【典型题】中考数学试题(附答案)

一、选择题

1．若直线经过点，直线经过点，且与关于轴对称，则与的交点坐标为（    ）

A． ． ． ．

2．下列命题中，其中正确命题的个数为（　　）个．

①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件．

A．1 ．2 ．3 ．4

3．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )

A．2 ．3 ．5 ．7

4．函数中的自变量的取值范围是（    ）

A．≠ ．≥1 ．> ．≥

5．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED度数为(   )

A．110° ．125° ．135° ．140°

6．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac2，其中正确的结论的个数是（    ）

A．1 ．2 ．3 ．4

7．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）

A．1℃~3℃ ．3℃~5℃ ．5℃~8℃ ．1℃~8℃

8．下面的几何体中，主视图为圆的是（  ）

A． ． ． ．

9．下列计算错误的是（　　）

A．a2÷a0•a2=a4 ．a2÷（a0•a2）=1

C．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5 ．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5

10．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（　　）

A．π﹣2 ．π﹣ ．π﹣2 ．π﹣

11．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ）

A．1 个 ．2 个 ．3 个 ．4个

12．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是(     )

A． ． ． ．

二、填空题

13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，则cos∠OCB的值是________.

14．如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是________．

15．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.

16．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A，B在x轴正半轴上，反比例函数在第一象限的图象经过点D，交BC于E，若点E是BC的中点，则OD的长为_____．

17．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_______．

18．已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．

19．已知，则__．

20．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率______．

三、解答题

21．某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法如下：如图，首先在测量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN项部M的仰角为37°，然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为45°，最后测量出A，B两点间的距离为15m，并且N，B，A三点在一条直线上，连接CD并延长交MN于点E．请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan35°≈0.75）

22．某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元

(1)若生产第五档次的蛋糕，该档次蛋糕每件利润为多少元？

(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1024元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？

23．某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．

（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?

（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．

①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?

②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．

24．直线AB交⊙O于C、D两点，CE是⊙O的直径，CF平分∠ACE交⊙O于点F，连接EF，过点F作FG∥ED交AB于点G．

（1）求证：直线FG是⊙O的切线；

（2）若FG＝4，⊙O的半径为5，求四边形FGDE的面积．

25．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．

（1）这次被调查的同学共有　   　人；

（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；

（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据与关于x轴对称，可知必经过(0，-4)，必经过点(3，-2)，然后根据待定系数法分别求出、的解析式后，再联立解方程组即可求得与的交点坐标.

【详解】

∵直线经过点（0，4），经过点（3，2），且与关于x轴对称， 

∴直线经过点（3，﹣2），经过点（0，﹣4）， 

设直线的解析式y＝kx+b，

把（0，4）和（3，﹣2）代入直线的解析式y＝kx+b，

则， 

解得：， 

故直线的解析式为：y＝﹣2x+4， 

设l2的解析式为y=mx+n，

把（0，﹣4）和（3，2）代入直线的解析式y=mx+n，

则，解得，

∴直线的解析式为：y＝2x﹣4，

联立，解得：

即与的交点坐标为（2，0）． 

故选D．

【点睛】

本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式即两直线的交点坐标问题，熟练应用相关知识解题是关键.

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

利用方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

①方差是衡量一组数据波动大小的统计量，正确，是真命题；

②影响超市进货决策的主要统计量是众数，正确，是真命题；

③折线统计图反映一组数据的变化趋势，正确，是真命题；

④水中捞月是随机事件，故错误，是假命题，

真命题有3个，

故选C．

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件等知识，难度不大．

3．C

解析：C

【解析】

试题解析：∵这组数据的众数为7，

∴x=7，

则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，

中位数为：5．

故选C．

考点：众数；中位数.

4．D

解析：D

【解析】

【分析】

由被开方数为非负数可行关于x的不等式，解不等式即可求得答案.

【详解】

由题意得，2x-1≥0，

解得：x≥，

故选D.

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

5．B

解析：B

【解析】

【分析】

由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CAB=110°，再由角平分线的定义可得∠CAE=55°，最后根据三角形外角的性质即可求得答案.

【详解】

∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠C=180°，

∵∠C=70°，

∴∠CAB=180°-70°=110°，

又∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE=55°，

∴∠AED=∠C+∠CAE=125°，

故选B.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.

