广东省广州市黄埔区2017-2018学年八年级(上)期末数学试卷(解析版) - 副本

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1．在直角坐标系中，点A（﹣3，5）与点B关于x轴对称，则（　　）

A．B（3，5）    B．B（﹣3，﹣5）    C．B（5，3）    D．B（5，﹣3）

2．在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（　　）

A．∠A=40°，∠B=50°    B．∠A=40°，∠B=60°

C．∠A=20°，∠B=80°    D．∠A=40°，∠B=80°

3．如图，已知△ABC≌△DEF，点B与点E是对应点，点A与点D是对应点，下列说法不一定成立的是（　　）

A．AB=DE    B．AC=DF    C．BE=EC    D．BE=CF

4．如图，点E在线段AB上，若AC=AD，CE=DE，则图中的全等三角形共有（　　）

A．1对    B．2对    C．3对    D．4对

5．若等腰三角形的两边长分别是3，5，则第三边长是（　　）

A．3    B．5    C．3或5    D．4或6

6．如图，线段AB与CD相交于点P，AC∥BD，∠A=39°，∠D=50°，则（　　）

A．∠APD=39°    B．∠APD=50°    C．∠APD=°    D．∠APD=76°

7．计算（﹣a）2a3的结果有（　　）

A．a6    B．﹣a6    C．﹣a5    D．a5

8．与分式相等的是（　　）

A．    B．    C．    D．

9．下列式子可利用平方差公式计算的是（　　）

A．（a﹣3b）（﹣a+3b）    B．（﹣4b﹣3a）（﹣3a+4b）    C．（a+b）（﹣a﹣b）    D．（a﹣2b）（a+3b）

10．到三角形三边距离相等的点是（　　）

A．三角形的两条平分线的交点

B．三角形的两条高的交点

C．三角形的三条中线的交点

D．三角形的三条边的垂直平分线的交点

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．分解因式：ab+bc=　　．

12．若分式有意义，则x的取值范围为　　．

13．若（m﹣3）m=1成立，则m的值为　　．

14．如图，在△ABC中，DB=DC，比较△ABD的面积与△ADC的面积的大小，则S△ABD　　S△ADC（填写“＜”，“=”，“＞”）

15．下列语句：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④若两个图形关于某条直线对称，则其对称点一定在对称轴的两侧．其中正确的是　　（填序号）

16．在△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE是AC的垂直平分线，若BD=1，那么BC=　　．

三、解答题（本大题共8题，共62分）

17．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）

如图，已知△ABC，求作△ABC的高AD．

18．如图，在△ABC中，BD为△ABC的角平分线，如果∠A=47°，∠ADB=116°，求∠ABC和∠C的度数．

19．计算：

（1）a（a+b）﹣b（a﹣b）

（2）（x﹣2y）（2y+x）+（2y+x）2﹣2x（x+2y）

20．计算：

（1）÷；

（2）﹣．

21．如图，在△ABC中，AB=AC，AE=AF，BF与CE相交于D．

（1）求证：△AEC≌△AFB；

（2）求证：ED=FD．

22．甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相等，已知甲比乙每天少做2个零件，求甲、乙每天各做多少个零件？

23．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，DE∥AC交AB于E，过E作EF⊥AD，垂足为H，并交BC延长线于F．

（1）求证：AE=ED；

（2）Q请猜想∠B与∠CAF的大小关系，并证明你的结论．

24．两个不相等的实数a，b满足a2+b2=5．

（1）若ab=2，求a+b的值；

（2）若a2﹣2a=m，b2﹣2b=m，求a+b和m的值．

2017-2018学年广东省广州市黄埔区八年级（上）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1．在直角坐标系中，点A（﹣3，5）与点B关于x轴对称，则（　　）

