高中必修一集合测试题(含答案)

                       姓名：        得分：          

一.填空题（每题5分，共70分）

1.已知集合，则             .

2.集合的真子集的个数为             .

3.如果集合中只有一个元素，则的值是             .

4.设是全集，集合是它的子集，则图中阴影部分可表示为             .

5.已知含有三个元素的集合则             .

6.设集合，且，则实数取值范围是           .

7.已知，则集合的关系是    

8.已知集合，，若，则实数的取值集合为             .

9.已知集合若,则实数的取值范围是          .

10.定义集合运算，设A={0，1}，B={2，3},则集合中所有元素之和为             .

11.集合各有两个元素，中有一个元素，若集合同时满足：（1） ，（2），则满足条件的个数为             .

12.设全集集合,那么             .

13.设，若，则             .

14.已知集合，且M、N都是集合的子集合，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”最小值为             .

二.解答题（15-17题每题14分，18-20题每题16分，共90分）

15. 已知集合，，

（1）求；

（2）求

16.设集合,若求实数的值.

17. 已知， 若，，求的取值范围. 

18. 在全国高中数赛第二试中只有三道题，已知（1）某校25个学生参加竞赛，每个学生至少解出一道题；（2）在所有没有解出第一题的学生中，解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍；（3）只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1；（4）只解出一道题的学生中，有一半没有解出第一题，问共有多少学生只解出第二题？

19. 集合，

（1）若，求的值；

（2）若，，求的值 

20.对于整数，存在唯一一对整数.特别地，当时，称能整除，记作，已知

（1）存在，使得，试求的值；

（2）若指集合中的元素的个数），且存在，则称为“和谐集”.请写出一个含有元素7的“和谐集”和一个含有元素8的非“和谐集”，并求最大的，使含的集合有12个元素的任意子集为“和谐集”，并说明理由。

集合单元检测参

一.填空题（每题5分，共70分）

1.         2.          3.        4.    5.1

6.         7.      8.   9.               10.18

11.  4          12.    13.     14.

二.解答题（15-17题每题14分，18-20题每题16分，共90分）

15. 解：（1）因为，

所以

（2）因为

所以

16. 解：或

（1）若得，

根据集合A中元素的互异性，

所以

（2）若,得

经检验知只有符合要求.

综上所述,

17. 解：由已知得：

因为

所以

又因为，

所以 

所以

所以的取值范围是

18. 

解：设解出第一、二、三道题的学生的集合为A、B、C，并用三个圆表示，如图所示，则重叠部分表示同时解出两道题或三道题的集合，这样得到7个部分，其人数分别用表示，则

②代入①得：   ⑤

③代入⑤得：   ⑥

④代入⑤得：          ⑦

⑦-⑥得：                 ⑧

由于，所以

利用②、⑧消去得：.

因为，所以

所以

即只解出第二题的学生有6人

19. 解： 

又

（1）若B=，则，

即

（2）若，把代入方程得.

当时，舍去

当时，成立

（3）若时，把代入方程得.

当时，舍去

当时，舍去

 （4）若，则 

综上所述： 

20. （1）因为

所以

又因为

所以

（2）含有元素7的一个“和谐集”

含有元素8的一个非“和谐集”

当时，记

记，则

显然对于任意，不存在，使得成立.

所以是非“和谐集”，此时

同理，当时，存在含的集合的有12个元素的子集为非“和谐集”

因此

下面证明：含7的任意集合的有12个元素的子集为“和谐集”

设

若1,14,21中之一为集合的元素，显然为“和谐集”

现考虑1,14,21都不属于集合，构造集合，，，，，

以上每个集合中的元素都是倍数关系.

考虑的情况，也即中5个元素全都是的元素，

中剩下6个元素必须从这5个集合中选取6个元素，

那么至少有一个集合有两个元素被选，即集合中至少有两个元素存在倍数关系.

综上：含7的任意集合的有12个元素的子集为“和谐集”，即的最大值为7

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