《随机信号分析》2011试题

1.考试形式：闭卷； 2.考试日期：2011年11月23日； 3.本试卷共题，满分100分。

一．填空与简答题（共30分，每小题3分）

1．设为平稳过程，其自相关函数是以为周期的函数，即，则有               。

2．已知为仅取0或1的齐次马氏链，且，，则             ，               。

3．设随机过程的数学期望为，则随机过程的数学期望为             。

4．某电话交换台在时间上受理的呼叫次数是泊松过程，其平均呼叫次数次/分钟，则在5分钟内电话呼叫次数为3次的概率为                     ；泊松增量过程的均值为            。

5．若输入信号是正态的，具有零均值的随机过程，其自相关函数为，经过某系统后，输出信号为，其中、为常数，则输出随机过程的自相关函数                                         。

6．线性系统输入为高斯过程，输出也是高斯过程。若输入为非高斯过程，在什么条件下，系统的输出近似为高斯过程？

7．一个均值具有遍历性的随机过程通过低通滤波器的输出信号为，问的均值是否具有遍历性，并说明理由。

8．说明齐次马氏链平稳性的物理意义。试问平稳的马氏链一定是遍历的吗？

9．判断图1中的两条函数曲线是否为平稳过程的正确的自相关函数曲线，并说明理由。

图1

10．简述随机过程的定义。用什么来完整描述随机过程的统计特性？

二．计算题（共70分，第1小题10分，其余五个小题各12分）

1．已知随机过程，其中V是均值为3，方差为1的随机变量，求随机过程的均值、相关函数、协方差函数和方差。

2．输入宽平稳随机信号的功率谱密度为，系统传输函数为，当系统处于稳定状态时：

（1）求输出随机信号的功率谱密度以及输入和输出间的互谱密度；

（2）求输出随机信号的自相关函数和互相关函数；

（3）计算系统的等效噪声带宽和系统输出的平均功率。

3．随机过程其中是实常数，为上均匀分布的随机变量，为上均匀分布的随机变量，并且与相互。

（1）判断的平稳性；

（2）求的时间均值，并判断的均值是否具有遍历性。

4．设随机过程为，其中，为实常数，与为实随机变量且彼此。假定的均方值为5，在上均匀分布。求的均值和自相关函数，并判断其平稳性。

5．设齐次马氏链的状态空间，其一步转移概率矩阵为

（1）画出该马氏链的状态转移图；

（2）对该链的状态按照常返/非常返、周期/非周期、是否遍历进行分类；

（3）求、以及状态0和1的平均返回时间和。（提示：）

6．设零均值窄带实平稳随机过程的功率谱密度关于中心频率对称，其中，，。

（1）已知，求和的自相关函数和；

（2）证明的自相关函数。（提示：若关于中心频率对称，则。）