人教版高中数学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》检测(有答案...

1．已知命题，命题，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）

A． ． ． ．

2．已知直线和平面，，则“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件 ．必要不充分条件

C．充要条件 ．既不充分也不必要条件

3．“”是“函数在上有极值”的（ ）

A．充分不必要条件 ．必要不充分条件

C．充要条件 ．既不充分也不必要条件

4．全集，集合，集合，图中阴影部分所表示的集合为（ ）

A． ．

C． ．

5．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“⊥”是“⊥”的（ ）

A．充分不必要条件 ．必要不充分条件

C．充要条件 ．既不充分也不必要条件

6．已知集合，，则中元素的个数为（  ）

A．3 ．2 ．1 ．0

7．若命题“∃x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是(　)

A．(－1，3) ．[－1，3]

C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)

8．已知：，：，则是的（ ）

A．既不充分也不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．充分必要条件

9．已知，，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（ ）

A． ． ． ．

10．设集合， ，则（ ）

A．{－1} ．{0,1,2,3} ．{1,2,3} ．{0,1,2}

11．已知平面向量和，则“”是“”的（ ）

A．充分而不必要条件 ．必要而不充分条件

C．充分必要条件 ．既不充分也不必要条件

12．已知为非零不共线向量，设条件，条件对一切，不等式恒成立，则是的（ ）

A．充分而不必要条件 ．必要而不充分条件 ．充分必要条件 ．既不充分也不必要条件

二、填空题

13．集合中所有3个元素的子集的元素和为__________．

14．若“条件：”是“条件：”的充分条件，则的取值范围是________.

15．已知等比数列中，，则“”是“”的________条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）

16．定义全集的子集的特征函数，对于两个集合，定义集合，已知集合，并用表示有限集的元素个数，则对于任意有限集的最小值为________．

17．已知，集合，记， 则_________.

18．已知命题“∈[1，2]， ”是真命题，则实数a的取值范围为______．

19．设命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____________．

20．已知，．若是的充分不必要条件，则的取值范围是________．

三、解答题

21．已知集合，

（1）当时，求，；

（2）若，求实数的取值范围．

22．已知集合，．

（1）若，求实数a，b满足的条件；

（2）若，求实数m的取值范围．

23．已知集合，．

（Ⅰ）当时，求，；

（Ⅱ）若，求实数的取值范围．

24．已知集合，.

（1）若，，求实数的取值范围；

（2）若，且，求实数的取值范围.

25．已知集合．

（1）若是空集，求实数的取值范围；

（2）若中只有一个元素，求实数的值．

26．已知集合，.

（1）求集合和；

（2）若，求实数的取值范围.

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【分析】

化简命题，分类讨论解不等式，根据p是q的充分不必要条件列式可解得结果.

【详解】

因为，所以，所以，所以，

当时，由得或，

因为p是q的充分不必要条件，所以，所以，

当时，由得，满足题意，

当时，由得或，满足题意，

综上所述：.

故选：C

【点睛】

关键点点睛：本题考查由充分不必要条件求参数的取值范围，一般可根据如下规则求解：

（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；

（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；

（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；

（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．

2．D

解析：D

【分析】

从充分性和必要性两方面分别分析判断得解.

【详解】

直线和平面，，若，

当时，显然不成立，故充分性不成立；

当时，如图所示，显然不成立，故必要性也不成立．

所以“”是“”的既不充分又不必要条件.

故选：D

【点睛】

方法点睛：判定充要条件常用的方法有三种：

（1）定义法：直接利用充分必要条件的定义分析判断得解；

（2）集合法：利用集合的包含关系分析判断得解；

（3）转化法：转化成逆否命题分析判断得解.

3．A

解析：A

【分析】

求出函数的极值点，利用该极值点在内求得实数取值范围，利用集合的包含关系可得出结论.

【详解】

，则，令，可得.

当时，；当时，.

所以，函数在处取得极小值.

若函数在上有极值，则，.

因此，“”是“函数在上有极值”的充分不必要条件.

故选：A.

【点睛】

本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查了利用导数求函数的极值点，考查计算能力与推理能力，属于中等题.

4．C

解析：C

【分析】

由图可得，阴影部分表示的集合为.求出集合，即求.

【详解】

∵集合，，

由Venn图可知阴影部分对应的集合为，又或，

.

故选：.

【点睛】

本题考查集合的运算，属于基础题.

5．B

解析：B

【解析】

当α⊥β时，平面α内的直线m不一定和平面β垂直，但当直线m垂直于平面β时，根据面面垂直的判定定理，知两个平面一定垂直，故“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．

6．B

解析：B

【解析】

试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A表示以为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线上所有的点组成的集合，又圆与直线相交于两点，，则中有2个元素.故选B.

【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.

7．C

解析：C

【分析】

根据二次函数的图象与性质，得到关于的不等式，即可求解.

【详解】

由题意，，

则，解得或，

所以实数的取值范围是，故选C.

