最新高微试题练习-ONLY题目(新题标记版)

1．一个凸的、单调偏好的消费者消费非负数量的：

（1）如果代表其偏好，那么，对参数值a的取值有什么？请解释。

（2）给定这些约束，计算马歇尔需求函数

2．已知柯布－道格拉斯效用函数，试回答下列问题：

（1）导出马歇尔需求函数和间接效用函数，并验证罗伊恒等式

（2）验证在上是零阶齐次的

（2）验证满足瓦尔拉斯定律

（3）验证在上是零阶齐次的

（4）验证在上是拟凹的

3．已知 CES效用函数（），试回答下列问题：

（1）导出的希克斯需求函数和支出函数，并验证谢泼德引理

（2）验证在上是零次齐次的

（3）验证满足，即没有超额效用

（4）验证在上是一次齐次的

（5）验证在上是严格递增的

（6）验证在上是凹的

4．考察下式给出的间接效用函数：，求：

（1）马歇尔需求函数

（2）支出函数

（3）直接效用函数

5．是消费者对商品的马歇尔需求函数（），其需求收入弹性和需求需求交叉价格弹性分别为：，，试证明：

（1）恩格尔加总规则：，这里

（2）古诺加总规则： 

6．令斯卢茨基方程右端第一项为，为和的净替代效应，设效用函数为，试证明： 

7．某人的效应函数是，他的收入。最初的商品价格是p=(1,1)，假设现在价格变化为p’=(1/4, 1)。计算EV、CV和⊿CS,比较计算结果并做简要解释

8．设一个严格风险规避者的期望效用函数为，他的初始财富W0面临着损失L美元的风险，设发生损失的概率为。决策者可以购买保险以规避风险，假设1美元财产的保险费为p，当损失发生时保险公司提供1美元的补偿；假设保险价格为公平保费率，则决策者会购买多少保险？

9．设消费者的期望效用函数为，他可以参加一次赌局，以p的概率获得财富w1，以（1-p）的概率获得财富w2，当初始财富水平w0为多少时，维持现有财富与接受赌局对他来说是无差异的？

10．如果个体的期望效用函数形如： 

（1）求该个体的绝对A-P风险规避系数和相对A-P风险规避系数；

（2）证明绝对A-P风险规避系数是财富的单增函数

11．证明：

（1）A-P绝对风险厌恶系数A(w)=c的充要条件是期望效用函数为： 

（2）A-P相对风险厌恶系数R(w)=c≠1的充要条件是期望效用函数为： 

（3）A-P相对风险厌恶系数R(w)=1的充要条件是期望效用函数为： 

12．假设某人是风险厌恶的，有2万元的初始财富；假设某种事故的发生的概率为50％，在事故发生的情况下该人的财富会损失一半：

（1）如果由一个保险公司向该个体提供事故保险，公平保费率应该是多少？用图解释，在公平保费率下，这个人会购买完全保险。

（2）如果有A和B两家保险公司同时以公平保费率提供保险服务，但A公司要求客户只能购买完全保险，而B公司不允许客户的投保超过他所有财产的一半，证明这个人会购买A公司的保险。

