2019-2020学年河北省唐山市路北区七年级(下)期中数学试卷

一、选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）

1．（2分）4的算术平方根是（　　）

A．2    B．﹣2    C．±2    D．

2．（2分）点P（﹣1，5）所在的象限是（　　）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

3．（2分）有下列四个论断：①﹣是有理数；②是分数；③2.131131113…是无理数；④π是无理数，其中正确的是（　　）

A．4个    B．3个    C．2个    D．1个

4．（2分）下列各式中，正确的是（　　）

A．=±4    B．±=4    C．=﹣3    D．=﹣4

5．（2分）如图，已知∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是（　　）

A．    B．    C．    D．

6．（2分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（　　）

A．同位角相等，两直线平行    B．内错角相等，两直线平行

C．同旁内角互补，两直线平行    D．两直线平行，同位角相等

7．（2分）点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点坐标为（　　）

A．（0，﹣2）    B．（0，﹣4）    C．（4，0）    D．（2，0）

8．（2分）若点A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），则直线AB与x轴和y轴的位置关系分别是（　　）

A．相交，相交    B．平行，平行

C．平行，垂直相交    D．垂直相交，平行

9．（2分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠3=∠4    B．∠1=∠2    C．∠B=∠DCE    D．∠D+∠DAB=180°

10．（2分）用代入法解方程组有以下过程，其中错误的一步是（　　）

（1）由①得x=③；

（2）把③代入②得3×﹣5y=5；

（3）去分母得24﹣9y﹣10y=5；

（4）解之得y=1，再由③得x=2.5．

A．（1）    B．（2）    C．（3）    D．（4）

11．（2分）如图，直线相交于点O，则∠1+∠2+∠3等于（　　）

A．90°    B．120°    C．180°    D．360°

12．（2分）在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣2，1）的对应点为A′（3，1），点B的对应点为B′（4，0），则点B的坐标为（　　）

A．（9，0）    B．（﹣1，0）    C．（3，﹣1）    D．（﹣3，﹣1）

13．（2分）由方程组可得出x与y的关系是（　　）

A．2x+y=4    B．2x﹣y=4    C．2x+y=﹣4    D．2x﹣y=﹣4

14．（2分）平面直角坐标系中，将正方形向上平移3个单位后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比（　　）

A．横坐标不变，纵坐标加3    B．纵坐标不变，横坐标加3

C．横坐标不变，纵坐标乘以3    D．纵坐标不变，横坐标乘以3

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

15．（3分）﹣1的相反数是　   　．

16．（3分）如图，小岛C在小岛A的北偏东60°方向，在小岛B的北偏西45°方向，那么从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数为　   　．

17．（3分）如果点P在第四象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为　   　．

18．（3分）已知：，则x+y+z=　   　．

三、解答题（本大题共8小题，共60分）

19．（6分）计算：﹣|2﹣|﹣．

20．（6分）．

21．（6分）一个正数x的平方根是a+3和2a﹣18，求x的立方根．

22．（6分）读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：

（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；

（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．

23．（8分）在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC沿AA′的方向平移，使得点A移至图中的点A′的位置．

（1）在直角坐标系中，画出平移后所得△A′B′C′（其中B′、C〃分别是B、C的对应点）．

（2）（1）中所得的点B′，C′的坐标分别是　   　，　   　．

（3）直接写出△ABC的面积为　   　．

24．（8分）如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°，

（1）求证：DE∥BC；

（2）如果∠AMD=75°，求∠AGC的度数．

25．（8分）若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值．

26．（12分）如图（1），在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD，构成平行四边形ABDC．

（1）请写出点C的坐标为　   　，点D的坐标为　   　，S四边形ABDC　   　；

（2）点Q在y轴上，且S△QAB=S四边形ABDC，求出点Q的坐标；

（3）如图（2），点P是线段BD上任意一个点（不与B、D重合），连接PC、PO，试探索∠DCP、∠CPO、∠BOP之间的关系，并证明你的结论．

2019-2020学年河北省唐山市路北区七年级（下）期中数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）

1．（2分）（2012•绵阳）4的算术平方根是（　　）

A．2    B．﹣2    C．±2    D．

【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．

【解答】解：∵2的平方为4，

∴4的算术平方根为2．

故选：A．

【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．

2．（2分）（2020春•莒县期中）点P（﹣1，5）所在的象限是（　　）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