6．C

解析：C

【解析】

【详解】

①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x==﹣1，∴b=2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确；

②∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2-4ac＞0，∴4ac ③∵b=2a，∴2a﹣b=0，所以③错误；

④∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞2，所以④正确．

故选C．

7．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．

【详解】

解：设温度为x℃，

根据题意可知

解得．

故选：B．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．

8．C

解析：C

【解析】

试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；

B、的主视图是正方形，故B不符合题意；

C、的主视图是圆，故C符合题意；

D、的主视图是三角形，故D不符合题意；

故选C．

考点：简单几何体的三视图．

9．D

解析：D

【解析】

分析：根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判定即可．

详解：∵a2÷a0•a2=a4，

∴选项A不符合题意；

∵a2÷（a0•a2）=1，

∴选项B不符合题意；

∵（-1.5）8÷（-1.5）7=-1.5，

∴选项C不符合题意；

∵-1.58÷（-1.5）7=1.5，

∴选项D符合题意．

故选D．

点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．

10．C

解析：C

【解析】

分析：连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S菱形ABCO﹣S扇形AOC可得答案．

详解：连接OB和AC交于点D，如图所示：

∵圆的半径为2，

∴OB=OA=OC=2，

又四边形OABC是菱形，

∴OB⊥AC，OD=OB=1，

在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD=，AC=2CD=2，

∵sin∠COD= ，

∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，

∴S菱形ABCO=B×AC=×2×2=2，

S扇形AOC=，

则图中阴影部分面积为S菱形ABCO﹣S扇形AOC=，

故选C．

点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=a•b（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积=，有一定的难度．

11．C

解析：C

【解析】

【分析】

【详解】

解：①由纵坐标看出，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①正确；

②由横纵坐标看出，第一小时两人都跑了10千米，故②正确；

③由横纵坐标看出，乙比甲先到达终点，故③错误；

④由纵坐标看出，甲乙二人都跑了20千米，故④正确；

故选C．

12．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据特殊几何体的展开图逐一进行分析判断即可得答案．

【详解】

A、圆柱的侧面展开图是矩形，故A错误；

B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；

C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；

D、三棱锥的侧面展开图是三个三角形拼成的图形，故D错误，

故选C．

【点睛】

本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键．

二、填空题

13．【解析】【分析】根据圆周角定理可得∠BOC=90°易求BC=OC从而可得cos∠OCB的值【详解】∵∠A=45°∴∠BOC=90°∵OB=OC由勾股定理得BC=OC∴cos∠OCB=故答案为【点睛】

解析：

【解析】

【分析】

根据圆周角定理可得∠BOC=90°，易求BC=OC，从而可得cos∠OCB的值.

【详解】

∵∠A=45°，

∴∠BOC=90°

∵OB=OC，

由勾股定理得，BC=OC，

∴cos∠OCB=.

故答案为.

【点睛】

本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义，属较简单题目题目．

14．3【解析】【分析】分别延长AEBF交于点H易证四边形EPFH为平行四边形得出G为PH中点则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN再求出CD的长运用中位线的性质求出MN的长度即可【详解】如图分别延长A

解析：3

【解析】

【分析】

分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可．

【详解】

如图，分别延长AE、BF交于点H．

∵∠A=∠FPB=60°，

∴AH∥PF，

∵∠B=∠EPA=60°，

∴BH∥PE，

∴四边形EPFH为平行四边形，

∴EF与HP互相平分．

∵G为EF的中点，

∴G也正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．

∵CD=10-2-2=6，

∴MN=3，即G的移动路径长为3．

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点．

15．15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l∵r=3h=4∴母线l=∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π故答案为15π

解析：15π

【解析】

【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.

【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4， 

∴母线l=，

∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π，

故答案为15π.

【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.

16．【解析】【分析】设D（x2）则E（x+21）由反比例函数经过点DE列出关于x的方程求得x的值即可得出答案【详解】解：设D（x2）则E（x+21）∵反比例函数在第一象限的图象经过点D点E∴2x＝x+2

解析：

【解析】

【分析】

设D（x，2）则E（x+2，1），由反比例函数经过点D、E列出关于x的方程，求得x的值即可得出答案．

【详解】

解：设D（x，2）则E（x+2，1），

∵反比例函数在第一象限的图象经过点D、点E，

∴2x＝x+2，

解得x＝2，

∴D（2，2），

∴OA＝AD＝2，

∴ 

故答案为:

【点睛】

本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k．

17．2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长列出方程即可解决问题【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R由题意：2πR=解得R=2故答案为2

解析：2

【解析】

【分析】

设这个圆锥的底面圆的半径为R，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题.

【详解】

设这个圆锥的底面圆的半径为R，由题意：

2πR=，

解得R=2．

故答案为2.

18．4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】∵数据6x3351的众数是3和5∴x=5则这组数据为133556∴这组数据的中位数为=4故答案为：4【点睛】本题主

解析：4

【解析】

【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得．

【详解】∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，

∴x=5，

则这组数据为1、3、3、5、5、6，

∴这组数据的中位数为=4，

故答案为：4．

【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.

19．【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出ab的值进而即可得出答案【详解】∵+|b﹣1|=0又∵∴a﹣b=0且b﹣1=0解得：a=b=1∴a+1=2故答案为2【点睛】本题主要

解析：【解析】

【分析】

利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a，b的值，进而即可得出答案．

【详解】

∵+|b﹣1|=0，

又∵，，

∴a﹣b=0且b﹣1=0， 

解得：a=b=1，

∴a+1=2.

故答案为2．

【点睛】

本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0得到关于a、b的方程是解题的关键．

20．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为

解析：．

【解析】

【分析】

【详解】

画树状图如图：

∵共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果，

∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为.

