山东省中考数学试题及答案版

山东省二○○八年中等学校招生考试 

数 学 试 题 

注意事项：

1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页为选择题，24分；第Ⅱ卷8页为非选择题，96分；全卷共12页，满分120分，考试时间为120分钟．

2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．　　

3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 

4．考试时，不允许使用科学计算器．　 

第Ⅰ卷（选择题  共24分）

一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．

1．只用下列图形不能镶嵌的是   

A．三角形                       

B．四边形        

C．正五边形                      

D．正六边形     

2．下列计算结果正确的是      

A．       

B．=         

C．         

D．    

3．在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围为　

A．－1＜m＜3               

B．m＞3  　            

C．m＜－１                 

D．m＞－１              

4．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．  

将纸片展开，得到的图形是　

5．若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于  

A．1                           B．2            

C．1或2                        D．0       

6．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是　　

A．10     

B．16     

C．18     

D．20     

7．若A（），B（），C（）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是　    

A．                B．     

C．　                D．　   

8．如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有　　

A．2个                      

B．3个     

C．4个                       

D．5 个    

绝密★启用前                                           试卷类型：A　

山东省二○○八年中等学校招生考试 

数 学 试 题  

第Ⅱ卷（非选择题  共96分）

注意事项：

　1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

二、填空题：本大题共8小题，每小题填对得4分，共32分．只要求填写最后结果． 

9．在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材．4.581亿帕用科学计数法表示为__________帕（保留两位有效数字）． 

10．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，

∠CDE＝150°，则∠C＝__________．   

11．分解因式: =____________．

12．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长

为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧

面积是          ．　　

13．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为           ．　

14．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：

15．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是 “上升数”的概率是          ．　  

16．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：

① AD=BE；        ② PQ∥AE；        

③ AP=BQ；        ④ DE=DP；         

⑤ ∠AOB=60°．      

恒成立的有______________（把你认为正确的序号都填上）．  

三、解答题：本大题共7小题，共分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．  

17．(本题满分6分)　

先化简，再求值：

÷，其中，．  

18．(本题满分8分)

振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3︰4︰5︰8︰6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人． 

（1）他们一共调查了多少人？   

（2）这组数据的众数、中位数各是多少？  

（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？  

19．(本题满分8分)  

为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？    

20．(本题满分10分)

在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°， AB=2，BC=3，

CD=1，E是AD中点． 

求证：CE⊥BE．  

21． (本题满分10分)  

如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°．

（1）求B，D之间的距离； 

（2）求C，D之间的距离． 

22．(本题满分10分) 

（1）探究新知：

如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等， 

试判断AB与CD的位置关系，并说明理由． 

（2）结论应用：   

① 如图2，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F． 

试证明：MN∥EF．   

② 若①中的其他条件不变，只改变点M，N 

的位置如图3所示，请判断 MN与EF是否平行．

23．(本题满分12分) 

在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．   

（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；      

（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？       

（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

山东省二○○八年中等学校招生考试

数学试题参考解答及评分意见 

评卷说明：

1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．

2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．

3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

9．；10．120°；11．；12．；13．28元；14．；15．16．①②③⑤．

三、解答题 (本大题共7小题，共分)：

17．(本题满分6分)

解：原式＝    ……………………………2分

＝         …………………………………………3分

＝．       ……………………………………………………………4分 

当，时，

原式＝．  …………………6分

18．(本题满分8分)

解：（1）设捐款30元的有6x人，则8x+6x=42．

    ∴ x=3．      ……………2分

    ∴ 捐款人数共有：3x+4x+5x+8x+6x=78（人）．   ………3分

   （2）由图象可知：众数为25（元）；由于本组数据的个数为78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25（元），故中位数为25（元）．……6分

(3) 全校共捐款： 

（9×10+12×15+15×20+24×25+18×30）×=34200（元）．…………8分

19．(本题满分8分)

解：设生产奥运会标志x套，生产奥运会吉祥物y套．根据题意，得

  …………2分

①×2－②得：5x=10000．　

∴ x=2000． …………………………6分

把x=2000代入①得：5y=12000．

        ∴ y=2400．   

    答：该厂能生产奥运会标志2000套，生产奥运会吉祥物2400套．……8分

20．(本题满分10分)