【点睛】

本题主要考查了存在性命题的真假判定及应用，其中熟记转化为二次函数，利用二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.

8．C

解析：C

【分析】

设，，根据集合之间的包含关系，即可求解.

【详解】

因为：，

所以：，

设，，

则，

所以M N,

所以是的充分不必要条件，

故选：C

【点睛】

本题主要考查了充分条件、必要条件，集合的真子集，考查了推理能力，属于中档题.

9．C

解析：C

【分析】

求出，的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论.

【详解】

由，即，解得，

由得，

若是的充分不必要条件，则，

解得，实数的取值范围为，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查充分条件和必要条件的应用，属于中档题.

10．B

解析：B

【分析】

解出集合，进而求出，即可得到.

【详解】

故.

故选B.

【点睛】

本题考查集合的综合运算，属基础题.

11．C

解析：C

【分析】

两边平方得出，展开等价变形得出，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

【详解】

则“”是“”的充分必要条件

故选：C

【点睛】

本题主要考查了充要条件的证明，涉及了向量运算律的应用，属于中档题.

12．C

解析：C

【分析】

条件M：条件N：对一切，不等式成立，化为：进而判断出结论．

【详解】

条件M：．

条件N：对一切，不等式成立，化为：．

因为，

，

，

即，

可知：由M推出N，反之也成立．

故选：C．

【点睛】

本题考查了向量数量积运算性质、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

二、填空题

13．【分析】集合A中所有元素被选取了次可得集合中所有3个元素的子集的元素和为即可得结果【详解】集合中所有元素被选取了次∴集合中所有3个元素的子集的元素和为故答案为【点睛】本题考查了集合的子集正整数平方和

解析：

【分析】

集合A中所有元素被选取了次，可得集合中所有3个元素的子集的元素和为即可得结果.

【详解】

集合中所有元素被选取了次，

∴集合中所有3个元素的子集的元素和为

，

故答案为．

【点睛】

本题考查了集合的子集、正整数平方和计算公式，属于中档题．

14．【分析】利用充分必要条件的定义问题转化为集合的包含关系根据不等式之间的关系即可得到结论【详解】设p对应的集合为q对应的集合为若p是q的充分条件则解得:实数m的取值范围为故答案为【点睛】本题主要考查充

解析：

【分析】

利用充分、必要条件的定义，问题转化为集合的包含关系，根据不等式之间的关系即可得到结论.

【详解】

设p对应的集合为,q对应的集合为,

若p是q的充分条件,

则,

,

,

解得:.

实数m的取值范围为，故答案为.

【点睛】

本题主要考查充分条件和必要条件的应用,以及转化思想的应用，属于中档题.

15．充分不必要【分析】由等比数列的性质结合充分必要条件的判定方法得答案【详解】在等比数列中则由得即；反之由得即或当时等比数列中则是的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点睛】本题主要考查等比数列的性质考

解析：充分不必要

【分析】

由等比数列的性质结合充分必要条件的判定方法得答案．

【详解】

在等比数列中，，则由，得，即，；

反之，由，得，即或，当时，．

等比数列中，，则“”是“”的充分不必要条件．

故答案为：充分不必要．

【点睛】

本题主要考查等比数列的性质，考查充分必要条件的判定方法，是基础题．

16．4【分析】通过新定义及集合的并集与补集的运算求解计算即得结论【详解】由M*N的定义可知fM（x）+fN（x）＝1则M*N∈{x|x∈M∪N且x∉M∩N}即M*A＝{x|x∈M∪A且x∉M∩A}M*B

解析：4

【分析】

通过新定义及集合的并集与补集的运算求解计算即得结论．

【详解】

由M*N的定义可知，fM（x）+fN（x）＝1 ，则M*N∈{x|x∈M∪N，且x∉ M∩N }

即M*A＝{x|x∈M∪A，且x∉M∩A}，M*B＝{x|x∈M∪B，且x∉M∩B}

要使Card（M*A）+Card（M*B）的值最小，

则2，4，8一定属于集合M，且M不能含有A∪B以外的元素，

所以集合M为{6，10，1，16}的子集与集合{2，4，8}的并集，

要使的值最小，M={2，4，8}，

此时，的最小值为4，

故答案为：4

【点睛】

本题考查对集合运算的理解以及新定义的应用，考查计算能力．注意解题方法的积累，属于中档题．

17．【分析】由题意求得所再根据集合的交集的运算即可求解【详解】由题意知集合所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念与运算其中解答中正确求解集合是解答的关键着重考查了推理与运算能力属于基础题

解析：

【分析】

由题意求得所，，再根据集合的交集的运算，即可求解.

