2020-2021学年吉林春外国语学校八年级(下)期末数学试卷(含解析)

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1．二次根式中x的取值范围是（　　）

A．x≤0    B．x≥0    C．x≤3    D．x≥3

2．2019年3月，某公司新开发了一款智能手机，该手机的磁卡芯片直径为0.0000000075米，这个数据用科学记数法表示为（　　）

A．75×108    B．7.5×10﹣9    C．0.75×10﹣9    D．7.5×10﹣8

3．下列各组线段中，成比例的一组是（　　）

A．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10    B．a＝2，b＝4，c＝3，d＝6    

C．a＝2，b＝，c＝2，d＝10    D．a＝0.8，b＝3，c＝1，d＝10

4．一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　）

A．1，4，3    B．0，﹣4，﹣3    C．1，﹣4，3    D．1，﹣4，﹣3

5．如图，已知点E、F、G、H分别是矩形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（　　）

A．矩形    B．菱形    C．矩形或菱形    D．不能确定的

6．已知盒子里有2个黄色球和3个红色球，每个球除颜色外均相同，现从中任取一个球，则取出红色球的概率是（　　）

A．    B．    C．    D．

7．若分式的值等于0，则x的值为（　　）

A．±1    B．0    C．﹣1    D．1

8．如图，正方形ABCO和正方形CDEF的顶点B、E在双曲线y＝（x＞0）上，连接OB、OE、BE，则S△OBE的值为（　　）

A．2    B．2.5    C．3    D．3.5

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9．计算的结果是　           　．

10．如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，那么常数k的值为　 　．

11．如图AB∥CD∥EF，若 ，DF＝5，则BF＝　               　．

12．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，CD＝6，BE＝2，则平行四边形ABCD的周长是 　   　．

13．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为　           　．

14．如图，△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝7．点 A2，B2，C2分别是边 B1C1，A1C1，A1B1的中点；…以此类推，则第100个三角形的周长是 　                　．

三、解答题

15．解方程：x2﹣4x＝﹣3．

16．先化简，再求值：（x﹣），其中x＝3．

17．小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）．

（1）小红的爸爸被分到B组的概率是 　              　；

（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）

18．用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．

19．如图所示，在四边形ABCD中，CA是∠BCD的角平分线，且AC2＝CD•BC，求证：△ABC∽△DAC．

20．如图是6×6的网格，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC顶点A、B、C均在格点上，在给定网格中按要求作图，并保留作图痕迹．

（1）在图中画出△ABC中BC边上的中线AD；

（2）在图中画出△BMN，使得△BMN与△BCA是位似图形，且点B为位似中心，点M、N分别在AB、BC边上，位似比为；

（3）连结MD、ND，四边形AMND的面积是 　               　．

21．工厂中甲，乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2.5倍．两组各自加工零件的数量x（件）与时间y（时）之间的函数图象如图所示．

（1）甲组的工作效率是 　   　件/时；

（2）求出图中a的值及乙组更换设备后加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式．

（3）当x为何值时，两组一共生产570件．

22．红旗村的李师傅要利用家里的一面墙用铁丝网围成一个矩形苗圃，围墙的长为35米，铁丝网总长是70米．如图所示，设AB的长为x米，BC的长为y米．

（1）用含x的代数式表示y；

（2）当苗圃的面积是600平方米时，求出x，y的值；

（3）苗圃的面积能否达到700平方米？如果能，求出x，y的值；如果不能，请说明理由．

23．已知：在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，过点P作PQ⊥AC交AB于点Q，以点Q为旋转中心，把PQ顺时针旋转90°，点P的对应点为点M，连结PM，△PQM于△ABC重合部分的面积为S，点P运动时间为t（t＞0）．