【分析】根据各象限内点的坐标符号直接判断的判断即可．

【解答】解：∵P（﹣1，5），横坐标为﹣1，纵坐标为：5，

∴P点在第二象限．

故选：B．

【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．

3．（2分）（2020春•路北区期中）有下列四个论断：①﹣是有理数；②是分数；③2.131131113…是无理数；④π是无理数，其中正确的是（　　）

A．4个    B．3个    C．2个    D．1个

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【解答】解：①﹣是有理数，正确；

②是无理数，故错误；

③2.131131113…是无理数，正确；

④π是无理数，正确；

正确的有3个．

故选：B．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

4．（2分）（2014•孝南区校级模拟）下列各式中，正确的是（　　）

A．=±4    B．±=4    C．=﹣3    D．=﹣4

【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．

【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；

B、原式=±4，所以B选项错误；

C、原式=﹣3=，所以C选项正确；

D、原式=|﹣4|=4，所以D选项错误．

故选：C．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

5．（2分）（2020春•路北区期中）如图，已知∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是（　　）

A．    B．    C．    D．

【分析】由∠1=∠2结合“内错角（同位角）相等，两直线平行”得出两平行的直线，由此即可得出结论．

【解答】解：A、∵∠1=∠2，

∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；

B、∵∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，

∴不能得出两直线平行；

C、∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，

∴不能得出两直线平行；

D、∵∠1=∠2，

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．

故选D．

【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据相等的角得出平行的直线．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角，找出平行的直线是关键．

6．（2分）（2013•荆州区校级模拟）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（　　）

A．同位角相等，两直线平行    B．内错角相等，两直线平行

C．同旁内角互补，两直线平行    D．两直线平行，同位角相等

【分析】判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．

【解答】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．

故选A．

【点评】本题主要考查了平行线的判定方法．这是以后做题的基础．要求学生熟练掌握．

7．（2分）（2013秋•平房区期末）点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点坐标为（　　）

A．（0，﹣2）    B．（0，﹣4）    C．（4，0）    D．（2，0）

【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列出方程求出m的值，再求解即可．

【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，

∴m+1=0，

解得m=﹣1，

∴m+3=﹣1+3=2，

∴点P的坐标为（2，0）．

故选D．

【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．

8．（2分）（2015春•自贡期末）若点A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），则直线AB与x轴和y轴的位置关系分别是（　　）

A．相交，相交    B．平行，平行

C．平行，垂直相交    D．垂直相交，平行

【分析】根据纵坐标相同的点在平行于x轴、垂直于y轴的直线上解答．

【解答】解：∵点A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），

∴点A、B的纵坐标相同，

∴直线AB与x轴平行，与y轴的垂直．

故选：C．

【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记纵坐标相同的点在平行于y轴的直线上是解题的关键．

9．（2分）（2019春•岱岳区期末）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠3=∠4    B．∠1=∠2    C．∠B=∠DCE    D．∠D+∠DAB=180°

【分析】根据平行线的判定方法直接判定．

【解答】解：A、∠3与∠4是直线AD、BC被AC所截形成的内错角，因为∠3=∠4，所以应是AD∥BC，故A错误；

B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），所以正确；

C、∵∠DCE=∠B，∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行），所以正确；

D、∵∠D+∠DAB=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；

故选：A．

【点评】此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

10．（2分）（2020春•路北区期中）用代入法解方程组有以下过程，其中错误的一步是（　　）

（1）由①得x=③；

（2）把③代入②得3×﹣5y=5；

（3）去分母得24﹣9y﹣10y=5；

（4）解之得y=1，再由③得x=2.5．

A．（1）    B．（2）    C．（3）    D．（4）

【分析】出错一步为（3），理由去分母时两边都乘以2，写出正确的解法即可．

【解答】解：其中错误的一步为（3），

正确解法为：去分母得：24﹣9y﹣10y=10，

移项合并得：﹣19y=﹣14，

解得：y=．

故选C．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

11．（2分）（2020春•曲阜市期中）如图，直线相交于点O，则∠1+∠2+∠3等于（　　）

A．90°    B．120°    C．180°    D．360°

【分析】根据对顶角相等得出∠3=∠AOD，根据平角定义求出即可．

【解答】解：

∵∠3=∠AOD，

∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠AOD+∠2=180°，

故选C．

【点评】本题考查了邻补角、对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．

12．（2分）（2019春•临河区期末）在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣2，1）的对应点为A′（3，1），点B的对应点为B′（4，0），则点B的坐标为（　　）

