2011年高考数学广东卷(文科)

数学（文科）

本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设复数满足，其中为虚数单位，则=    （     ）

A．         B．            C．            D． 

2．已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为（     ）

    A．4            B．3            C．2            D．1        

3．已知向量，若为实数，则=    （     ）

A．          B．           C．             D． 

4 ． 函数的定义域是   （     ）

A．    B．         C．    D． 

5．不等式的解集是（     ）

A．               B

C．       D．

6．已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为（     ）

    A．3            B．4            C．            D．        

7．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（     ）

    A．20            B．15            C．12            D．10        

8．设圆C与圆  外切，与直线  相切．则C的圆心轨迹为（     ）

A． 抛物线      B． 双曲线      C． 椭圆        D． 圆

9．如图1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（     ）

A．           B．            C．           D．  2

10．设是R上的任意实值函数．如下定义两个函数和；对任意,；．则下列等式恒成立的是（     ）

A． 

B． 

C． 

D．

二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分． 

（一）必做题（11～13题）

11．已知是递增等比数列，则此数列的公比           ．

12．设函数若，则             ．

13．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打时间x（单位：小时）与当于投篮命中率y之间的关系：

（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）

14．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为（0≤θ ＜π＝和

（t∈R），它们的交点坐标为                ．

15．（几何证明选讲选做题）如图4，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E、F分别为AD、BC上点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为            ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．（本小题满分12分）

已知函数，．

（1）求的值；

（2）设求的值．

17．（本小题满分13分）

在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：

（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间中的概率．

18．（本小题满分13分）

如图所示将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右平移到的分别为的中点，分别为的中点．

（1）证明：四点共面；

（2）设为中点，延长到,使得,证明:．

19．（本小题满分14分）

  设,讨论函数的单调性．

20．（本小题满分14分）

   设b>0,数列满足,．

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：对于一切正整数n,．

21．（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，设P是上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足．

（1）当点P在上运动时，求点M的轨迹E的方程；

（2）已知．设H是E上动点，求的最小值，并给出此时点H的坐标；

（3）过点且不平行于轴的直线与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围．