A．B（3，5）    B．B（﹣3，﹣5）    C．B（5，3）    D．B（5，﹣3）

【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求解即可．

【解答】解：∵点A（﹣3，5）与点B关于x轴对称，

∴点B的坐标为（﹣3，﹣5）．

故选B．

2．在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（　　）

A．∠A=40°，∠B=50°    B．∠A=40°，∠B=60°

C．∠A=20°，∠B=80°    D．∠A=40°，∠B=80°

【考点】KI：等腰三角形的判定．

【分析】根据等腰三角形性质，利用三角形内角定理对4个选项逐一进行分析即可得到答案．

【解答】解；当顶角为∠A=40°时，∠C=70°≠50°，

当顶角为∠B=50°时，∠C=65°≠40°

所以A选项错误．

当顶角为∠B=60°时，∠A=60°≠40°，

当∠A=40°时，∠B=70°≠60°，

所以B选项错误．

当顶角为∠A=40°时，∠C=70°=∠B，

所以C选项正确．

当顶角为∠A=40°时，∠B=70°≠80°，

当顶角为∠B=80°时，∠A=50°≠40°

所以D选项错误．

故选C．

3．如图，已知△ABC≌△DEF，点B与点E是对应点，点A与点D是对应点，下列说法不一定成立的是（　　）

A．AB=DE    B．AC=DF    C．BE=EC    D．BE=CF

【考点】KA：全等三角形的性质．

【分析】根据全等三角形的性质判定即可．

【解答】解：∵△ABC≌△DEF，

∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，

∴BE=CF，

故选C

4．如图，点E在线段AB上，若AC=AD，CE=DE，则图中的全等三角形共有（　　）

A．1对    B．2对    C．3对    D．4对

【考点】KB：全等三角形的判定．

【分析】由已知易得△ACE≌△ADE，从而运用全等三角形性质及判定方法证明△CEB≌△DEB，△ABC≌△ABD．

【解答】解：图中的全等三角形共有3对．

∵AC=AD，CE=DE，AE公共，

∴△ACE≌△ADE．（SSS）

进而得出△CEB≌△DEB，△ABC≌△ABD；

故选C

5．若等腰三角形的两边长分别是3，5，则第三边长是（　　）

A．3    B．5    C．3或5    D．4或6

【考点】KH：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系．

【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

【解答】解：由题意得，当腰为3时，则第三边也为腰，为3，此时3+3＞5．故以3，3，5可构成三角形；

当腰为5时，则第三边也为腰，此时3+5＞5，故以3，5，5可构成三角形．

故第三边长是3或5．

故选：C．

6．如图，线段AB与CD相交于点P，AC∥BD，∠A=39°，∠D=50°，则（　　）

A．∠APD=39°    B．∠APD=50°    C．∠APD=°    D．∠APD=76°

【考点】JA：平行线的性质；K8：三角形的外角性质．

【分析】先根据平行线的性质，得出∠B=∠A=39°，再根据三角形外角性质，得出∠APD=∠B+∠D=39°+50°=°即可．

【解答】解：∵AC∥BD，∠A=39°，

∴∠B=∠A=39°，

∵∠APD是△BDP的外角，

∴∠APD=∠B+∠D=39°+50°=°，

故选：C．

7．计算（﹣a）2a3的结果有（　　）

A．a6    B．﹣a6    C．﹣a5    D．a5

【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法．

【分析】根据积的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．

【解答】解：原式=a2•a3=a5，

故选：D．

8．与分式相等的是（　　）

A．    B．    C．    D．

【考点】65：分式的基本性质．

【分析】利用分式的基本性质，分子分母同时乘﹣1即可．

【解答】解：∵==，

故选A．

9．下列式子可利用平方差公式计算的是（　　）

A．（a﹣3b）（﹣a+3b）    B．（﹣4b﹣3a）（﹣3a+4b）    C．（a+b）（﹣a﹣b）    D．（a﹣2b）（a+3b）

【考点】4F：平方差公式．

【分析】原式各项利用平方差公式计算即可得到结果．