A．（9，0）    B．（﹣1，0）    C．（3，﹣1）    D．（﹣3，﹣1）

【分析】根据对应点A、A′找出平移规律，然后设点B的坐标为（x，y），根据平移规律列式求解即可．

【解答】解：∵点A（﹣2，1）的对应点为A′（3，1），

∴3﹣（﹣2）=3+2=5，

∴平移规律是横坐标向右平移5个单位，纵坐标不变，

设点B的坐标为（x，y），

则x+5=4，y=0，

解得x=﹣1，y=0，

所以点B的坐标为（﹣1，0）．

故选B．

【点评】本题考查了平移变换与坐标与图形的变化，根据已知对应点A、A′找出平移规律是解题的关键，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

13．（2分）（2012•雅安）由方程组可得出x与y的关系是（　　）

A．2x+y=4    B．2x﹣y=4    C．2x+y=﹣4    D．2x﹣y=﹣4

【分析】把②中m的值代入①即可求出x与y的关系式．

【解答】解：，

把②代入①得2x+y﹣3=1，即2x+y=4．

故选：A．

【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解答此题的关键．

14．（2分）（2020春•路北区期中）平面直角坐标系中，将正方形向上平移3个单位后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比（　　）

A．横坐标不变，纵坐标加3    B．纵坐标不变，横坐标加3

C．横坐标不变，纵坐标乘以3    D．纵坐标不变，横坐标乘以3

【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．

【解答】解：平面直角坐标系中，将正方形向上平移3个单位后；

即各点坐标变化为（x，y+3）；即横坐标不变，纵坐标加3．

故选A．

【点评】本题考查点坐标的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移中，对应点的对应坐标的差相等．

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

15．（3分）（2020春•秀屿区校级期末）﹣1的相反数是　1﹣　．

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．

【解答】解：﹣1的相反数是 1﹣，

故答案为：1﹣．

【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

16．（3分）（2020春•路北区期中）如图，小岛C在小岛A的北偏东60°方向，在小岛B的北偏西45°方向，那么从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数为　105°　．

【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用平行线的性质即可求解．

【解答】解：作CE∥AF，由平行线的性质知，CE∥AF∥BD，

∴∠FAC=∠ACE，∠CBD=∠BCE，

∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=60°+45°=105°，

故答案为：105°．

【点评】本题考查了方向角．解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．

17．（3分）（2020春•路北区期中）如果点P在第四象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为　（3，﹣4）　．

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．

【解答】解：点P在第四象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（3，﹣4），

故答案为：（3，﹣4）．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

18．（3分）（2020春•路北区期中）已知：，则x+y+z=　6　．

【分析】三个式子左右两边分别相加即可求解．

【解答】解：三个式子相加得：2（x+y+z）=12，

则x+y+z=6．

故答案是：6．

【点评】本题考查了三元一次方程组的解法，理解三个方程的左边相加所得结果与x+y+z的关系是关键．

三、解答题（本大题共8小题，共60分）

19．（6分）（2020春•路北区期中）计算：﹣|2﹣|﹣．

【分析】原式第一项利用二次根式的性质化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果．

【解答】解：原式=5﹣2++3=6+．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．（6分）（2009秋•上海校级期末）．

【分析】从第一个方程整理出y=﹣2x+1，然后代入第二个方程求出x的值，再把x的值代入方程③求解即可．

【解答】解：，

由①得，y=﹣2x+1③，

把方程③代入方程②得，3x﹣2（﹣2x+1）=﹣9，

解得x=﹣1，

把x=﹣1代入③得，y=﹣2×（﹣1）+1=3，

所以原方程组的解是．

【点评】本题考查二元一次方程组解法，有加减法和代入法两种，利用代入消元法解方程组关键在于整理得到y=kx+b的形式的方程．

21．（6分）（2014春•台山市期末）一个正数x的平方根是a+3和2a﹣18，求x的立方根．

【分析】根据平方根的和为零，可得一元一次方程，根据解方程，可得a的值，根据平方运算，可得这个数，根据开立方运算，可得答案．

【解答】解：依题意得，（a+3）+（2a﹣18）=0，

解得a=5，

∴x的平方根是±8，

∴x=，

∴x的立方根是4．

【点评】本题考查了平方根，利用了开方运算，乘方运算．

22．（6分）（2009秋•滕州市期末）读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：

（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；

（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．

【分析】（1）过点P作∠PQA=∠DCA即可．

（2）过点P作∠QPR=90°即可．

【解答】解：每对一问得（3分）

如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图

（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（3分）

（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．（6分）

【点评】本题主要考查了最基本的作图﹣﹣﹣﹣平行线和垂线的画法．

23．（8分）（2020春•路北区期中）在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC沿AA′的方向平移，使得点A移至图中的点A′的位置．