（1）PQ＝　   　；（用含t的代数式表示）

（2）当点M落在边BC上时，求t的值；

（3）在点P的运动过程中，求S与t的函数关系式；

（4）连结BM，当△BMQ是等腰三角形时，直接写出t的值．

24．在如图所示平面直角坐标系中，矩形ABCD，BC、AB分别平行于x轴和y轴，点A坐标（1，3），点C坐标（4，1）；函数y＝的图象为G．

（1）点B坐标是 　      　，点D坐标是 　      　；

（2）当函数的图象G经过点D时．

①求m的值；

②此时图象G与直线y＝a有两个交点时，求a的取值范围；

（3）当函数的图象G与矩形ABCD只有一个交点时，直接写出m的取值范围．

参

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1．二次根式中x的取值范围是（　　）

A．x≤0    B．x≥0    C．x≤3    D．x≥3

【分析】二次根式有意义的条件是：二次根式中的被开方数必须是非负数．

解：由题可得，x﹣3≥0，

解得x≥3，

故选：D．

2．2019年3月，某公司新开发了一款智能手机，该手机的磁卡芯片直径为0.0000000075米，这个数据用科学记数法表示为（　　）

A．75×108    B．7.5×10﹣9    C．0.75×10﹣9    D．7.5×10﹣8

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

解：0.0000000075＝7.5×10﹣9．

故选：B．

3．下列各组线段中，成比例的一组是（　　）

A．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10    B．a＝2，b＝4，c＝3，d＝6    

C．a＝2，b＝，c＝2，d＝10    D．a＝0.8，b＝3，c＝1，d＝10

【分析】先把四条线段的长度按由小到大排列，再计算出前面两数的比和后面两数的比，然后根据比值是否相等进行判断．

解：A． ＝＝，＝＝，则≠，所以A选项不符合题意；

B． ＝＝，＝＝，则＝，所以B选项符合题意；

C． ＝＝，＝＝，则≠，所以C选项不符合题意；

D． ＝＝0.8，＝＝0.3，则≠，所以D选项不符合题意．

故选：B．

4．一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　）

A．1，4，3    B．0，﹣4，﹣3    C．1，﹣4，3    D．1，﹣4，﹣3

【分析】根据一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项的定义求解．

解：一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别为1，﹣4，﹣3．

故选：D．

5．如图，已知点E、F、G、H分别是矩形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（　　）

A．矩形    B．菱形    C．矩形或菱形    D．不能确定的

【分析】根据矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，利用三角形中位线定理求证EF＝FG＝GH＝EH，然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形即可判定．

解：四边形EFGH是菱形；

理由：如图，连接BD，AC，

∵矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，

∴AC＝BD，

∴EF＝AC，EF∥AC，GH＝AC，GH∥AC

同理，FG＝BD，FG∥BD，EH＝BD，EH∥BD，

∴EF＝FG＝GH＝EH，

∴四边形EFGH是菱形．

故选：B．

6．已知盒子里有2个黄色球和3个红色球，每个球除颜色外均相同，现从中任取一个球，则取出红色球的概率是（　　）

A．    B．    C．    D．

【分析】先求出球的总个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可．

解：因为盒子里有3个红球和2个黄球，共5个球，从中任取一个，

所以是红球的概率是．

故选：C．

7．若分式的值等于0，则x的值为（　　）

A．±1    B．0    C．﹣1    D．1

【分析】化简分式＝＝x﹣1＝0即可求解；

解：＝＝x﹣1＝0，

∴x＝1；

经检验：x＝1是原分式方程的解，

故选：D．

8．如图，正方形ABCO和正方形CDEF的顶点B、E在双曲线y＝（x＞0）上，连接OB、OE、BE，则S△OBE的值为（　　）

A．2    B．2.5    C．3    D．3.5

【分析】连接CE．只要证明CE∥OB，推出S△OBE＝S△OBC，即可解决问题；

解：连接CE．

∵四边形ABCO，四边形DEFC都是正方形，

∴∠ECF＝∠BOC＝45°，

∴CE∥OB，

∴S△OBE＝S△OBC，

∵BC＝OC，点B在y＝上，

∴BC＝OC＝2，

∴S△OBE＝×2×2＝2，

故选：A．

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9．计算的结果是　　．

【分析】先根据二次根式的性质把各个二次根式化简，合并同类二次根式即可．

解：﹣4

＝3﹣2

＝，

故答案为：．

10．如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，那么常数k的值为　4　．

【分析】根据判别式的意义得到Δ＝（﹣4）2﹣4k＝0，然后解一次方程即可．

解：根据题意得Δ＝（﹣4）2﹣4k＝0，

解得k＝4．

故答案为4．

11．如图AB∥CD∥EF，若 ，DF＝5，则BF＝　　．

【分析】利用平行线分线段成比例定理求解即可．

解：∵AB∥CD∥EF，

∴＝＝，

∵DF＝5，

∴BD＝，

∴BD＝DF+BD＝5+＝，

故答案为：．

12．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，CD＝6，BE＝2，则平行四边形ABCD的周长是 　28　．