【解答】解：能用平方差公式计算的为（﹣4b﹣3a）（﹣3a+4b），

故选B

10．到三角形三边距离相等的点是（　　）

A．三角形的两条平分线的交点

B．三角形的两条高的交点

C．三角形的三条中线的交点

D．三角形的三条边的垂直平分线的交点

【考点】KF：角平分线的性质．

【分析】根据到角的两边的距离相等的点在它的平分线上解答．

【解答】解：∵点到两边距离相等，

∴这个点在两边夹角的平分线上，

同理可知，这个点在任意两边夹角的平分线上，

∴这个点是三角形的两条平分线的交点，

故选：A．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．分解因式：ab+bc=　b（a+c）　．

【考点】53：因式分解﹣提公因式法．

【分析】直接提取公因式b，进而分解因式得出答案．

【解答】解：ab+bc=b（a+c）．

故答案为：b（a+c）．

12．若分式有意义，则x的取值范围为　x≠2　．

【考点】62：分式有意义的条件．

【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．

【解答】解：由题意，得

x﹣2≠0．

解得x≠2，

故答案为：x≠2．

13．若（m﹣3）m=1成立，则m的值为　2，4，0　．

【考点】6E：零指数幂；1E：有理数的乘方．

【分析】根据乘方的意义，可得答案．

【解答】解：当m=2时，（m﹣3）m=（﹣1）2=1；

当m=4时，（m﹣3）m=13=1；

当m=0时，（m﹣3）m=（﹣3）0=1，

故答案为：2，4，0．

14．如图，在△ABC中，DB=DC，比较△ABD的面积与△ADC的面积的大小，则S△ABD　=　S△ADC（填写“＜”，“=”，“＞”）

【考点】K3：三角形的面积．

【分析】根据三角形的面积=底×高÷2，由DB=DC，A到DB、DC的距离相等，可得S△ABD=S△ADC．

【解答】解：∵DB=DC，A到DB、DC的距离相等，

∴S△ABD=S△ADC．

故答案为：=．

15．下列语句：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④若两个图形关于某条直线对称，则其对称点一定在对称轴的两侧．其中正确的是　①③　（填序号）

【考点】P2：轴对称的性质．

【分析】认真阅读4个小问题提供的已知条件，根据轴对称的性质，对题中条件进行一一分析，得到正确选项．

【解答】解：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合，正确；

②两个能重合的图形全等，但不一定关于某条直线对称，错误；

③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，正确；

④两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，还可以在对称轴上，错误．

正确的有①③，

故答案为：①③．

16．在△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE是AC的垂直平分线，若BD=1，那么BC=　3　．

【考点】KG：线段垂直平分线的性质．

【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DC=DE，然后根据直角三角形的性质即可得到结论．

【解答】解：∵∠B=90°，DE是AC的垂直平分线，若BD=1，

∴DC=AD，BD=DE，CE=AE，

∵AD平分∠BAC交BC于D，

∴AB=AE，

∴AC=2AB，

∴∠C=30°∴∠CAB=60°，

∴∠BAD=30°，

∴AD=2BD=2，

∴CD=2，

∴BC=3.\

故答案为：3．

三、解答题（本大题共8题，共62分）

17．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）

如图，已知△ABC，求作△ABC的高AD．

【考点】N2：作图—基本作图．

【分析】以点A为圆心，任意长为半径画圆，交BC于点E，F，再作线段EF的垂直平分线即可．

【解答】解：如图，AD即为所求．

．

18．如图，在△ABC中，BD为△ABC的角平分线，如果∠A=47°，∠ADB=116°，求∠ABC和∠C的度数．

【考点】K7：三角形内角和定理．

【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABD，根据角平分线的定义求出∠ABC，根据三角形内角和定理求出∠C．

