一、选择题（共8小题，共24.0分）
1.的相反数是
A. B. C. D.
2.在实数，，，中，比小的数是
A. B. C. D.
3.下列计算中，正确的是
A. B. C. D.
4.解方程步骤如下：去括号，得；移项，得；合并同类项，得；化系数为，其中错误的一步是
A. B. C. D.
5.若的补角是，则的余角是
A. B. C. D.
6.某商店销售一批服装，每件售价元，可获利，设这种服装成本价为元，则可列方程
A. B.
C. D.
7.如果，，则
A. B. C. 或 D. 不能确定
8.若等式根据等式的性质变形得到，则、满足的条件是
A. 相等 B. 互为倒数 C. 互为相反数 D. 无法确定
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
9.近年来，我国发展取得明显成效，截止年月底，全国建设开通基站超过个，将数据用科学记数法表示为______．
10.我市一月某天早上气温为，中午上升了，这天中午的温度是______
11.如图，在已知的数轴上，表示的点可能是______．
12.当______时，代数式．
13.计算：______．
14.已知单项式与是同类项，那么的值为______．
15.有下列三个生活、生产现象：
用两个钉子就可以把木条固定在干墙上；
把弯曲的公路改直能缩短路程；
植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线．
其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有______填序号．
16.如图，直线，相交于点，若，则等于______度。
18.如图，一个点表示一个数，不同位置的点表示不同的数，每行各点所表示的数自左向右从小到大，且相邻两个点所表示的数相差，每行数的和等于右边相应的数字．那么表示的点在第______行位置．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
19.计算：
；
．
四、解答题（本大题共9小题，共88.0分）
20.先化简，再求值：
，其中；
，其中．
21.解方程：
；
．
22.如图，是线段上一点，是的中点，是的中点．
若，，求的长度；
若，求的长度．
23.若新规定这样一种运算法则：，例如．
试求的值；
若，求的值．
24.某检修小组从地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下单位：千米：
| 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 |
收工时距地______千米；
若每千米耗油升，每升汽油需元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？
25.如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．
请在方格中画出该几何体的左视图和俯视图．
用小立方体搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图与你在方格中所画的一致，则这样的几何体最少要______个小立方块，最多要______个小立方块．
若小正方体的棱长为，请求出图中几何体的表面积．
26.某车间为提高生产总量，在原有名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的倍多人．
调入多少名工人；
在的条件下，每名工人每天可以生产个螺柱或个螺母，个螺柱需要个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？
27.点，在数轴上所对应的数分别是，，其中，满足．
求，的值；
数轴上有一点，使得，求点所对应的数；
点是的中点，为原点，数轴上有一动点，直接写出的最小值是______，取最小时，点对应的整数的值是______．
说明：表示点、之间距离
28.点为直线上一点，过点作射线，使，一直角三角板的直角顶点放在点处．
如图，将三角板的一边与射线重合时，则______；
如图，将图中的三角板绕点逆时针旋转一定角度，当恰好是的角平分线时，求的度数；
将图中的三角尺绕点逆时针旋转旋转一周，设旋转的角度为度，在旋转的过程中，能否使？若能，求出的度数；若不能，说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：的相反数是：．
故选：．
直接利用只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
2.【答案】
【解析】解：由于正数负数，故可先排除、，
因为，，，
而，
所以，
所以比小的数是，
故选：．
根据正数大于，大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小判断即可．
本题考查了实数大小比较，熟练掌握两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：与不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B.，错误，故不符合题意；
C.，正确，故符合题意；
D.与不是同类项，不能合并，故不符合题意；
故选：．
根据合并同类项法则即可求出答案．
本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用同类项的法则，本题属于基础题型．
4.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了解一元一次方程，关键是正确掌握一元一次方程的解法，注意移项要变号．
根据移项可得，因此错误．
【解答】
解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
错误的一步是，
故选：．
5.【答案】
【解析】解：根据补角的定义，这个角的度数是：
，
根据余角的定义，这个角的补角度数是：
．
故选：．
首先根据补角的定义求出这个角的度数，再根据余角的定义得出结果．
本题综合考查余角与补角，解题的关键是记住互为余角的两个角的和为度，互为补角的两个角的和为度．
6.【答案】
【解析】解：设这种服装成本价为元，由题意得：
，
故选：．
根据题意可得进价为元，利润为元，用进价利润售价可得方程．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．此题用到的公式：进价利润售价．
7.【答案】
【解析】解：有两种情况，射线在的内部，射线在的外部，如下图所示，
，或，
故选：．
有两种情况，一种是射线在的内部，一种是射线在的外部，根据，相加或相减，即可求得答案．
本题主要考查角度的和差计算，分类讨论思想等知识，根据射线的位置不同进行分类讨论是解题关键．
8.【答案】
【解析】解：两边都加得，，
等式可变形为，
，
，即互为相反数，
故选：．
根据等式的性质，两边都减去，然后判断即可得解．
本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；、等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立．
9.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：根据题意得：；
故答案为：．
根据中午是在早上的气温的基础上上升，列式计算．
本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则，根据题意列出算式是解题关键．