证明: 过点C作CF⊥AB，垂足为F．………………  1分

∵ 在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°， 

∴ ∠D＝∠A＝∠CFA＝90°．   

∴四边形AFCD是矩形． 

AD=CF,  BF=AB-AF=1．……………………………… 3分

在Rt△BCF中，

CF2=BC2-BF2=8，

∴ CF=．

∴ AD=CF=．……………………………… 5分

∵ E是AD中点，

∴ DE=AE=AD=．…………………… 6分

在Rt△ABE和 Rt△DEC中，

EB2=AE2+AB2=6， 

EC2= DE2+CD2=3， 

      EB2+ EC2=9=BC2． 

∴ ∠CEB＝90°．…………………………  9分

∴ EB⊥EC． ……………………………………………………  10分

21．(本题满分10分)

解：（1）如图，由题意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°．

∴ ∠EAC=∠EAD+∠DAC =45°+15°=60°．

∵  AE∥BF∥CD， 

∴  ∠FBC=∠EAC=60°． 

∴ ∠DBC=30°．　　…………………………2分

又∵ ∠DBC=∠DAB+∠ADB，

　　∴ ∠ADB=15°． 

∴ ∠DAB=∠ADB． ∴  BD=AB=2． 

　　即B，D之间的距离为2km．…　………………………5分

（2）过B作BO⊥DC，交其延长线于点O，

　　在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°．

　　∴ DO=2×sin60°=2×,BO=2×cos60°=1．………………8分

　　在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=，

　　∴ CD=DO－CO=（km）．

　　即C，D之间的距离为km． ………………………10分

22．(本题满分10分)

（1）证明：分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，

垂足为G，H，则∠CGA＝∠DHB＝90°．……1分 

∴ CG∥DH．    

∵ △ABC与△ABD的面积相等，  

∴ CG＝DH．     …………………………2分 

∴ 四边形CGHD为平行四边形．  

∴ AB∥CD．   ……………………………3分 

（2）①证明：连结MF，NE．  …………………4分 

设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2）．

∵ 点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，

∴ ，．   

∵ ME⊥y轴，NF⊥x轴，  

∴ OE＝y1，OF＝x2． 

∴ S△EFM＝，    ………………5分 

S△EFN＝．    ………………6分 

∴S△EFM ＝S△EFN．            ……………… 7分

由（1）中的结论可知：MN∥EF．  ………8分

② MN∥EF．          …………………10分 

（若学生使用其他方法，只要解法正确，皆给分．）

23．(本题满分12分) 

解：（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C． 

  ∴ △AMN ∽ △ABC．

∴ ，即．

∴ AN＝x．   ……………2分

∴ =．（0＜＜4）  …………3分

（2）如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO =OD =MN．

在Rt△ABC中，BC ＝=5．

    由（1）知 △AMN ∽ △ABC． 

∴ ，即．  

∴ ，

∴ ．   …………………5分

过M点作MQ⊥BC 于Q，则．  

在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角，

∴ △BMQ∽△BCA．

∴ ．

∴ ，． 

∴ x＝．  

∴ 当x＝时，⊙O与直线BC相切．……………………7分

（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点．

∵ MN∥BC，∴ ∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．

∴ △AMO ∽ △ABP．   

∴ ． AM＝MB＝2．  

故以下分两种情况讨论： 

当0＜≤2时，．  

∴ 当＝2时，  ……………………………8分

当2＜＜4时，设PM，PN分别交BC于E，F．

∵ 四边形AMPN是矩形，  

∴ PN∥AM，PN＝AM＝x． 

又∵ MN∥BC， 

∴ 四边形MBFN是平行四边形． 

∴ FN＝BM＝4－x．  

∴ ． 

又△PEF ∽ △ACB．  

∴ ．

∴ ． ………………………………… 9分

＝．…………10分

当2＜＜4时，．    

∴ 当时，满足2＜＜4，．     ……………11分

综上所述，当时，值最大，最大值是2． …………12分