【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE＝∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE＝CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出▱ABCD的周长．

解：∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE＝∠CDE，

∵▱ABCD中，AD∥BC，

∴∠ADE＝∠CED，

∴∠CDE＝∠CED，

∴CE＝CD，

在▱ABCD中，CD＝6，BE＝2，

∴AD＝BC＝CE+BE＝6+2＝8，

∴▱ABCD的周长＝6+6+8+8＝28．

故答案为：28．

13．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为　　．

【分析】方法1、延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H，则PH是△OAE的中位线，求得PH的长和HG的长，在Rt△PGH中利用勾股定理求解．

方法2、先造成△AHP≌△EGP，进而求出DH，DG，最后用勾股定理即可得出结论．

解：方法1、延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H．

则PH∥AB．

∵P是AE的中点，

∴PH是△AOE的中位线，

∴PH＝OA＝（3﹣1）＝1．

∵直角△AOE中，∠OAE＝45°，

∴△AOE是等腰直角三角形，即OA＝OE＝2，

同理△PHE中，HE＝PH＝1．

∴HG＝HE+EG＝1+1＝2．

∴在Rt△PHG中，PG＝＝＝．

故答案是：．

方法2、如图1，

延长DA，GP相交于H，

∵四边形ABCD和四边形EFCG是正方形，

∴EG∥BC∥AD，

∴∠H＝∠PGE，∠HAP＝∠GEP，

∵点P是AE的中点，

∴AP＝EP，

∴△AHP≌△EGP，

∴AH＝EG＝1，PG＝PH＝HG，

∴DH＝AD+AH＝4，DG＝CD﹣CG＝2，

根据勾股定理得，HG＝＝2，

∴PG＝，

故答案为．

14．如图，△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝7．点 A2，B2，C2分别是边 B1C1，A1C1，A1B1的中点；…以此类推，则第100个三角形的周长是 　　．

【分析】由三角形中位线定理得，B2C2，A2C2，A2B2分别等于 B1C1，A1C1，A1B1的，所以△A2B2C2的周长等于△A1B1C1周长的一半，依次类推可求出结论．

解：∵△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝7，

∴△A1B1C1的周长是16，

∵点 A2，B2，C2分别是边 B1C1，A1C1，A1B1的中点，

∴B2C2，A2C2，A2B2分别等于 B1C1，A1C1，A1B1的，

..．

以此类推，则△AnBn∁n的周长是，

∴△A100B100C100的周长是＝，

故答案为：．

三、解答题

15．解方程：x2﹣4x＝﹣3．

【分析】先把方程变为一般形式：x2﹣4x+3＝0，然后把a＝1，b＝﹣4，c＝3代入求根公式计算即可．

解：移项，得x2﹣4x+3＝0．

∵a＝1，b＝﹣4，c＝3，

∴b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×3＝4＞0，

∴x＝＝，

∴x1＝1，x2＝3．

16．先化简，再求值：（x﹣），其中x＝3．

【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

解：（x﹣）

＝

＝

＝，

当x＝3时，原式＝．

17．小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）．

（1）小红的爸爸被分到B组的概率是 　　；

（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）

【分析】（1）共有3种等可能出现的结果，被分到“B组”的有1中，可求出概率．

（2）用列表法表示所有等可能出现的结果，进而计算“他与小红的爸爸”分到同一组的概率．

解：（1）共有3种等可能出现的结果，被分到“B组”的有1种，因此被分到“B组”的概率为；

（2）用列表法表示所有等可能出现的结果如下：

共有9种等可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，

∴P（他与小红爸爸在同一组）＝＝．

18．用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．

【分析】工作效率：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋；工作量：A型机器人搬运700袋大米，B型机器人搬运500袋大米；工作时间就可以表示为：A型机器人所用时间＝，B型机器人所用时间＝，由所用时间相等，建立等量关系．

解：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋，

依题意得：＝，

解这个方程得：x＝70

经检验x＝70是方程的解，所以x﹣20＝50．

答：A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．

19．如图所示，在四边形ABCD中，CA是∠BCD的角平分线，且AC2＝CD•BC，求证：△ABC∽△DAC．

【分析】根据两边成比例夹角相等两三角形相似证明即可．

【解答】证明：∵AC平分∠BCD，

∴∠ACB＝∠ACD，

∵AC2＝CD•BC，

∴＝，

∴△ABC∽△DAC．

20．如图是6×6的网格，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC顶点A、B、C均在格点上，在给定网格中按要求作图，并保留作图痕迹．