三、解答题

21．人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米．

【解析】

【分析】

在Rt△MED中，由∠MDE＝45°知ME＝DE，据此设ME＝DE＝x，则EC＝x+15，在Rt△MEC中，由ME＝EC•tan∠MCE知x≈0.7（x+15），解之求得x的值，根据MN＝ME+EN可得答案．

【详解】

由题意得四边形ABDC、ACEN是矩形，

∴EN＝AC＝1.5，AB＝CD＝15，

在Rt△MED中，∠MED＝90°，∠MDE＝45°，

∴ME＝DE，

设ME＝DE＝x，则EC＝x+15，

在Rt△MEC中，∠MEC＝90°，∠MCE＝35°，

∵ME＝EC•tan∠MCE，

∴x≈0.7（x+15），

解得：x≈35，

∴ME≈35，

∴MN＝ME+EN≈36.5，

答：人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米．

【点睛】

本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识解题．

22．（1该档次蛋糕每件利润为18元;（2）该烘焙店生产的是四档次的产品．

【解析】

【分析】

（1）依题意可求出产品质量在第五档次的每件的利润．

（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据单件利润×销售数量=总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．

【详解】

（1）10＋2×（5－1）＝18（元）．

答：该档次蛋糕每件利润为18元． 

（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，

根据题意得：[10＋2（x－1）]×[76－4(x－1）]＝1024， 

整理得：x2﹣16x＋48＝0，

解得：x1＝4，x2＝12（不合题意，舍去）．

答：该烘焙店生产的是四档次的产品．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据单件利润×销售数量=总利润，列出关于x的一元二次方程．

23．（1）该旅行团中成人17人，少年5人；（2）①1320元，②最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.

【解析】

【分析】

（1）设该旅行团中成人人，少年人，根据儿童10人，成人比少年多12人列出方程组求解即可；

（2）①根据一名成人可以免费携带一名儿童以及少年8折，儿童6折直接列式计算即可；

②分情况讨论，分别求出在a的不同取值范围内b的最大值，得到符合题意的方案，并计算出所需费用，比较即可.

【详解】

解：（1）设该旅行团中成人人，少年人，根据题意，得

，解得.

答：该旅行团中成人17人，少年5人.

（2）∵①成人8人可免费带8名儿童，

∴所需门票的总费用为：（元）.

②设可以安排成人人、少年人带队，则.

当时，

（ⅰ）当时，，∴，

∴，此时，费用为1160元.

（ⅱ）当时，，∴，

∴，此时，费用为1180元.

（ⅲ）当时，，即成人门票至少需要1200元，不合题意，舍去.

当时，

（ⅰ）当时，，∴，

∴，此时，费用为1200元.

（ⅱ）当时，，∴，

∴，此时，不合题意，舍去.

（ⅲ）同理，当时，，不合题意，舍去.

综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．

24．（1）证明见解析（2）48

【解析】

【分析】

（1）利用角平分线的性质以及等腰三角形的性质得出∠OFC=∠FCG，继而得出∠GFC+∠OFC=90°，即可得出答案；

（2）首先得出四边形FGDH是矩形，进而利用勾股定理得出HO的长，进而得出答案.

【详解】

（1）连接FO，

∵ OF＝OC，

∴ ∠OFC＝∠OCF．

∵CF平分∠ACE，

∴∠FCG＝∠FCE．

∴∠OFC＝∠FCG．

∵ CE是⊙O的直径，

∴∠EDG＝90°，

又∵FGED，

∴∠FGC＝180°－∠EDG＝90°，

∴∠GFC＋∠FCG＝90°

∴∠GFC＋∠OFC＝90°，

即∠GFO＝90°，

∴OF⊥GF， 

又∵OF是⊙O半径，

∴FG与⊙O相切．

（2）延长FO，与ED交于点H，

由(1)可知∠HFG＝∠FGD＝∠GDH＝90°，

∴四边形FGDH是矩形．

∴FH⊥ED，

∴HE＝HD．

又∵四边形FGDH是矩形，FG＝HD，

∴HE＝FG＝4.

∴ED＝8.  

∵在Rt△OHE中，∠OHE＝90°，

∴OH＝＝＝3．

∴FH＝FO＋OH＝5＋3＝8． 

S四边形FGDH＝(FG＋ED)•FH＝×(4＋8)×8＝48．

25．(1)1000,(2)答案见解析；（3）900.

【解析】

【分析】

（1）结合不剩同学的个数和比例，计算总体个数，即可．（2）结合总体个数，计算剩少数的个数，补全条形图，即可．（3）计算一餐浪费食物的比例，乘以总体个数，即可．

【详解】

解：（1）这次被调查的学生共有600÷60%＝1000人，

故答案为1000；

（2）剩少量的人数为1000﹣（600+150+50）＝200人，

补全条形图如下：

（3），

答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．

【点睛】

考查统计知识，考查扇形图的理解，难度较容易．