最新文章专题视频专题问答1问答10问答100问答1000问答2000关键字专题1关键字专题50关键字专题500关键字专题1500TAG最新视频文章推荐1 推荐3 推荐5 推荐7 推荐9 推荐11 推荐13 推荐15 推荐17 推荐19 推荐21 推荐23 推荐25 推荐27 推荐29 推荐31 推荐33 推荐35 推荐37视频文章20视频文章30视频文章40视频文章50视频文章60 视频文章70视频文章80视频文章90视频文章100视频文章120视频文章140 视频2关键字专题关键字专题tag2tag3文章专题文章专题2文章索引1文章索引2文章索引3文章索引4文章索引5123456789101112131415文章专题3
当前位置: 首页 - 正文

第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷(小高组a卷)_百度...

来源:动视网 责编:小OO 时间:2025-09-29 21:35:09
文档

第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷(小高组a卷)_百度...

2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷(小高组A卷)一、填空题(每小题10分,共80分)1.(10分)用[x]表示不超过x的最大整数,例如[3.14]=3,则[]+[]+[]+[]+[]+[]的值为.2.(10分)从4个整数中任意选出3个,求出它们的平均值.然后再求这个平均值和余下1个数的和,这样可以得到4个数:8、12、10和9,则原来给定的4个整数的和为.3.(10分)在3×3的网格中(每个格子是个1×1的正方形)放两枚相同的棋子,每个格子中最多放一枚棋子,共有种不同的摆
推荐度:
导读2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷(小高组A卷)一、填空题(每小题10分,共80分)1.(10分)用[x]表示不超过x的最大整数,例如[3.14]=3,则[]+[]+[]+[]+[]+[]的值为.2.(10分)从4个整数中任意选出3个,求出它们的平均值.然后再求这个平均值和余下1个数的和,这样可以得到4个数:8、12、10和9,则原来给定的4个整数的和为.3.(10分)在3×3的网格中(每个格子是个1×1的正方形)放两枚相同的棋子,每个格子中最多放一枚棋子,共有种不同的摆
2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷(小高组A卷)

一、填空题(每小题10分,共80分)

1.(10分)用[x]表示不超过x的最大整数,例如[3.14]=3,则

[]+[]+[]+[]+[]+[]的值为     .

2.(10分)从4个整数中任意选出3个,求出它们的平均值.然后再求这个平均值和余下1个数的和,这样可以得到4个数:8、12、10和9,则原来给定的4个整数的和为     .

3.(10分)在3×3的网格中(每个格子是个1×1的正方形)放两枚相同的棋子,每个格子中最多放一枚棋子,共有     种不同的摆放方法.(如果两种放法能够由旋转而重合,则把它们视为同一种摆放方法).

4.(10分)甲从A地出发去找乙,走了80千米后到达B地,此时,乙已于半小时前离开B地去了C地,甲已离开A地2小时,于是,甲以原来的速度的2倍去C地.又经过了2小时后,甲乙两人同时到达C地,则乙的速度是     千米/小时.

5.(10分)某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组.已知两个小组都参加的人数是只参加书法小组人数的,是只参加朗诵小组人数的,那么书法小组与朗诵小组的人数比是     .

6.(10分)如图,△ABC的面积为100平方厘米,△ABD的面积为72平方厘米.M为CD边的中点,∠MHB=90°,已知AB=20厘米,则MH的长度为     厘米.

7.(10分)一列数a1、a2…,an…,记S(ai)为ai的所有数字之和,如S(22)=2+2=4,若a1=2017,a2=22,an=S(an﹣1)+S(an﹣2),那么a2017等于     .

8.(10分)如图,六边形的六个顶点分别标志为A,B,C,D,E,F.开始的时候“华罗庚金杯赛”六个汉字分别位于A,B,C,D,E,F顶点处.将六个汉字在顶点处任意摆放,最终结果是每个顶点处仍各有一个汉字,每个字在开始位置的相邻顶点处,则不同的摆放方法共有     种.

二、解答题(每题10分,共40分,要求写出简要过程)

9.(10分)平面上有5条不同的直线,这5条直线共形成n个交点,则n有多少个不同的数值?

10.(10分)某校给学生提供苹果、香蕉和梨三种水果,用作课间加餐.每名学生至少选择一种,也可以多选.统计结果显示:70%的学生选择苹果,40%的学生选择了香蕉.30%的学生选了梨,那么三种水果都选的学生数占学生总数至多是百分之几?

11.(10分)箱子里面有两种珠子,一种每个19克,另一种每个17克,所有珠子的重量为2017克,求两种珠子的数量和所有可能的值.

12.(10分)使不为最简分数的三位数n之和等于多少.