（1）在图中画出△ABC中BC边上的中线AD；

（2）在图中画出△BMN，使得△BMN与△BCA是位似图形，且点B为位似中心，点M、N分别在AB、BC边上，位似比为；

（3）连结MD、ND，四边形AMND的面积是 　　．

【分析】（1）根据三角形中线的定义作出图形即可．

（2）在BC上取一点N，使得NB＝2，取格点T，连接NT交AB于M，△BMN即为所求．

（3）根据S四边形AMND＝S△ABC﹣S△BMN﹣S△ADC，求解即可．

解：（1）如图，线段AD即为所求．

（2）如图，△BMN即为所求．

（3）S四边形AMND＝S△ABC﹣S△BMN﹣S△ADC＝×6×4﹣×3×4﹣×2×＝．

故答案为：．

21．工厂中甲，乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2.5倍．两组各自加工零件的数量x（件）与时间y（时）之间的函数图象如图所示．

（1）甲组的工作效率是 　70　件/时；

（2）求出图中a的值及乙组更换设备后加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式．

（3）当x为何值时，两组一共生产570件．

【分析】（1）利用图像中的数据即可求解；

（2）利用乙的原来加工速度得出更换设备后，乙组的工作速度即可计算出a的值并列出乙组更换设备后加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式；

（3）由题意得出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式，根据两组一共生产570件列方程，求出x的值，即可得出答案．

解：（1）∵甲组加工零件的数量x（件）与时间y（时）之间的函数图象经过点（6，420），

∴420÷6＝70（件/时），

故答案为：70；

（2）乙3小时加工120件，

∴乙的加工速度是：每小时40件，

∵乙组更换设备后，乙组的工作效率是原来的2.5倍．

∴更换设备后，乙组的工作速度是：每小时加工40×2.5＝100（件），

a＝120+100×（6﹣4）＝320；

乙组更换设备后加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式为：y＝120+100（x﹣4）＝100x﹣280；

（3）乙组更换设备后加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为：y＝100x﹣280，

∵甲组的工作效率是70件/时，

∴甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式为y＝70x，

由题意得：70x+100x﹣280＝570，

解得x＝5，

答：当x＝5时，两组一共生产570件．

22．红旗村的李师傅要利用家里的一面墙用铁丝网围成一个矩形苗圃，围墙的长为35米，铁丝网总长是70米．如图所示，设AB的长为x米，BC的长为y米．

（1）用含x的代数式表示y；

（2）当苗圃的面积是600平方米时，求出x，y的值；

（3）苗圃的面积能否达到700平方米？如果能，求出x，y的值；如果不能，请说明理由．

【分析】（1）由铁丝网的总长是70米，即可得出2x+y＝70，变形后即可得出y＝﹣2x+70，由0＜y≤35，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围；

（2）利用矩形的面积计算公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，结合（1）可确定x的值，再将其代入y＝﹣2x+70中可求出y值；

（3）利用矩形的面积计算公式，即可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式Δ＝﹣175＜0，即可得出该方程没有实数根，进而可得出苗圃的面积不能达到700平方米．

解：（1）依题意得：2x+y＝70，

∴y＝﹣2x+70．

∵0＜y≤35，即，

解得：≤x＜35．

∴y＝﹣2x+70（≤x＜35）．

（2）依题意得：xy＝600，即x（﹣2x+70）＝600，

整理得：x2﹣35x+300＝0，

解得：x1＝15（不合题意，舍去），x2＝20，

∴y＝﹣2x+70＝﹣2×20+70＝30．

答：当苗圃的面积是600平方米时，x的值为20，y的值为30．

（3）不能，理由如下：

依题意得：xy＝700，即x（﹣2x+70）＝700，

整理得：x2﹣35x+350＝0．

∵Δ＝（﹣35）2﹣4×1×350＝﹣175＜0，

∴该方程没有实数根，

∴苗圃的面积不能达到700平方米．

23．已知：在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，过点P作PQ⊥AC交AB于点Q，以点Q为旋转中心，把PQ顺时针旋转90°，点P的对应点为点M，连结PM，△PQM于△ABC重合部分的面积为S，点P运动时间为t（t＞0）．

