利润不少于元的概率；

（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若，则取，且的概率等于需求量落入的的数学期望。

（20）(本小题满分12分)

平面直角坐标系中，过椭圆右焦点的直线交于两点，为的中点，且的斜率为。

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）为上的两点，若四边形的对角线，求四边形的最大值。

（21）（本小题满分12分）

已知函数。

（Ⅰ）设是的极值点，求，并讨论的单调性；

（Ⅱ）当时，证明。

请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲                   

如图，为外接圆的切线，的延长线交直线于点，、分别为弦与弦上的点，且，、、、四点共圆。

（Ⅰ）证明：是外接圆的直径；

（Ⅱ）若，求过、、、四点的圆的面积与外接圆面积的比值。                        

（23）（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程

已知动点都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与（），为的中点。

（Ⅰ）求的轨迹的参数方程；

（Ⅱ）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。

（24）（本小题满分10分）选修4——5；不等式选讲

设均为正数，且，证明：

（Ⅰ）；（Ⅱ）