三、解答题(每小题15分,共30分,要求写出详细过程)

13.(15分)班上共有60位同学,生日记为某月某号,问每个同学两个同样的问题:班上有几个人与你生日的月份相同?班上有几个人与你生日的号数相同(比如生日为1月12日与12月I2日的号数相同的).结果发现,在所得到的回答中包含了由0到14的所有整数,那么,该班至少有多少个同字生日相同?

14.(15分)将1至9填入图的网格中.要求每个格子填一个整数,不同格子填的数字不同,且每个格子周围的格子(即与该格子有公共边的格子)所填数字之和是该格子中所填数字的整数倍.已知左右格子已经填有数字4和5,问:标有字母x的格子所填的数字最大是多少?

2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷(小高组A卷)

参与试题解析

一、填空题(每小题10分,共80分)

1.(10分)用[x]表示不超过x的最大整数,例如[3.14]=3,则

[]+[]+[]+[]+[]+[]的值为 6048 .

【分析】可以先将原式化简,将每项化成带分数的形式,然后取整数部分,即可得出和.

【解答】解:根据分析,原式为:

[]+[]+[]+[]+[]+[]

=[]+[]+[]+[]+[]+[]

=550+733+916+1100+1283+1466

=6048.

故答案是6048.

2.(10分)从4个整数中任意选出3个,求出它们的平均值.然后再求这个平均值和余下1个数的和,这样可以得到4个数:8、12、10和9,则原来给定的4个整数的和为 20 .

【分析】根据题意,设原来给定的4个整数分别是a、b、c、d,则+d=8(1),+c=12(2),+b=10(3),+a=9(4),据此求出原来给定的4个整数的和是多少即可.

【解答】解:设原来给定的4个整数分别是a、b、c、d,

+d=8(1),

+c=12(2),

+b=10(3),

+a=9(4),

(1)+(2)+(3)+(4),可得

2(a+b+c+d)=8+12+10+9,

所以a+b+c+d=20,

所以原来给定的4个整数的和为20.

故答案为:20.

3.(10分)在3×3的网格中(每个格子是个1×1的正方形)放两枚相同的棋子,每个格子中最多放一枚棋子,共有 10 种不同的摆放方法.(如果两种放法能够由旋转而重合,则把它们视为同一种摆放方法).

【分析】可以分情况讨论,四个顶点的位值一样,正中间的一个方格一个位值,剩下的四个方格位值相同,故可以分次三种情况分别计算不同的摆放方法.

【解答】解:根据分析,份三种情况:

①当正中间即E处放一颗棋子,然后另一颗棋子放在外围任意一个位置,除去对称性因素,有2种不同的摆放方法,即AE、BE;

②当两颗棋子都不在正中间E处时,而其中有一颗在顶点处时,有4种不同摆法,即AB、AF、AH、AD;

③当两颗棋子都在顶点处时,有2种不同摆法,即AC、AI;

④当两颗棋子都在除顶点和正中间之外的4个方格中,有2种不同摆法,即BD、BH.

综上,共有:2+4+2+2=10种不同摆放方法.

4.(10分)甲从A地出发去找乙,走了80千米后到达B地,此时,乙已于半小时前离开B地去了C地,甲已离开A地2小时,于是,甲以原来的速度的2倍去C地.又经过了2小时后,甲乙两人同时到达C地,则乙的速度是  千米/小时.

【分析】首先知道甲在2小时的路程是80千米,那么甲现在的速度和后来的速度都是可求的,再根据甲的时间和速度可求从B到C的路程,用路程除以乙的时间即是速度.

【解答】解:甲在2小时走80千米,甲速为:80÷2=40(千米/时);

甲速度加速变成40×2=80(千米/时);

甲再经过2小时路程为:2×80=160(千米/时)

乙路程共是160千米,时间是2.5小时,乙速为:160÷2.5=(千米/时)

故答案为:

5.(10分)某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组.已知两个小组都参加的人数是只参加书法小组人数的,是只参加朗诵小组人数的,那么书法小组与朗诵小组的人数比是 3:4 .

【分析】把两个小组都参加的人数看作单位“1”,则只参加书法小组人数的分率是1÷=,只参加朗诵小组人数的分率是1÷=5,则参加书法小组人数的分率是1+=,参加朗诵小组人数的分率是1+5=6,然后根据比的意答即可.

【解答】解:把两个小组都参加的人数看作单位“1”,

(1+1÷):(1+1÷)

=:6

=3:4

答:书法小组与朗诵小组的人数比是3:4.

故答案为:3:4.

6.(10分)如图,△ABC的面积为100平方厘米,△ABD的面积为72平方厘米.M为CD边的中点,∠MHB=90°,已知AB=20厘米,则MH的长度为 8.6 厘米.

【分析】可以利用面积公式分别求出△ABC、△ABD的高,而已知AB=20厘米,再利用MH的中位线性质求出MH的长度.