【详解】

由题意，知，集合，

所以，，

所以.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了集合的交集的概念与运算，其中解答中正确求解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

18．【分析】由题意可得2a＜x0在12的最大值运用对勾函数的单调性可得最大值即可得到所求a的范围【详解】命题∃x0∈12x02﹣2ax0+1＞0是真命题即有2a＜x0在12的最大值由x0在12递增可得x

解析：

【分析】

由题意可得2a＜x0在[1，2]的最大值，运用对勾函数的单调性可得最大值，即可得到所求a的范围．

【详解】

命题“∃x0∈[1，2]，x02﹣2ax0+1＞0”是真命题，

即有2a＜x0在[1，2]的最大值，

由x0在[1，2]递增，可得x0＝2取得最大值，

则2a，可得a，

则实数a的取值范围为（﹣∞，）．

故答案为（﹣∞，）．

【点睛】

本题考查存在性命题的真假问题解法，注意运用分离参数法，运用对勾函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．

19．【详解】试题分析：由题意得解得所以由解得即要使得是的充分不必要条件则解得所以实数的取值范围是考点：充分不必要条件的应用；不等式的求解【方法点晴】本题主要考查了充分条件和必要条件的判定与应用分式不等式

解析：

【详解】

试题分析：由题意得，，解得，所以，由，解得，即，要使得是的充分不必要条件，则，解得，所以实数的取值范围是．

考点：充分不必要条件的应用；不等式的求解．

【方法点晴】

本题主要考查了充分条件和必要条件的判定与应用、分式不等式和一元二次不等式的求解等知识的应用，本题的解答中根据分式不等式的求解和一元二次不等式的求解，求解的解集，再由是的充分不必要条件，列出不等式组是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．

20．【分析】解不等式和由题意可得是的必要不充分条件转化为两集合的包含关系由此可求得实数的取值范围【详解】因为是的充分不必要条件所以是的必要不充分条件解不等式得解不等式解得 所以即因此实数的取值范围是故答

解析：

【分析】

解不等式和，由题意可得是的必要不充分条件，转化为两集合的包含关系，由此可求得实数的取值范围.

【详解】

因为是的充分不必要条件，所以是的必要不充分条件，

解不等式，得，解不等式，解得.

，， ，

所以，即．

因此，实数的取值范围是.

故答案为：.

【点睛】

本题考查利用充分不必要条件求参数，解答的关键就是转化为集合的包含关系来处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

三、解答题

21．（1）或；；（2） .

【分析】

（1）时求出集合，，再根据集合的运算性质计算和；

（2）根据，讨论和时的取值范围，从而得出实数的取值范围．

【详解】

解：（1）当时，，

或，

或；

又，

；

（2），

当，即时，，满足题意；

当时，应满足，此时得；

综上，实数的取值范围是．

【点睛】

本题考查了集合的基本运算以及不等式解法问题，注意等价变形的应用，属于中档题．

22．（1），;（2）.

【分析】

（1）直接利用并集结果可得，;

（2）根据可得，再对集合的解集情况进行分类讨论，即可得答案；

【详解】

解：（1）；，

∴，;

（2）,

∴分情况讨论①，即时得；

②若，即，中只有一个元素1符合题意；

③若，即时得，∴

∴综上．

【点睛】

由集合间的基本关系求参数时，注意对可变的集合,分空集和不为空集两种情况.

23．（Ⅰ），或；（Ⅱ）.

【分析】

（Ⅰ）解不等式求得集合，再由交并集的定义求解；

（Ⅱ）求出与，然后分析两集合有公共元素时的不等关系，可得的范围．

【详解】

由得，所以

由，得，

解得或，所以或．

（Ⅰ）当时，，

所以，或

（Ⅱ）因为或，

所以．

又因为，所以，解得．

所以实数的取值范围是．

【点睛】

本题考查集合的表示、运算，考查集合间的关系，考查一元二次不等式的解法．属于基础题．

24．（1）；（2）.

【分析】

（1）先求出，再根据包含关系可得关于的不等式组，从而求实数的取值范围，注意对是否为空集分类讨论；

（2）先求出，再根据得到关于的不等式，从而求实数的取值范围.

【详解】

（1），，，

①若，则，∴；

②若，则，∴，综上.

（2），∴，∴.

【点睛】

本题考查集合的包含关系以及一元二次不等式的解的求法，注意根据集合关系得到不同集合中的范围的端点满足的不等式（或不等式组），要验证等号是否可取，还要注意含参数的集合是否为空集或全集.

25．（1）（2）或

【分析】

（1）是空集，即无解，计算得到答案.

（2）考虑和两种情况，计算得到答案.

【详解】

（1）∵是空集，∴，即，∴实数的取值范围.

（2）∵中只有一个元素，∴或即：或.

【点睛】

本题考查了根据空集和集合中元素个数求参数，意在考查学生的计算能力，漏解是容易发生的错误.

26．（1），；（2）.

【分析】

（1）利用不等式的性质即可求出集合和；

（2）由，得，解不等式组，进而得出实数的取值范围.

【详解】

（1）集合，

因，则，

所以集合或.

即集合，.

（2）由（1）知，集合，，

由，得，

所以或，解得或，

故实数的取值范围为.

【点睛】

本题考查集合、实数的取值范围的求法，考查交集、并集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.