矩形的判定和性质练习题

1.在矩形ABCD中, 对角线交于O点，AB=0.6, BC=0.8, 那么△AOB的面积为_______________; 周长为_______________.

2.一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为__________________.

3.在△ABC中, AM是中线, BAC=, AB=6cm, AC=8cm, 那么AM的长为_____________________.

4.如图, 矩形ABCD对角线交于O点, EF经过O点, 那么图中全等三角形共有_____________________对.

5.在矩形ABCD中, AB=3, BC=4, P为形内一点, 那么PA+PB+PC+PD的最小值为__________________.

6.在矩形ABCD内有一点Q, 满足QA=1, QB=2, QC=3, 那么QD的长为____________________.

7.如图, 矩形ABCD的对角线交于O点, 若OA=1, BC=, 那么BDC的大小为________________. 

8.如图, 矩形ABCD对角线交于O点, 且满足AM=BN, 给出以下结论: ①MN //DC; ②DMN=MNC; ③. 其中正确的是______________.

9.一个平行四边形的四个内角的角平分线相交围成的四边形的形状是________________.

10.如图, 在矩形ABCD中, AE平分BAD, CAE=, 那么BOE的度数为__________________.

二. 解题技巧

11.在矩形ABCD中， A和B的平分线交边CD于点M和N，若M、N是CD的三等分点，那么AB：BC的值为___________________.

12.如图, 在矩形ABCD中,DEAC于点E, BC=, CD=2, 那么BE=_______________________.

13.如图, 在矩形ABCD中, AP=DC, PH=PC, 求证: PB平分CBH.

14.如图, 矩形ABCD的周长为16cm, DE=2cm, 若△CEF是等腰直角三角形, 那么这个三角形的面积为______________.

15.如图, 在矩形ABCD中, AD=12, AB=7, DF平分ADC, AFEF,  (1)求EF长; (2)在平面上是否存在点Q, 使得QA=QD=QE=QF? 若存在, 求出QA的长; 若不存在, 说明理由.

16.一个四边形满足: 它的每个顶点到其它三个顶点的距离之和相等, 试判断这个四边形的形状.

17.已知矩形ABCD，试问：当边AB和BC满足什么条件时, 在边CD上一定存在点P, 使得PAPB?

矩形的判定和性质（巩固练习）

1.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是___________.

2.矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______.

3.若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于          .

4.如图，E为矩形ABCD对角线AC上一点，

DE⊥AC于E，∠ADE: ∠EDC=2:3,则∠BDE为_________.

5.矩形的两邻边分别为4㎝和3㎝，则其对角线为         ㎝，矩形面积为       cm2.

6.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是___________.

7.矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（    ）

A. 对边相互平行      B. 对角线相等      C. 对角线相互平分    D. 对角相等

8.矩形具备而平行四边形不具有的性质是（  ）

A．对角线互相平分  B．邻角互补   C．对角相等 D．对角线相等

9.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（  ）

A．对角线互相平分且相等                 B．四个角相等

C．是轴对称图形                         D．对角线互相垂直平分

10.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，那么MN⊥BD成立吗？试说明理由．

11.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线BD重叠，求图中阴影部分的面积.

12.如图，已知在四边形中，交于，、、、分别是四边的中点，

求证：四边形是矩形．

13. 如图，平行四边形中，、、、分别是、、、的平分线，与交于，与交于，

求证：四边形是矩形．

14. 如图矩形中，延长到，使，是中点．

求证：．

15. 如图，矩形中，于，平分交于，

求证：．