（1）在直角坐标系中，画出平移后所得△A′B′C′（其中B′、C〃分别是B、C的对应点）．

（2）（1）中所得的点B′，C′的坐标分别是　（5，3）　，　（8，4）　．

（3）直接写出△ABC的面积为　2.5　．

【分析】（1）根据网格结构找出点B、C的对应点B′、C′的位置，人数顺次连接即可；

（2）根据平面直角坐标系写出点B′，C′的坐标；

（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解．

【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示；

（2）B′（5，3），C′（8，4）；

（3）△ABC的面积=3×2﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3，

=6﹣1﹣1﹣1.5，

=6﹣3.5，

=2.5．

故答案为：（2）（5，3），（8，4）；（3）2.5．

【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

24．（8分）（2020春•费县期中）如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°，

（1）求证：DE∥BC；

（2）如果∠AMD=75°，求∠AGC的度数．

【分析】（1）根据平行线的性质得出∠D+∠BHD=180°，求出∠B=∠DHB，根据平行线的判定得出即可；

（2）根据平行线的性质求出∠AGB=∠AMD=75°，根据邻补角的定义求出即可．

【解答】（1）证明：∵AB∥DF，

∴∠D+∠BHD=180°，

∵∠D+∠B=180°，

∴∠B=∠DHB，

∴DE∥BC；

（2）解：∵DE∥BC，∠AMD=75°，

∴∠AGB=∠AMD=75°，

∴∠AGC=180°﹣∠AGB=180°﹣75°=105°．

【点评】本题考查了平行线的性质和判定，邻补角的定义的应用，能求出DE∥BC是解此题的关键，难度适中．

25．（8分）（2020春•路北区期中）若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值．

【分析】将3x﹣y=7和2x+y=8组成方程组求出x、y的值，再将分别代入ax+y=b和x+by=a求出a、b的值．

【解答】解：将3x﹣y=7和2x+y=8组成方程组得，，

解得，，

将分别代入ax+y=b和x+by=a得，，

解得．

【点评】本题考查了二元一次方程组的解，将x、y的值代入，转化为关于a、b的方程组是解题的关键．

26．（12分）（2020春•路北区期中）如图（1），在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD，构成平行四边形ABDC．

（1）请写出点C的坐标为　（0，2）　，点D的坐标为　（4，2）　，S四边形ABDC　8　；

（2）点Q在y轴上，且S△QAB=S四边形ABDC，求出点Q的坐标；

（3）如图（2），点P是线段BD上任意一个点（不与B、D重合），连接PC、PO，试探索∠DCP、∠CPO、∠BOP之间的关系，并证明你的结论．

【分析】（1）根据平移直接得到点C，D坐标，用面积公式计算；

（2）设出Q的坐标，OQ=|m|，用S△QAB=S四边形ABDC建立方程，解方程即可；

（3）作出辅助线，平行线，用两直线平行，内错角相等，即可．

【解答】解：（1）∵线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD，

且（﹣1，0），B（3，0），

∴C（0，2），D（4，2）；

∵AB=4，OC=2，

∴S四边形ABDC=AB×OC=8；

故答案为：（0，2）；（4，2）；8；

（2）∵点Q在y轴上，设Q（0，m），

∴OQ=|m|，

∴S△QAB=×AB×OQ=×4×|m|=2|m|，

∵S四边形ABDC=8，

∴2|m|=8，

∴m=4或m=﹣4，

∴Q（0，4）或Q（0，﹣4）．

（3）如图，

∵线段CD是线段AB平移得到，

∴CD∥AB，

作PE∥AB，

∴CD∥PE，

∴∠CPE=∠DCP，

∵PE∥AB，

∴∠OPE=∠BOP，

∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，

∴∠CPO=∠DCP+∠BOP．

【点评】此题是四边形综合题，主要考查了平移得性质，计算三角形面积的方法，平行线的判定和性质，解本题的关键用面积建立方程或计算，作出辅助线是解本题的难点．