中职数学公开课教案

概念

在某一个变化过程中有两个变量x和y，设变量x的取值范围为数集D，如果对于D内的每一个x值，按照某个对应法则，都有唯一确定的值与它对应，那么，把叫做自变量，把叫做的函数．

表示

 将上述函数记作．

变量叫做自变量，数集D叫做函数的定义域．

当时，函数对应的值叫做函数在点处的函数值．记作. 

函数值的集合叫做函数的值域．

函数的定义域与对应法则一旦确定，函数的值域也就确定了．因此函数的定义域与对应法则叫做函数的两个要素．

说明

定义域与对应法则都相同的函数视为同一个函数，而与选用的字母无关．如函数与表示的是同一个函数．

例１　求下列函数的定义域：

（１）；　　　　（２）．

分析　如果函数的对应法则是用代数式表示的，那么函数的定义域就是使得这个代数式有意义的自变量的取值集合．

解　（１）由，得．

因此函数的定义域为，

用区间表示为．

（２）由，得． 

因此函数的定义域为．

归纳　代数式中含有分式，使得代数式有意义的条件是分母不等于零；代数式中含有二次根式，使得代数式有意义的条件是被开方式大于或等于零．

练习：

1．求下列函数的定义域：

（1）；（2）．

例2  设，求，，，．

分析　本题是求自变量时对应的函数值，方法是将代入函数表达式求值．

解      ，

　　　　，

，

．

练习：

1．已知，求，，．

例3　指出下列各函数中，哪个与函数是同一个函数：

（1）； （2）； （3）．

解 （1）函数的定义域为，函数的定义域为R．它们的定义域不同，因此不是同一个函数；

（2）函数 这个函数与的定义域相同，都是R．但是它们的对应法则不同，因此不是同一个函数； 

（3）尽管表示两个函数的字母不同，但是定义域与对应法则都相同，所以它们是同一个函数．

练习:

1．判定下列各组函数是否为同一个函数：

（1）， ；（2），．

归纳总结：

1.函数的概念：设A、B是非空数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A B为从集合A到集合 B的函数．

2.函数的三要素：定义域，值域，对应法则。其中定义域和对应法则共同决定值域。

作业：教材46页A组2,3题