优化设计概述

1.结构优化设计的意义和任务

2.设计变量、目标函数和约束等基本概念

3.结构优化设计的数学模型

4.结构优化设计方法分类

结构优化设计的意义和任务

结构优化设计，广义地讲，包括结构的可行性、总体布局、结构设计、施工方案等，所有环节都存在方案优化问题。应首先考虑和分析被设计的结构所应具备的功能，根据功能要求和客观条件决定结构类型、拓扑结构和所用材料，可以进行方案比较，存在择优问题，目前主要依靠工程人员的经验和创新思维。在决定结构类型、拓扑结构和所用材料后，即可利用优化技术求得材料最省、造价最低或某种性能最佳的设计方案，主要是数学和力学问题，也是目前结构优化设计研究的主要内容。

结构优化设计是整个工程设计中的一个特定局部问题，它根据一定的力学计算方法和规范要求进行运算以寻求最优解；结构优化设计的发展不仅是结构优化技术本身的改进，而且还依赖于力学和设计理论的不断提高。

设计变量、目标函数和约束等基本概念

1.设计变量

任何结构设计方案中，总是由若干参数为代表，这些参数中有些是根据工程要求事先给定而不能改变的（如桥的跨度），这些在设计过程中保持不变的参数称为预定参数；另一些参数可以随设计方案的变更而改变（如桥的构件尺寸，材料），这些代表设计方案，在设计中可调整变化的基本参数，称为设计变量。

2.设计向量和设计空间

如果决定结构设计方案的设计变量有N个，它们的集合所组成的列阵

称为设计向量，N为设计变量的数目。

N维向量可以用N维空间的一个点来代表，记为，由于的各个元素为非负，这些点必然落在N维空间的第一象限内，所有的可能设计方案的点构成N维空间的一个子域，即的一部分，称为结构的设计空间，它的每一个点代表一个可能的设计方案，称为设计点。若N=2，设计空间就是平面的第一象限，方便用图示讲解。

3.约束

一个可行的设计方案必须满足一系列条件，这些条件称为约束。可以分为：（1）结构静力分析中的平衡方程，变形协调方案、物理条件，动力分析中运动方程，称为性态方程；（2）结构及其构件的强度、刚度和稳定性条件，称为应力约束或位移约束；（3）根据规范或材料规定的构件截面尺寸，最大最小尺寸，最大坡度等，称为尺寸约束。结构的反应和构件的尺寸都随设计变量的改变而变化，它们是设计变量的函数，称为约束函数，在数学上，约束就是这些函数的取值范围，从而构成约束方程。

   按约束性质也可以分为性能约束（必须满足强度、刚度和稳定性要求）和侧面约束（设计变量的取值范围）；按数学表达式分为等式约束（设计曲面）和不等式约束（在设计曲面某一侧，可行域）

从约束函数的特点，尺寸约束一般可以直接用设计变量表示，是设计变量的显函数；而性态约束中的结构反应却需要根据设计向量算出，因而是设计变量的隐函数。

4.目标函数

目标函数也称评价函数，在满足所有约束的条件下，要求最优方案能使结构的某种属性（约定广义性能指标）为最佳，这个目标可是结构的总重量最小、总造价最低、承载能力最大等。这个约定广义性能指标同样也是设计向量的函数，优化设计时判别设计方案优劣的数学表达式，称为目标函数。也称为评价函数。

结构优化设计的数学模型

1.组合向量空间的数学模型（整体提法）

在优化设计中，随着结构方案的改变，设计变量和结构反应也在变。一般地，目标函数和约束函数中可能包含性态变量，一般数学模型中可以采用设计向量和性态向量的组合向量

而问题转化为求，使目标函数，并满足约束。

2.设计向量空间的数学模型（常用形式）

求设计变量，使目标函数，并满足不等式约束（应力约束、位移约束和几何约束），所得就是优化设计方案。

3.其他数学模型

具有分布参数的结构优化设计，多目标结构优化设计，两相优化法，基于可靠性结构优化法，结构模糊优化设计等属于数学规划范畴；力学准则法，形式上没有明显的目标函数，实际上利用力学准则寻求最小体积或最小重量设计等。

结构优化设计方法分类

目前主要分两大类：力学准则法和数学规划法（其中包括：直接搜索法、解析搜索法、序列逼近法、特种规划法和不确定规划法）。

力学准则法：主要是充分发挥材料的强度和应变能，实现等强度和等应变能密度状态，达到结构最轻的目标。算法比较简单，收敛快；缺点是难于适应多种性态约束，仅适用于简单问题。

直接搜索法：不需要求目标函数和约束函数的导数的计算方法，适用于计算函数比较困难或不可能的情形，逻辑结构简单，直观性强，易程序化；但迭代收敛慢、计算工作量大。

解析搜索法：就是利用目标函数和约束函数的导数来指导搜索方向，如梯度法等。

序列逼近法：把复杂的规划问题用一系列简单的规划问题来趋近，如线性规划逐次逼近非线性等。

特种规划法：几何规划法、动态规划法，一般指目标函数和约束函数为正定多项式。

不确定性规划法：考虑载荷、结构抗力和目标函数中包含随机性和模糊性因素的规划法。