管道水力摩阻系数的计算

Черникин，A．B．

Черникин，A．B．：管道水力摩阻系数的计算，油气储运，1999，18（2）26～28。

　　摘　要　介绍了计算水力摩阻系数λ的通用公式，在分析现有计算摩阻系数公式的基础上，借助于专门的过渡函数，求出了新的通用式。推荐可实际应用于管道水力计算的公式λ＝0.11［（Z＋ε＋C1.4）／（115　C＋1）］1／4，该公式可完全避免确定液体流动区域的程序，适用于任一雷诺数Re和不同管子相对粗糙度ε，排除了由于自身连续性而导致不同区域边界上λ数值不一致的情况。

　　主题词　管道　　水力摩阻系数　　计算　　方程

一、管道水力摩阻系数计算的改进

　　完善各种管道(原道、天然气管道、水管道等)的水力计算，可以通过提高计算精度或使计算公式通用化等途径来实现。进行水力计算所需重要参数之一，便是水力摩阻系数λ，一般情况下它是以下两个参数的函数：雷诺数Re和管子相对粗糙度ε。依据这些参数的数值，管道内流体流动划分为不同区域(状态)，对于每个区域都有计算λ的公式，以及确定区域边界的所谓雷诺数过渡值。

　　在分析现有计算系数λ的公式和寻求通用计算式的基础上，借助专门的过渡函数，求得以下形式新的通式：

（1）

　　这一公式覆盖所有的流动区域，即在管输液体和气体介质时，用于计算任一Re和ε时的λ。公式中的参量具有如下数值：对于液体，α＝0.11，C＝1.4，γ＝68／Re，A＝（28　γ）10，B＝115，n＝4；对于气体介质，α＝0.077，C＝1.5，γ＝79／Re，A＝（25 γ）10，B＝76，n＝5。

　　比较式(1)和常用的斯托克斯公式、Aльтшуль公式、俄罗斯天然气科学研究院公式(做为特例，针对不同流动区域，由式(1)很容易求得这些公式)计算λ的结果，它们完全吻合。最大的偏差(不超过1.7%)发生在层流与湍流过渡区边界上。在其它情况下，偏差甚小。

二、计算管道水力摩阻系数的通式

　　在进行原油、成品油、水管道水力计算时，摩阻压头损失计算起着重要的作用，并由达西—魏斯巴哈公式确定：

（2）

式中　λ——水力摩阻系数；

　　　L——管道长度；

　　　D——管道内径；

　　　W——液体流速；

　　　g——重力加速度。

　　众所周知，式(2)中的系数λ一般情况下是两个参数即雷诺数Re和管子相对粗糙度ε的函数：

（3）

式中　ν——输送液体的运动粘度。

（4）

式中　k——当量绝对粗糙度。

　　k表征管道内表面状态，如不均匀度、突起高度、突起形状及其在壁面上的分布密度等。

　　依据这些参数，管道中液体的流动可以符合以下五个区域中的某一个：

　　(1)层流区；

　　(2)层流与湍流的过渡区；

　　(3)湍流的水力光滑管区；

　　(4)湍流的混合摩擦区；

　　(5)湍流的完全粗糙管区(阻力平方区)。

　　两百多年实验与理论水力学的发展，提出了计算不同区域λ的一系列公式，以及确定这些区域边界的数量关联式。

　　与此同时，在水力学研究中，力图建立所谓万能的或通用的公式，可以立刻描述不同区域λ的变化。这种类型最为成功的表达式之一，就是1939年推荐的K.柯里布卢克公式，它适用于整个湍流区，并且做为管道水力计算的基本公式被世界许多国家采用。在不同的年代，前苏联的研究工作者(Исаев，　И．　А．，　Адамов，Г．А．，Френкель，Н．З．，Черникин，В．И．，Фнлоненко，Г．К．，Левин，С．Р．等)推荐了通用公式，其中用于湍流所有区域的Альтшуль，А．Д．公式得到了最广泛的应用。

λT＝0.11（Z＋ε）0.25

（5）

式中　λT——液体湍流状态下的水力摩阻系数；

　　　Z＝68／Re。

　　更加通用的，同时覆盖液体流动所有可能区域的公式，在现有的文献中还没有。下面，提出一种建立λ系数唯一计算式的方法，该计算式将不同流态的基本公式综合起来，构成以下表达式：

（6）

　　λЛ＝／Re（Дж．Г．斯托克斯公式）

（7）

式中　λЛ——液体层流状态下的水力摩阻系数；

　　F（Re）——取决于雷诺数的某一过渡函数。

　　在工程计算中，当Re≤2 000时，管道中液体的运动处于层流；而当Re≥4 000时，则管道中液体的运动为湍流。在过渡区或所谓过渡边界湍流区(2 000＜Re＜4 000)系数λ发生急剧跳跃。考虑到这一特点，引进式(6)的函数F应当满足以下要求。在层流区其值应趋近于0，而在湍流区则应趋近于1。下面的关系式完全满足这些要求：

F（Re）＝［（AZ）n＋1］－1

（8）

式中　n、A——均为常数。

　　进而将式(5)、式(7)和式(8)代入式(6)，得出如下表达式

（9）

式中　B——由A及n确定的常数。

　　式(9)中的常数值n、A和B取决于λ趋近基本公式(5)与式(7)的预期程度。根据过渡函数F所要求的特性，表达式(9)最大相对误差ξmax将发生在层流与湍流区的边界上。表1为ξmax系列数据，引进ε＝0和ε＝0.01(非常大的相对粗糙度，事实上也是合理采用Aльтшуль公式的边界条件)时n、A及B的计算结果。

　　为便于应用式(9)，应选用n、A及B的整数值。由表1可见，这些数值随相对粗糙度ε的变化不大。因此设定最大误差不超过1.5％～2％，可取n＝10。此时，根据优化计算，A和B的最优整数将是A＝45，B＝28，式(9)可转换成以下最终形式： 

（10）

式中　C＝（28.Z）10

　　当C→0时(湍流)，式(10)过渡为式(5)，而在层流区(此时与其它项相比，可以忽略1及Z＋ε)与斯托克斯公式吻合。当ε＝0（Re＝4 000）及ε＝0.01（Re＝2 000）时式(10)给出的最大误差分别为1.6%和1.7%。应当特别强调，随着雷诺数Re由过渡区边界向其两侧偏离，这一本来就小的误差值很快下降并可忽略。

　　所求得的公式，同样可以用来描述至今尚很少研究的过渡区λ的跳跃。与一些作者（Есьман，И．Г．、Зайченко，Р．М．、Вулис，Л．А．、Левин，С．Р．、Самойленко，Л．A．和Церлинг，Ю．Н．）推荐的用于这一区域的具有评估特性的公式相比，式(10)具有中等误差，即2%～4%。

　　由此可见，所推荐的公式可以完全避免确定液体流动区域的程序，计算中只保留一个表达式(不必收集不同区域的相应公式)，适用于任一Re和ε，排除了由于自身连续性而导致不同区域边界上λ数值的不一致，并且具有很高的精度。因此，式(10)可实际应用于管道的水力计算中。

Черникин，A．B．　117296，俄罗斯，莫斯科，B-296，列宁大街，67，132号；电话：(007095546)13703。

作者单位：俄罗斯石油天然气大学

编辑：康力平