【解答】解:根据分析,过D,C分别作DE⊥AB交AB于E,CF⊥AB交AB于F,如图:

△ABD的面积=72=,∴DE=7.2厘米,

△ABC的面积=100=,∴CF=10厘米;

又∵MH==×(7.2+10)=8.6厘米.

故答案是:8.6.

7.(10分)一列数a1、a2…,an…,记S(ai)为ai的所有数字之和,如S(22)=2+2=4,若a1=2017,a2=22,an=S(an﹣1)+S(an﹣2),那么a2017等于 10 .

【分析】首先要分析清楚S(ai)的含义,即ai是一个自然数,S(ai)表示ai的数字和,再根据an的递推式列出数据并找出规律.

【解答】解:S(ai)表示自然数ai的数字和,又an=S(an﹣1)+S(an﹣2),在下表中列出n=1,2,3,4,…时的an和S(an),

nan

S(an)

1201710
2224
3145
499
5145
6145
7101
866
977
10134
11112
1266
1388
14145
15134
1699
17134
18134
1988
20123
21112
2255
2377
24123
25101
2644
2755
2899
29145
30145
31101
3266
由上表可以得出:

a4=a28=9,S(a4)=S(a28)=9;

a5=a29=14,S(a5)=S(a29)=5;

可以得到规律:当i≥4时,ai=ai+24,S(ai)=S(ai+24),

2017﹣3=2014,2014÷24=83…22,

所以:a2017=a3+22=a25=10.

8.(10分)如图,六边形的六个顶点分别标志为A,B,C,D,E,F.开始的时候“华罗庚金杯赛”六个汉字分别位于A,B,C,D,E,F顶点处.将六个汉字在顶点处任意摆放,最终结果是每个顶点处仍各有一个汉字,每个字在开始位置的相邻顶点处,则不同的摆放方法共有 4 种.

【分析】显然,只有两种情况,分别讨论,相邻两个字互换,以及顺时针移动一个位值,或逆时针移动一个位值,最后可以求得总的不同的摆放方法.

【解答】解:根据分析,分两类情况:

①按顺序移动一个位置,顺时针移动一个位置,有1种不同摆放方法,逆时针移动一个位置,有1种不同摆放方法;

②相邻两个位置互换,则共有:2种不同的摆放方法.

综上,共有:1+1+2=4种不同摆放方法.

故答案是:4.

二、解答题(每题10分,共40分,要求写出简要过程)

9.(10分)平面上有5条不同的直线,这5条直线共形成n个交点,则n有多少个不同的数值?

【分析】按题意,可以分类讨论,最后确定n的取值.

【解答】解:根据分析,n=0,即5条直线互相平行;

n=1,即五条直线交于一点;

n=2,3,不存在;

n=4,5,6,7,8,9,10的情况分别如下图:

n的取值共有9种不同的数,故答案是:9.

10.(10分)某校给学生提供苹果、香蕉和梨三种水果,用作课间加餐.每名学生至少选择一种,也可以多选.统计结果显示:70%的学生选择苹果,40%的学生选择了香蕉.30%的学生选了梨,那么三种水果都选的学生数占学生总数至多是百分之几?

【分析】将所有学生分成四种,即三种水果都选的人数a、同时选苹果和香蕉的人数b、同时选梨和苹果的人数c、同时选香蕉和梨的人数d,再根据选每种水果的人数列关系式,2a+b+c+d=70+40+30﹣100=40,再利用各个取值范围求出三种水果都选的人数最大值.

【解答】解:根据分析,设学生总数为100人,故70人的学生选择苹果,40人的学生选择了香蕉.30人的学生选了梨,

三种水果都选的学生人数有a人,同时选了苹果和香蕉的人数有b人,同时选了梨和苹果的人数有c人,

同时选了香蕉和梨的人数有d人,则:2a+b+c+d=70+40+30﹣100=40⇒a=,又∵b+c+d≥0,∴a≤=20,

故当b+c+d=0时,a取最大值20,即占总数的20%

故答案是20%.

11.(10分)箱子里面有两种珠子,一种每个19克,另一种每个17克,所有珠子的重量为2017克,求两种珠子的数量和所有可能的值.

【分析】按题意,可以设每个重量的数量为未知数,19克的珠子有x个,17克的珠子有y个,再列出关系式,根据正整数的范围逐步取值,最后找出符合题意的值.

【解答】解:根据分析,设有x个19克的珠子,y个17克的珠子,则有:

19x+17y=2017,又∵x,y均为正整数

∴1≤x≤<106,1≤y≤<118;

19x+17y=2017⇒x=,由余数定理,要使x为正整数,2017﹣17y必须能被19整除,

即余数为0,而2017被9除余数为3,故17y被19除余数也为3,在所有被19除余数为3既小于2017又能被17整除的数只有:

①136,即17y=136⇒y=8,x==99,x+y=99+8=107;

②459,即17y=459⇒y=27,x==82,x+y=82+27=109;

③782,即17y=782⇒y=46,x==65,x+y=65+46=111;

④1105,即17y=1105⇒y=65,x==48,x+y=48+65=113;

⑤1428,即17y=1428⇒y=84,x==31,x+y=31+84=115;

⑥1751,即17y=1751⇒y=103,x==14,x+y=14+103=117.

