对数函数及其运算

（1）对数的定义

①若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数．

②负数和零没有对数．

③对数式与指数式的互化：．

（2）几个重要的对数恒等式

，，．

（3）常用对数与自然对数

常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）．

（4）对数的运算性质

如果，那么

①加法：

②减法：

③数乘：

④

⑤

⑥换底公式：

（5）对数函数

设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子．如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成．

（7）反函数的求法

①确定反函数的定义域，即原函数的值域；

②从原函数式中反解出；

③将改写成，并注明反函数的定义域．

（8）反函数的性质

①原函数与反函数的图象关于直线对称．

②函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域．

③若在原函数的图象上，则在反函数的图象上．

④一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数．

课堂练习

对数函数与指数函数的混合运算：

1、若则_________

2、若且，则不等式的解集为________

3、已知且，则A的值是________

4、已知，那么用表示是()

A、B、C、D、

对数函数的定义域与解析式

注意复合函数的定义域的求法，形如的复合函数可分解为基本初等函数，分别确定这两个函数的定义域。

函数的定义域是____________

已知，则=___________

已知，那么=____________

对数函数的值域

注意复合函数的值域的求法，形如的复合函数可分解为基本初等函数，分别确定这两个函数的定义域和值域。

1.函数的值域是________

2.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则=___________

3.函数在上最大值和最小值之和为，则的值为

对数函数的单调性、奇偶性

1、设函数在上是减函数，则的取值范围是________

2、函数的单调递增区间是_______

3、下列各函数中在（0，1）上为增函数的是()

.

.

4、函数的递增区间是_______________

5、函数的图像关于()

A、轴对称B、轴对称

C、原点对称D、直线对称

6、函数是（奇、偶）函数。

7、已知函数，判断的奇偶性和单调性。

对数中的不等关系

比较同底数的两个对数值的大小；比较两个同真数的对数值的大小

1、设，则的大小关系是_______

2、设则的大小关系是_______

3、如果，那么的取值范围是______

4、如果，那么的关系是()

、已知，则不等式解集为_______

6、若在上恒有，则实数的取值范围是________

课堂练习

1.指数函数必过定点_____________，对数函数必过定点___________.

2.函数的定义域是___________________.

3.函数的定义域是___________________.

4.函数图像关于对称的函数是__________；他们图像的共性是_________.

5.函数，当时它是单调________；当时它是单调_________.

6.若，那么的取值范围是_____________.

7.不等式的解集是___________________.

8.函数和函数的图像是一样的吗？答：__________.

9.函数的奇偶性是________________.

10.函数的单调递增区间是___________________.

11．的值是            （）

A．    B．1    C．    D．2

12．若log2=0，则x、y、z的大小关系是            （）

A．z＜x＜y    B．x＜y＜z    C．y＜z＜x    D．z＜y＜x

13．已知x=+1,则log4(x3－x－6)等于（）

A.    B.        

    14．已知lg2=a，lg3=b，则等于        （）

A．    B．    C．    D．

15．已知2lg(x－2y)=lgx＋lgy，则的值为（）

A．1B．4C．1或4D．4或

16.函数y=的定义域为（）

A．(，＋∞)    B．［1，＋∞    C．(，1    D．(－∞，1)

17．已知函数y=log(ax2＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是（）

A．a＞1    B．0≤a＜1C．0＜a＜1    D．0≤a≤1

18.已知f(ex)=x，则f(5)等于        （）

    A．e5    B．5e    C．ln5    D．log5e

19．若的图像是（）（）

ABCD

20．若在区间上是增函数，则的取值范围是（）

A．    B．    C．    D．

21．设集合等于（）

    A．    B．C．    D．

22.函数，当成立时，的取值范围是_________.

23.若，那么的取值范围是_____________.不等式24.的解集是___________________.

25.＜1，则的取值范围是______________．