【解答】解：∵∠A=47°，∠ADB=116°，

∴∠ABD=180°﹣47°﹣116°=17°，

∵BD为△ABC的角平分线，

∴∠ABC=2∠ABD=34°，

∴∠C=180°﹣47°﹣34°=99°．

19．计算：

（1）a（a+b）﹣b（a﹣b）

（2）（x﹣2y）（2y+x）+（2y+x）2﹣2x（x+2y）

【考点】4F：平方差公式；4A：单项式乘多项式；4C：完全平方公式．

【分析】根据整式运算的法则即可求出答案．

【解答】解：（1）原式=a2+ab﹣ab+b2

=a2+b2

（2）原式=（x2﹣4y2）+（x2+4xy+4y2）﹣（2x2+4xy）

=0

20．计算：

（1）÷；

（2）﹣．

【考点】6C：分式的混合运算．

【分析】（1）结合分式混合运算的运算法则进行求解；

（2）先将分式进行通分，然后结合分式混合运算的运算法则进行求解即可．

【解答】解：（1）原式=×

=；

（2）原式=﹣

=﹣

=

=﹣．

21．如图，在△ABC中，AB=AC，AE=AF，BF与CE相交于D．

（1）求证：△AEC≌△AFB；

（2）求证：ED=FD．

【考点】KD：全等三角形的判定与性质．

【分析】（1）根据全等三角形的判定定理即可得到结论；

（2）根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．

【解答】证明：（1）在△AEC与△AFB中，，

∴△AEC≌△AFB；

（2）∵△AEC≌△AFB，

∴∠FCD=∠EBD，

∵AB=AC，AE=AF，

∴BE=CF，

在△EDB与△FDC中，，

∴△EBD≌△FDC，

∴ED=FD．

22．甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相等，已知甲比乙每天少做2个零件，求甲、乙每天各做多少个零件？

【考点】B7：分式方程的应用．

【分析】设乙每天做x个零件，则甲每天做（x﹣2）个，根据等量关系：甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相等，列方程求解．

【解答】解：设乙每天做x个零件，则甲每天做（x﹣2）个零件，

由题意得=，

解得：x=8，

经检验：x=8是原方程的根，

x﹣2=8﹣2=6．

答：甲每天做6个零件零件，乙每天做8个零件．

23．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，DE∥AC交AB于E，过E作EF⊥AD，垂足为H，并交BC延长线于F．

（1）求证：AE=ED；

（2）Q请猜想∠B与∠CAF的大小关系，并证明你的结论．

【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质．

【分析】（1）感觉平行线的性质和角平分线的定义即刻得到结论；

（2）根据线段的垂直平分线的性质证明FA=FD，得到∠FAD=∠FDA，根据三角形外角的性质得到∠FDA=∠B+∠BAD，∠FAD=∠FAC+∠CAD，根据等量代换得到答案．

【解答】证明：（1）∵DE∥AC，

∴∠EDA=∠DAC，

∵AD平分∠BAC，

∴∠EAD=∠DAC，

∴∠EAD=∠EDA∴AE=ED；

（2）∵AE=ED，EF⊥AD，AD平分∠BAC，

∴EF是AD的垂直平分线，

∴FA=FD，

∴∠FAD=∠FDA，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∵∠FDA=∠B+∠BAD，∠FAD=∠FAC+∠CAD，

∴∠B=∠CA．

24．两个不相等的实数a，b满足a2+b2=5．

（1）若ab=2，求a+b的值；

（2）若a2﹣2a=m，b2﹣2b=m，求a+b和m的值．

【考点】4C：完全平方公式．

【分析】（1）先根据完全平方公式求出（a+b）2，再求出即可；

（2）两等式相加、相减，变形后求出a+b=2，再变形后代入a2+b2﹣2（a+b）=2m，即可求出m．

【解答】解：（1）∵a2+b2=5，ab=2，

∴（a+b）2=a2+2ab+b2=5+2×2=9，

∴a+b=±3；

（2）∵a2﹣2a=m，b2﹣2b=m，

∴a2﹣2a=b2﹣2b，a2﹣2a+b2﹣2b=2m，

∴a2﹣b2﹣2（a﹣b）=0，

∴（a﹣b）（a+b﹣2）=0，

∵a≠b，

∴a+b﹣2=0，

∴a+b=2，

∵a2﹣2a+b2﹣2b=2m，

∴a2+b2﹣2（a+b）=2m，

∵a2+b2=5，

∴5﹣2×2=2m，

解得：m=，

即a+b=2，m=．