综上,两种珠子的数量和即x+y所有可能的值是:107、109、111、113、115、117.

故答案是:107、109、111、113、115、117.

12.(10分)使不为最简分数的三位数n之和等于多少.

【分析】不为最简,表明(5n+1,3n+2)=a≠1,根据辗转相除原理有1≠a|(5n+1)×3﹣(3n+2)×5即=1≠a|7,则a只能等于7,我们可以用5n+1尝试来锁定答案,一次尝试可知5n+1=1或6或11或16或21,因为21=3×7,所以5n+1=21时7|5n+1成立,此时n为最小值,且为4,其它值即可顺次找出,只需要将4递加7即可,题中让我们求的是符合条件的三位数,那么最小为102,最大为998,此后利用等差数列求和即可.

【解答】解:不为最简,表明(5n+1,3n+2)=a≠1,

根据辗转相除原理有1≠a|(5n+1)×3﹣(3n+2)×5即=1≠a|7,则a只能等于7,

一次尝试可知5n+1=1或6或11或16或21,因为21=3×7,所以5n+1=21时7|5n+1成立,此时n为最小值,且为4,

将4递加7即可,

符合条件的三位数,那么最小为102,最大为998,

102+109+116+…+998

=(102+998)×129÷2

=70950

答:使不为最简分数的三位数n之和等于70950.

三、解答题(每小题15分,共30分,要求写出详细过程)

13.(15分)班上共有60位同学,生日记为某月某号,问每个同学两个同样的问题:班上有几个人与你生日的月份相同?班上有几个人与你生日的号数相同(比如生日为1月12日与12月I2日的号数相同的).结果发现,在所得到的回答中包含了由0到14的所有整数,那么,该班至少有多少个同字生日相同?

【分析】同月份和同号数的回答取遍0到14,即同月份和同号数的人数取遍1到15,进而分析求解.

【解答】解:回答中包含了由0到14的所有整数,也就是说每种回答包含的学生数量是1到15.

由于1+2+3+…+15=120=2×60,

因此不论是回答同月,还是回答同号,同月份和同号数的人数的数字不会重复(比如说,某一月份生日的人有3个,就不会出现生日号数为某一号的人数有3个),

因此统计同月份或同号数的人数时,1~15这15个数字每个数字都只出现一次.

要使同月同日的人尽量少,则可以使月份情况或者号数情况尽量分散,

例如可以将60拆分成:60=1+2+3+4+5+7+8+9+10+11这一种分散情况,不妨设这是同月份的人数,

和另一种情况:60=6+12+13+14+15,这是同号数的人数,

分析最大数字15,将15个同号数的人,分配到上面10个月份中,可知,同月同日最少会有两人.

所以:该班生日相同的人数至少有2人.

14.(15分)将1至9填入图的网格中.要求每个格子填一个整数,不同格子填的数字不同,且每个格子周围的格子(即与该格子有公共边的格子)所填数字之和是该格子中所填数字的整数倍.已知左右格子已经填有数字4和5,问:标有字母x的格子所填的数字最大是多少?

【分析】按题意,1至9的数字中,填入4和5之外,只剩下7个数,可以先求出7个数的和,即为36,中间的x只可能是3,6,9,故一一检验,即可得知x的值.

【解答】解:根据分析,1+2+3+6+7+8+9=36,填入的x是其它五个数的因数,

故x只能是3、6、9,若x=9,则,不能每个数的周围的数字之和是该格子中所填数字的整数倍;

x=6时,如图所示,易知x=6符合题意.

故答案是:6.

声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布

日期:2019/5/7 11:03:00;用户:小学奥数;邮箱:****************;学号:********

文档

第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷(小高组a卷)_百度...

2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷(小高组A卷)一、填空题(每小题10分,共80分)1.(10分)用[x]表示不超过x的最大整数,例如[3.14]=3,则[]+[]+[]+[]+[]+[]的值为.2.(10分)从4个整数中任意选出3个,求出它们的平均值.然后再求这个平均值和余下1个数的和,这样可以得到4个数:8、12、10和9,则原来给定的4个整数的和为.3.(10分)在3×3的网格中(每个格子是个1×1的正方形)放两枚相同的棋子,每个格子中最多放一枚棋子,共有种不同的摆
推荐度:
  • 热门焦点

最新推荐

猜你喜欢

热门推荐

专题
Top