（1）PQ＝　2t　；（用含t的代数式表示）

（2）当点M落在边BC上时，求t的值；

（3）在点P的运动过程中，求S与t的函数关系式；

（4）连结BM，当△BMQ是等腰三角形时，直接写出t的值．

【分析】（1）由PQ∥BC，可得＝，求出PQ即可．

（2）由QM∥AC，可得＝，构建方程求解即可．

（3）分两种情形：当0＜t≤时，如图1中，重叠部分是△PQM，当＜t≤2时，如图3中，重叠部分是四边形PQEF，根据三角形面积公式，梯形面积公式求解即可．

（4）分三种情形：当BM＝BQ时，当MQ＝BM时，当QM＝QB时，分别构建方程求解即可．

解：（1）∵PQ⊥AC，

∴∠APQ＝90°，

∵∠ACB＝∠APQ＝90°，

∴PQ∥BC，

∴＝，

∴＝，

∴PQ＝2t．

故答案为：2t；

（2）如图2中，当点M落在BC上时，

∵QM⊥PQ，PQ⊥AC，

∴QM∥AC，

∴＝，

∴＝，

∴t＝，

∴t＝时，点M落在BC上．

（3）当0＜t≤时，如图1中，重叠部分是△PQM，S＝×2t×2t＝2t2．

当＜t≤2时，如图3中，重叠部分是四边形PQEF，

S＝•（EF+PQ）•EQ＝•[2t﹣（2﹣t）+2t]•（2﹣t）＝﹣t2+6t﹣2．

综上所述，S＝．

（4）如图4中，

当BM＝BQ时，∵BE⊥MQ，

∴EM＝EQ，

∴2t﹣（2﹣t）＝2﹣t，

∴t＝1，

当MQ＝BM时，（2t）2＝[2t﹣（2﹣t）]2+（4﹣2t）2，

∴t＝2（舍弃）或．

当QM＝QB时，（2t）2＝（4﹣2t）2+（2﹣t）2，

解得t＝10+4（舍弃）或10﹣4，

综上所述，满足条件的t的值为1或或10﹣4．

24．在如图所示平面直角坐标系中，矩形ABCD，BC、AB分别平行于x轴和y轴，点A坐标（1，3），点C坐标（4，1）；函数y＝的图象为G．

（1）点B坐标是 　（1，1）　，点D坐标是 　（4，3）　；

（2）当函数的图象G经过点D时．

①求m的值；

②此时图象G与直线y＝a有两个交点时，求a的取值范围；

（3）当函数的图象G与矩形ABCD只有一个交点时，直接写出m的取值范围．

【分析】（1）由矩形的两组对边分别平行且相等和点A、C的坐标求出点B和点D的坐标；

（2）①将点D的坐标代入x≥2时的解析式，求出m的值；

②通过①中的m求出函数的解析式得到函数图象G，结合函数图象求a的取值范围；

（3）函数图象G可以看成函数y＝x（x≥2）向上平移m个单位和函数y＝﹣x（x＜2）向下平移m个单位所得，利用数形结合思想求m的取值范围．

解：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，BC∥AD，AB＝CD，BC＝AD，

∵BC、AB分别平行于x轴和y轴，点A（1，3），点C（4，1），

∴B（1，1），D（4，3），

故答案为：B（1，1），D（4，3）．

（2）①∵D（4，3），4＞2，

将点D代入y＝x+m得，4+m＝3，

∴m＝﹣1．

②∵m＝﹣1，

∴y＝，

∴图象G如下图所示，

∵图象G与直线y＝a有两个交点，

∴a≥1．

（3）函数y＝的图形G可以理解为，函数y＝x（x≥2）向上平移m个单位和函数y＝﹣x（x＜2）向下平移m个单位所得，

①当y＝x（x≥2）的图象平移后与矩形ABCD只有1个交点，y＝﹣x（x＜2）的图象平移后与矩形ABCD没有交点时，如下图所示，

由图可知，﹣1＜m≤1；

②当y＝x（x≥2）的图象平移后与矩形ABCD只有没有交点，y＝﹣x（x＜2）的图象平移后与矩形ABCD有1个交点时，如下图所示，

由图可知，﹣5＜m＜﹣3；

综上所述，函数的图象G与矩形ABCD只有一个交点时，m的取值范围为：﹣1＜m≤1或﹣5＜m＜﹣3．