13．考虑下面保险需求的比较静态问题：

（1）证明：如果其他条件不变，则灾害发生的概率越高，或者灾害损失越大，则个体投保的金额越高

（2）如果灾害发生的概率p增加时，保险公司按比例提高保费率：，讨论灾害发生概率从p0增加到p时保险需求的变化。

14.将A-P绝对风险厌恶系数的导数定义为个体的风险容忍系数（risk tolerance）：，假设个体具有线性风险容忍系数：，试证明：

14．当时，一般的CES技术的替代弹性为多少？

15．设生产函数为（其中，）中各要素的产出弹性，并证明该生产技术的规模弹性为：

16．设是位似函数，证明它在的技术替代率等于它在处的技术替代率，即证明： 

17．对于C-D生产函数，求相应的条件要素需求函数和成本函数。当A＝1，时的成本函数又是什么？

18.对于C-D生产函数

（1）验证：仅在参数条件下，利润最大化二阶条件才能得到满足

（2）求要素需求函数和产品供给函数（可在结果中保留变量）

（3）求利润函数

（4）验证Hotelling引理

19．设某一厂商的生产函数是：，其中。求厂商的供给函数、要素需要函数和利润函数。

20．考虑一个完全竞争市场，生产q的技术产生了成本函数，q的市场需求是

（1）如果a>0,b<0，并且部门内存在J个厂商，代表性厂商的短期均衡市场价格与产出是多少？

（2）如果a>0,并且b<0，长期均衡的市场价格与厂商数目是多少？

（3）如果a>0,并且b>0，长期均衡的市场价格与厂商数目是多少？

21．考虑一个完全竞争市场，其中有J个企业，如果单个企业生产函数为，为的价格，为的价格，p为产品的价格：

（1）单个企业的产品供给函数

（2）市场需求函数为，，求市场供给函数、市场均衡价格、均衡产量，每个企业的供给量和利润水平。

22. 对CES生产函数

（1）证明：边际产出

（2）求边际技术替代率

（3）当变化时，如何随之变化

（4）证明：技术替代弹性

23．对于C-D生产函数

（1）验证：仅在参数条件下，利润最大化的二阶条件才能得到满足

（2）求要素需求函数和产品供给函数（可在结果中保留变量）

（3）求利润函数

（4）验证利润函数是的一次齐次函数

（5）验证Hotelling引理

24．在拟线性效用假设下，消费者i的间接效用函数形如如果是厂商j的利润函数，定义一个福利函数为：

（1）如果完全竞争均衡价格p*，存在，证明p*使得函数W(p)最小化

（2）解释为什么p*不是使函数W(p)最大化，却反而使它最小化

25．假如某个城市可以想象成如图所示一条长为1的直线段，我们进一步将它表示为闭区间[0,1]；在0和1处各有一个冰箱生产厂商，成本函数都是，两家厂商进行价格竞争；有总数为N的消费者均匀分布在[0,1]上，可以以代表处于这一位置的那个消费者。每个消费者对冰箱的最大需求量为1，且如果消费者购买冰箱，他获得的间接效用是（以货币单位计量）；如果消费者向一个于他相距的厂商购买商品，他需要负担的交通费用是。

（1）求两个厂商的反应函数，并画出它们的反应曲线

（2）求该模型的的纳什均衡

26．考虑对大街上随地吐痰者进行惩罚的制度。记吐痰后被逮获的概率为P，逮获后罚款金额为T，则一个人在街上吐痰后的“期望罚金”是PT。假设每个人都是风险厌恶的。保持期望罚金PT不变，有两种惩罚方案：（a）P较大T较小；（b）P较小而T较大。问：哪一种惩罚方案更有效？

30．某人的效应函数是，他的收入。最初的商品价格是p=(1,1)，假设现在价格变化为p’=(1/4, 1)。计算EV、CV和⊿CS,比较计算结果并做简要解释.

27.假设一个供给存在时滞的市场需求和供给函数分别是

（1）什么条件下市场是稳定的？

（2）假如确定了一个目标价格，并发现在市场偏离该价格时进场作调节性的买卖；的干涉奉行下面的原则：

其中是在t期的购买量（若，实际上出售）。如果市场本身是不稳定的，这种干涉是否会稳定市场？如果市场本身是稳定的，的干涉是否会使市场不稳定。

28．一个垄断者面对着一个线性的需求：，其成本函数为：，这里一切参数均为正，并且

（1）求解垄断者的产出水平、价格与利润

（2）计算沉没损失，并表明该损失为正

（3）如果要求这个厂商去确定可最大化消费与生产者剩余之和的价格，并在此价格上服务所有购买者，那么厂商必须索要什么价格呢？证明：在这种管制下，厂商的利润为负，故这种管制在长期内无法持续。

29．在一个斯坦克伯格双寡模型中，一个厂商是“领导者”而另一个则是“跟随者”，两个厂商都知道彼此的成本与市场需求，跟随者将领导者的产出当做给的，并依此来确定自己的产出。领导者将其跟随者的反应当做给的并依此来确定自己产出。假设厂商1和厂商2面临的市场需求是。厂商的成本分别是：。

（1）设厂商1是领导者，厂商2是跟随者，计算此时的市场均衡价格和各厂商的利润

（2）设厂商2是领导者，厂商1是跟随者，结论是否与（1）一样

（3）比较（1）和（2）的答案，厂商1希望谁成为市场的领导者？厂商2又希望谁成为市场的领导者

（4）如果每个厂商都希望自己成为市场的领导者，此时均衡的市场价格与厂商的利润是什么？它与古诺均衡有什么区别吗？

30．考虑一个两个厂商的行业，它们面临一条共同的反市场需求曲线：p=f(Q)，这里，厂商的成本函数为：，如果厂商象斯塔克伯格模型中的厂商一样行为，设厂商1是领先厂商，求：

（1）写出领先厂商的目标函数即其均衡的一阶条件

（2）利用“猜想变量”解释不同寡头模型的均衡条件

31．考虑一个两个消费者、两者商品的交易经济，消费者的效用函数和初始禀赋如下：

（1）求对两种商品的超额需求

（2）求该经济的瓦尔拉斯均衡时的均衡价格比率，并计算瓦尔拉斯均衡配置（WEA）

32．简述福利经济学第一定理和第二定理的基本内容及其重要意义。