2007年温州中学自主招生考试数学模拟试卷(浙教版,含答案)-

一、选择题（每小题6分，共计36分）

1、已知方程有两个正整数根，则的值是

 、 、 、或 、或

2、设，那么是

 、无理数 、正整数 、分数 、负整数

3、已知实数满足，，，则

 、 、

C、 、与的大小关系不能确定

4、P是凸四边形内的一点，P与四个顶点连接得到的四条线段的长分别为1，2，3，4。那么这个四边形的面积的最大值为

 、1、1、

5、设直角三角形的两条直角边的长分别为，斜边为，其中都是正整数，为质数，则被3除的余数可能是

 、0或1、0或2、1或2、0，1或2

6、已知都是正整数，，且其中一个取得最大值，则的值等于

 、1、2、2、22

二、填空题：（共6小题，每题6分，共36分）

7、在△ABC中，∠C=，斜边AB=10，直角边AC、BC的长分别是关于的方程的两个实根，则sinA+sinB+sinAsinB=             。

8、如图，A、B、C、D在同一圆周上，AC与BD交于E，

且BC=CD=2，AE=3，则CE的长是_________。

9、使方程恰好有两个解的所有

实数为                  。

10、三角形的三边为则该三角形是等边三角形的概率是              。

11、如图，□ABCD的面积是60，E、F分别是AB、BC的 中点，

AF与DE、BD分别交于G、H，则四边形EBHG的

面积是               。

12、设平方数是11个相继整数的平方和，则自然数的

最小值是            。

三、解答题：(共5题，共78分)

13、（本题满分15分,共2小题）对于的二次三项式()。

 （1）当时，求函数的最大值；

（2）若不论为任何实数，直线与抛物线有且只有一个公共点，求，，的值。

14、（本题满分15分）如图，在△ABC中，已知AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE相交于点H，P为边AB的中点，过点C作CQ⊥PH，垂足为Q，求证：。

15、（本题满分15分）如图，⊙与⊙相交于点A和点B，经过A作直线与⊙相交于C，与⊙相交于D，设弧BC的中点为M，弧BD的中点为N，线段CD的中点为K。求证：MK⊥KN。

16、（本题满分15分, 共2小题）有三种操作，对于整数对(m，n)，第一种操作将之变为(m－n，n)，第二种操作将之变为(m+n，n)，第三种操作将之变为(n，m)。现在对(19，81)进行操作，问能否通过上述三种操作，使之得到：(1) (7，13)；  (2) (12，21)。

17、（本题满分18分,共2小题）

（1）已知为三个整数，且，三个数中的每一个数均为其它两数

的乘积，求所有满足条件的三数组（）；

（2）如果为6个整数，且，6个数中任一个数均为其它5个数中某4个数的乘积，那么满足上述条件的数组（）共有多少组？并请说明理由。

参

一、选择题：(本题满分36分，每小题6分)

1、C    2、D    3、A    4、C    5、A    6、B

二、填空题：(本题满分36分，每小题6分)

7、    8、1    9、或    10、    11、7    12、11

三、解答题：

13、解：（1）设

           ∵， ∴

           ∴的最小值为0

∴的最大值是。

 （2）∵直线与抛物线有且只有一个公共点

 ∴只有一组解   ∴

∴       ∴

∵对于为任何实数，上式恒成立  ∴，， 

14、证明：连结CH并延长交AB于K，连结EQ

         ∵AD⊥BC，BE⊥AC

         ∴H是△ABC的垂心

         ∴CK⊥AB

         ∵∠CEH=∠BKH，∠EHC=∠KHB

∴∠3=∠4

∵∠AEB=Rt∠，P是AB的中点

∴EP=BP，   ∴∠1=∠4

∴∠1=∠3

∵∠CQH=∠CEH=Rt∠

∴C、H、E、Q四点共圆

∴∠2=∠3   ∴∠1=∠2

∵∠EPH=∠QPE

∴△EPH∽△QPE

∴  ∴

15、证明：如图，延长到，使，

连结, , , , ,.

      于是△≌△　　　　　   ①

　　　从而。

      由，得   ②

      而由知        ③

再由①知∠=∠，

而∠=-∠，∠ =-∠，

故∠=-∠-∠=∠+∠

=∠+∠=∠       ④

      由②，③，④知△≌△，于是，

从而△为等腰三角形

又为底边的中点，所以⊥。 

16、解：（1）可以将三种操作依次记为A、B、C，用表示对操作A连续使用次，其他类似。 操作如下：(19，81) (81，19) (5，19) (19，5) 

 ，5) (5，4) (1，4) (4，1) (6，1) 

(1，6) (7，6) (6，7) (13，7) (7，13)。

（2）不可以。因为无论对(a，b)进行怎样的操作，始终保持a，b的最大公约数不变。

(19，81)=1，而(12，21)=3，所以操作不能实现。

17、解：（1）∵，，   ∴

        ∴     ∴或

∴或，    ∴或或

当时。， 

当时。， 

当时。， 

∴共有3个这样的三数组，， 

（2）取的绝对值且按大小顺序排列，

不妨设为，则也满足题设要求。

①若，可推出，，则；

②若，则，，即，∴ 

  即  

 ∴的绝对值为1

1）满足要求；

2）若其中有，最少有2个，最多有5个，即，，，符合要求。

综上，一共有6种符合条件的数组。