11.【答案】
【解析】解：在已知的数轴上，表示的点可能是：，
故答案为：．
根据点在数轴上的位置判断即可．
本题考查了数轴，熟练掌握根据点在数轴上的位置判断数的大小是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：去分母，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：，
当时，代数式．
故答案为：．
去分母、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
13.【答案】
【解析】解：
，
故答案为：．
根据度分秒的进制进行计算即可．
本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：单项式与是同类项，
，，
，，
，
故答案为：．
根据同类项的定义求出，的值，然后代入式子进行计算即可．
本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：用两个钉子就可以把木条固定在干墙上，根据两点确定一条直线；
把弯曲的公路改直能缩短路程，根据两点之间，线段最短；
植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线根据两点确定一条直线；
故答案为：．
分别根据两点确定一条直线；两点之间，线段最短进行解答即可．
此题主要直线和线段的性质，关键是掌握两点确定一条直线；两点之间，线段最短．
16.【答案】
【解析】解：与是对顶角，
，
又，
，
，
。
故答案为：。
由对顶角的性质和，易求出的度数，根据与是邻补角，可求出的度数。
本题考查了对顶角的性质、邻补角的意义。对顶角的性质：对顶角相等；邻补角的性质：若两个角是邻补角，那么这邻补角互补。
17.【答案】，，，
【解析】解：方程整理得：，
解得：，
由方程的解为正整数，即为正整数，得到整数，，，，
故答案为：，，，
把看做已知数表示出方程的解，由方程的解为正整数，确定出整数的值即可．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程注意两边相等的未知数的值．
18.【答案】
【解析】解：由图可知，前行数的个数为，
，
表示的点在第行．
故答案为：．
观察不难发现，每一行的数字的个数为连续的奇数，且数字为相应的序数，然后求解即可．
本题是对数字变化规律的考查，观察出每一行的数字的个数为连续的奇数，且数字为相应的序数是解题的关键．
19.【答案】解：
；
．
【解析】先算同分母分数，再算加减法即可求解；
先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
20.【答案】解：原式
，
当时，
原式
．
原式
，
当时，
原式
．
【解析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将与的值代入原式即可求出答案．
根据整式的加减运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
21.【答案】解：移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：．
去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：．
【解析】移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可．
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
22.【答案】解：是的中点，是的中点，
，，
；
是的中点，是的中点，
，，
，
的长度为．
【解析】利用线段的中点性质求出和的长度即可解答；
利用线段的中点性质求出即可解答．
本题考查了两点间距离，熟练掌握线段的中点性质是解题的关键．
23.【答案】解：根据题中新定义得：
；
根据题意：，
整理得：，
解得：．
【解析】根据定义，可得，再计算求解即可；
根据定义，列出方程，再求解即可．
本题考查新定义和一元一次方程的解，理解定义，根据定义列出一元一次方程，并能准确求解一元一次方程是解题的关键．
24.【答案】四
【解析】解：千米，
，千米，
，千米，
，千米，
，千米，
所以第四次记录时距地最远，
故答案为：四；
由可得：收工时距地千米，
故答案为：；
千米，
元，
答：检修小组工作一天需汽油费元．
求出每一次距地的距离，比较即可；
根据中最后一次距地的距离即可判断；
把这些数据的绝对值全部相加，然后再进行计算即可．
本题考查了数轴，正数和负数，绝对值，有理数的加法，准确熟练的计算能力是解题的基本功．
25.【答案】
【解析】解：如图所示：
由俯视图易得最底层有个小正方体，第二层最少有个小正方体，第三层最少有个小正方体，所以最少有个小正方体；
由俯视图易得最底层有个小正方体，第二层最多有个小正方体，第三层最多有个小正方体，所以最多有个小正方体．
故答案为：；；
这个几何体的表面积为：．
从上面看得到从左往右列正方形的个数依次为，，，依此画出图形即可；左面看得到从左往右列正方形的个数依次为，，，依此画出图形即可；
由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最多个数相加即可；
根据正方形面积即可求得表面积．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提．
26.【答案】解：设调入名工人，
根据题意得：，
解得：，
则调入名工人；
人，
设名工人生产螺柱，
根据题意得：，
解得：，
人，
则名工人生产螺柱，名工人生产螺母．
【解析】设调入名工人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
人，设名工人生产螺柱，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
27.【答案】 、、、、
【解析】解：，，，
，，
解得，；
设点的坐标为，
当时，
，
，
解得：．
当时，
，
不合题意．
当时，
，
，
解得：．
点所对应的数为或．
因为点是的中点，
所以点所对应的数为．
的中点所对应的数为．
当点为时，．
当点对应的数小于时，．
并且点在点左侧，．
当点对应的数大于时，．
所以的最小值为．
只有和都取最小时，才取取最小值．
也就是当时，取最小值．
即取最小时，，
故点对应的整数的值是、、、、．
故答案为：；、、、、．
根据两个非负数之和为，这两个数都为，就可以解出、．
设点所对应的值为，再根据等式代入线段长，就可以求出的值．
先确定取最小时，的范围，再确定取最小值时的范围，最终确定取最小值时的取值范围．
本题主要考查列代数式、几个非负数之和为的问题、线段之和最小、线段之差最大等问题，难点在于需要分阶段讨论．
28.【答案】
【解析】解：，与射线重合，
，
，
，
，
故答案为：；
由得，，
是的角平分线，
，
，
；
能，
当是内时，有：
，，
则，
解得：；
当在外时，有：
，，
则，
解得：．
综上所述，的度数为或．
由邻补角和余角的定义求出两个角，即可得出结论；
由角平分线的定义可得，再根据，从而可求解；
分两种情况讨论：是内；在外，分析清楚角关系求解即可．
本题主要考查三角形的内角和定理，余角和补角，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
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